2022年湖南省岳陽市臨湘江南鎮學區聯校高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在上為減函數的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數的定義域為，值域為，則等于（

）A． B． C．5 D．6參考答案：A3.若（

）A． B． C． D．參考答案：A4.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）A. B. C.15 D.參考答案：A【分析】由三視圖還原幾何體，得到幾何體為正方體中放置一個倒立的圓錐，根據正方體和圓錐的體積公式求幾何體的體積即可.【詳解】由題意可知該幾何體是正方體中放置一個倒立的圓錐，那么可知其底面半徑為1，高度為2，那么其體積，選A【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體及幾何體的體積公式，屬于基礎題.6.函數，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．{x|x＞0或x＜﹣2} D．{x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：D【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【分析】分x≤0和x＞0兩種情況解不等式，解指數不等式時，要化為同底的指數不等式，再利用指數函數的單調性來解．【解答】解：當x≤0時，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，當x＞0時，f（x）＞1即＞1，x＞1，綜上，x＜﹣1

或x＞1，故選D．7.函數的單調遞減區間是（

）A． B．C．

D．參考答案：C略8.若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，對任意實數t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，則實數m的值等于(

)A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】利用對任意實數t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=為f（x）的對稱軸，得到f（）為最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因為對任意實數t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=為f（x）的對稱軸，所以f（）為最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故選C．【點評】解決三角函數的性質問題，一般先化簡三角函數，然后利用整體角處理的方法來解決．9.下列兩個變量之間的關系不是函數關系的是（

）A.出租車車費與出租車行駛的里程B.商品房銷售總價與商品房建筑面積C.鐵塊的體積與鐵塊的質量D.人的身高與體重參考答案：D【分析】根據函數的概念來進行判斷。【詳解】對于A選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數關系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數關系；對于C選項，鐵塊的質量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質量是一次函數關系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關系不是函數關系。故選：D。【點睛】本題考查函數概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學生對這些概念的理解，屬于基礎題。10.若直線經過兩點，則直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若b=(1，1)，=2，，則|a|=

．參考答案：312.已知α∈（0，π），tan（α﹣）=，則sin（+α）=

．參考答案：

【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由已知利用兩角差的正切函數公式可求tanα的值，利用同角三角函數基本關系式可求cosα，sinα的值，進而利用兩角和的正弦函數公式即可計算得解．【解答】解：∵α∈（0，π），tan（）==，解得：tanα=2，∴可得：α∈（0，），∴cosα==，sinα=，∴sin（）=+=．故答案為：．【點評】本題主要考查了兩角差的正切函數公式，同角三角函數基本關系式，兩角和的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．13.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得，則塔AB的高是

米．參考答案：設塔高AB為x米，根據題意可知，在中，從而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高AB為.

14.若sinα＞0，cosα＜0，則角α在第象限．參考答案：二【考點】三角函數值的符號．【分析】利用三角函數在各個象限的三角函數的符號，判斷α的象限即可．【解答】解：sinα＞0，說明α在一、二象限，cosα＜0，說明α在二、三象限，所以α在第二象限．故答案為：二．15.（5分）函數y=定義域是

．參考答案：（5，6]考點： 函數的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 根據偶次根號下的被開方數大于等于零，對數的真數大于零，列出不等式組，進行求解再用集合或區間的形式表示出來．解答： 解：要使函數有意義，則，解得，5＜x≤6，則函數的定義域是（5，6]．故答案為：（5，6]．點評： 本題考查了函數定義域的求法，即根據函數解析式列出使它有意義的不等式組，最后注意要用集合或區間的形式表示出來，這是易錯的地方．16.全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，則A∪B=，A∩B=

，（?IA）∩B=．參考答案：{1，2，3，5，6，7},

{2}，{5，6，7}.【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據集合的交、并、補集的混合運算法則計算即可．【解答】解：全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}，B={2，5，6，7}，則A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（?IA）={0，4，5，6，7，8，9}，則（?IA）∩B={5，6，7}，故答案為：{1，2，3，5，6，7}，{2}，{5，6，7}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．17.在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若角A、B、C成等差數列，且邊a、b、c成等比數列，則△ABC的形狀為．參考答案：等邊三角形【考點】正弦定理．【分析】由等差數列和三角形內角和可得B=，再由等比數列和余弦定理可得a=c，可得等邊三角形．【解答】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差數列，∴2B=A+C，由三角形內角和可得B=，又∵邊a、b、c成等比數列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即a2+c2﹣2ac=0，故（a﹣c）2=0，可得a=c，故三角形為：等邊三角形，故答案為：等邊三角形．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出的圖像，由圖像你能發現這個函數具有什么性質？參考答案：圖像略，性質：（1）圖像開口向上，對稱軸是直線x=4，頂點（4，2）。新*課*標*第*一*網]（2）x＞4時，y隨x增大而增大，x＜4時，y隨x增大而減小。（3）x=4時，=2.略19.在平面直角坐標系xOy中，已知圓和圓.（1）若直線l過點，且被圓C1截得的弦長為，求直線l的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。參考答案：(1)或，(2)P在以C1C2的中垂線上，且與C1、C2等腰直角三角形，利用幾何關系計算可得點P坐標為或。(1)設直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結合點到直線距離公式，得＝1，化簡得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)設點P坐標為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因為關于k的方程有無窮多解，所以有解得點P坐標為或.20.設U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，C={x|a≤x≤a+1}，a為實數，(1)分別求A∩B，A∪(UB)；

(2)若B∩C=C，求a的取值范圍。參考答案：解：(1)A∩B={x|2<x≤3}，

UB={x|x≤2或x≥4}

A∪(UB)={x|x≤3或x≥4}(2)∵B∩C=C

∴CB

∴2<a<a+1<4

∴2<a<3略21.對于定義域為D的函數，若同時滿足下列條件：①在D內單調遞增或單調遞減；②存在區間[]，使在[]上的值域為[]，則把（）叫閉函數．（1）求閉函數符合條件②的區間[]；（2）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；（3）判斷函數是否為閉函數？若是閉函數，求實數的取值范圍．參考答案：

解：（1）由題意，在[]上遞減，則……………2分解得所以，所求的區間為[-1，1]

……………4分（2）取則，即不是上的減函數。取，即不是上的增函數……………7分所以，函數在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函數不是閉函數。……8分（3）若是閉函數，則存在區間[]，在區間[]上，函數的值域為[]，即，為方程的兩個實根，…9分即方程有兩個不等的實根。………10分當時，有，解得。………12分ks5u當時，有，無解。………14分ks5u

綜上所述，。………15分略22.已知函數.⑴若函數f(x)的圖象經過點(4,3)，求實數b的值.⑵當時，函數的最小值為1，求當時，函數最大值.參考答案：⑴b＝2；⑵見解析.【分析】（1）把點的坐標代入f（x）計算；（2）對f（x）的對稱軸與區間[﹣1，2]的關系進行分情況討論，判斷f（x）的單調性，利用單調性解出b，再求出最大值．【詳解】解：（1）把（4，3）代入f（x）得16﹣8b+3＝3，∴b＝2．（2）f（x）的圖象開口向上，對稱軸為x＝b．①若b≤﹣1，則f（x）在[﹣1，2]上是增函數，∴fmin（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝1，解得b＝﹣．∴fmax（x）＝f（