湖南省邵陽市欣佳學校2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（

）A.y=x

(x∈(0,+∞))

B.y=3x

(x∈R)C.y=x

(x∈R)

D.y=lg|x|

(x≠0)參考答案：C2.（5分）定義域和值域均為（常數a＞0）的函數y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個命題：（1）方程f=0有且僅有三個解；（2）方程g=0有且僅有三個解；（3）方程f=0有且僅有九個解；（4）方程g=0有且僅有一個解．那么，其中正確命題的個數是（） A． （1）（4） B． （2）（3） C． （1）（3） D． （2）（4）參考答案：A考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 導數的綜合應用；簡易邏輯．分析： （1）由于g（x）∈，可得方程f=0有且僅有三個解；（2）由于f（x））∈，可得方程g=0有且僅有一個解，故不正確；（3）方程f=0的解最多有九個解；（4）由于g（x））∈，可得方程g=0有且僅有一個解．解答： （1）∵g（x）∈，∴方程f=0有且僅有三個解，正確；（2）∵f（x））∈，∴方程g=0有且僅有一個解，故不正確；（3）方程f=0的解最多有九個解，因此不正確；（4）∵g（x））∈，∴方程g=0有且僅有一個解，正確．綜上可得：正確的是（1）（4）．故選：A．點評： 本題考查了函數的圖象及其性質、復合函數的圖象與性質、方程的解與函數的零點直角的關系，考查了推理能力，考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題．3.若α、β的終邊關于y對稱，則下列等式正確的是(

)A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.cotα=cotβ參考答案：A4.在長方體中，=2，=，則二面角

的大小是

(

)

A.300

B.450

C.600

D.900參考答案：A5.已知是等差數列，，，則該數列前8項和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120參考答案：B6.若函數的減區間是，則實數值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設若在方向上的投影為,且在方向上的投影為3,則和的夾角等于(

)A． B． C． D．參考答案：A8.函數f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，﹣＜?＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C． D．，參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】利用正弦函數的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五點作圖法”可求得?，從而可得答案．【解答】解：由圖知，==﹣=，故ω=2．由“五點作圖法”知，×2+?=，解得?=﹣∈（﹣，），故選：A．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數的周期性與“五點作圖法”的應用，考查識圖能力，屬于中檔題．9.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A. B. C.2 D.3參考答案：D試題分析：由余弦定理得，解得（舍去），選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎題,考查內容單一,根據余弦定理整理出關于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎題失分的主要原因,請考生切記！10.設偶函數f(x)的定義域為R，當x時f(x)是增函數，則f(－2),f(),f(－3)的大小關系是(

)

A.f()>f(－3)>f(－2)

B.

f()>f(－2)>f(－3)C．f()<f(－3)<f(－2)

D.

f()<f(－2)<f(－3)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，則?UA=．參考答案：{b，e}【考點】補集及其運算．

【專題】集合．【分析】由全集U及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案為：{b，e}【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．12.已知數列{an}，其前n項和Sn=n2+n+1，則a8+a9+a10+a11+a12=．參考答案：100略13.函數的定義域是 .參考答案：14.已知，，且，若，，則實數的取值范圍是

．參考答案：略15.與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標軸上截距的和為6的直線方程是．參考答案：10x+15y﹣36=0【考點】直線的一般式方程；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【專題】直線與圓．【分析】由平行關系設所求直線方程為2x+3y+c=0，分別令x=0，y=0可得兩截距，由題意可得c的方程，解方程代入化簡可得．【解答】解：由平行關系設所求直線方程為2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直線方程為2x+3y﹣=0，化為一般式可得10x+15y﹣36=0故答案為：10x+15y﹣36=0【點評】本題考查兩直線的平行關系，涉及截距的定義，屬基礎題．16.已知集合A={a|關于x的方程有唯一實數解，a∈R}，用列舉法表示集合A=

．參考答案：【考點】函數的零點．【專題】分類討論；轉化思想；分類法；函數的性質及應用．【分析】若關于x的方程有唯一實數解，則x+a=x2﹣1有一個不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為1或﹣1，分類討論求出滿足條件的a值，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：若關于x的方程有唯一實數解，則x+a=x2﹣1有一個不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為1或﹣1，當x+a=x2﹣1有一個解時，△=1+4a+4=0，此時a=，x=，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為1時，a=﹣1，x=0，或x=1，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為﹣1時，a=1，x=2，或x=﹣1，滿足條件；綜上所述：A=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是函數的零點與方程根的關系，分類討論思想，轉化思想，難度中檔．17.已知,則的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐標系中用“五點畫圖法”畫出f（x）一個周期的圖象（要求列表、描點）（2）直接寫出函數f（x）的單調遞增區間以及f（x）取最大值時的所有x值的集合．參考答案：考點： 五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數的圖象．專題： 作圖題；三角函數的圖像與性質．分析： （1）列表、描點即可用五點法作出函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；（2）結合函數圖象即可直接寫出函數f（x）的單調遞增區間以及f（x）取最大值時的所有x值的集合．解答： （1）列表：…（3分）2x+

0π2π

x

y131﹣11描點、畫圖：…（8分）（2）f（x）的單調增區間是：（k∈Z）（可寫開區間）f（x）取得最大值時的所有x值的集合為：{x|x=kπ+，k∈Z}…（12分）．點評： 本題主要考查了五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ），解得…………6分（Ⅱ）=

………………8分

………………12分20.設函數，且.（1）求函數的解析式；（2）畫出函數的圖象，并指出函數的單調區間.（3）若方程f(x)=k有兩個不等的實數根，求k的值.參考答案：（1）；（2）圖略.單調增區間為：[-1,0];單調減區間為：(-∞,-1]和[0,+∞）.（3）k=-1或3.21.(本小題滿分15分)某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產品，根據銀行預測，甲、乙兩種理財產品的收益與投入獎金t的關系式分別為，其中為常數且.設對乙種產品投入獎金x百萬元，其中．（1）當時，如何進行投資才能使得總收益y最大；（總收益）（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于，求a的取值范圍．

參考答案：解：（1）當時，--------------2令，則，對稱軸當時，總收益有最大值，此時

--------------------------5答：甲種產品投資百萬元，乙種產品投資百萬元時，總收益最大--------------6（2）由題意：恒成立，即令，設，則，對稱軸為，

----------------8①若，即時，則②若，即時，恒成立，

綜上：的取值范圍是