湖南省益陽市安化第一職業中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據特殊值排除A,B選項，根據單調性選出C,D選項中的正確選項.【詳解】當時，，故A,B兩個選項錯誤.由于，故，所以C選項正確，D選項錯誤.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角函數值，考查對數函數和指數函數的單調性，屬于基礎題.2.設且，則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設k∈R，對任意的向量，和實數x∈，如果滿足，則有成立，那么實數λ的最小值為（）A．1 B．k C．

D．參考答案：C【考點】向量的三角形法則．【分析】當向量=時，可得向量，均為零向量，不等式成立；由k=0，可得x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；再由絕對值和向量的模的性質，可得≤1，則有≥1，即λ≥k．即可得到結論．【解答】解：當向量=時，可得向量，均為零向量，不等式成立；當k=0時，即有=，則有，即為x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；當k≠0時，≠，由題意可得有=||，當k＞1時，＞|﹣|，由|﹣x|≤|﹣|＜||，可得：≤1，則有≥1，即λ≥k．即有λ的最小值為．故選：C．4.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B=（）A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A、求出?RA，再計算（?RA）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則?RA={x|x≤﹣1}，（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：D．5.已知函數f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，則（）A．f（x）+g（x）是偶函數 B．f（x）?g（x）是偶函數C．f（x）+g（x）是奇函數 D．f（x）?g（x）是奇函數參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】運用定義分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，再設F（x）=f（x）g（x），計算F﹣x）與F（x）的關系，即可得到結論．【解答】解：函數f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）為偶函數；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）為奇函數．設F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）為奇函數．故選：D．6.下列函數中，既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數的奇偶性和單調性，逐一判斷各個選項中的函數的奇偶性和單調性，進而得出結論．【詳解】由于函數是奇函數，不是偶函數，故排除A；由于函數是偶函數，但它在區間上單調遞增，故排除B；由于函數是奇函數，不是偶函數，故排除C；由于函數是偶函數，且滿足在區間上單調遞減，故滿足條件．故答案為：D【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定及應用，其中解答中熟記函數的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數的奇偶性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．7.sin（﹣）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值．【分析】要求的式子即sin（﹣4π+），利用誘導公式可得，要求的式子即sin=sin．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故選C．8.（5分）兩直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（） A． 4 B． C． D． 參考答案：D考點： 兩條平行直線間的距離．專題： 計算題；直線與圓．分析： 根據兩條直線平行的條件，建立關于m的等式解出m=2．再將兩條直線化成x、y的系數相同，利用兩條平行直線間的距離公式加以計算，可得答案．解答： 解：∵直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，兩條直線分別為3x+y﹣3=0與6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0與6x+2y+1=0．∴兩條直線之間的距離為d===．故選：D點評： 本題已知兩條直線互相平行，求參數m的值并求兩條直線的距離．著重考查了直線的位置關系、平行線之間的距離公式等知識，屬于基礎題．9.下列各個對應中,從A到B構成映射的是（

）A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

B

C

D

參考答案：D略10.若向量，，滿足，則實數k=（

）A．－1

B．1

C．4

D．0參考答案：B，，，，解得，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數f(x)，當x>0時，，那么x<0時，f(x)=

參考答案：12.已知函數有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍為

參考答案：

(－∞,－1)

13.已知，則的最小值為_______．參考答案：6【分析】運用基本不等式求出結果.【詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【點睛】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.14.若關于x的方程的一個根在區間(0,1)上，另一個根在區間(1,2)上，則實數m的取值范圍是

．參考答案：設，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數的零點，∵方程的一個根在區間(0,1)上，另一個根在區間(1,2)上，且只需，即，解得，故答案為.

15.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，則當Sn取最小值時，n的值為

．參考答案：6略16.已知=，則__________．參考答案：20略17.函數的定義域為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有四張面值相同的債券，其中有2張中獎債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張都是中獎債券的概率.（2）無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2張中至少有1張是中獎債券的概率.參考答案：19.已知函數，x∈R其中a＞0．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）若函數f（x）在區間（﹣2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；52：函數零點的判定定理．【分析】（1）先求函數的導函數，找出導函數的零點，把定義域由零點分成幾個區間判斷導函數在各區間內的符號，從而得到原函數在個區間內的單調性；（2）根據（1）中求出的單調區間，說明函數在區間（﹣2，﹣1）內單調遞增，在區間（﹣1，0）內單調遞減，結合函數零點和方程根的轉化列式可求a的范圍．【解答】解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．當x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數，當x∈（﹣1，a）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數，當x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數．故函數f（x）的增區間是（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；減區間為（﹣1，a）．（2）由（1）知f（x）在區間（﹣2，﹣1）內單調遞增，在區間（﹣1，0）內單調遞減，從而函數f（x）在區間（﹣2，0）內恰有兩個零點當且僅當解得0＜a＜．所以a的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查利用導數研究函數的單調性，考查分類討論的數學思想方法，會利用導數研究函數的單調區間以及根據函數的增減性得到函數的最值．掌握不等式恒成立時所取的條件．20.（1）求證：函數y=x+有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在（0，]上是減函數，在[，+∞）上是增函數．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性質，求函數f（x）的值域；（3）對于（2）中的函數f（x）和函數g（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求實數a的值．參考答案：【考點】函數恒成立問題；對勾函數．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】（1）利用函數的單調性的定義，直接證明即可．（2）轉化函數的表達式為（1）的函數的形式，然后求解函數的值域即可．（3）利用函數的值域以及子集關系，列出不等式組求解即可．【解答】解：（1）證明：設，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，顯然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即該函數在∈（0，]上是減函數；同理，對任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即該函數在[，+∞）上是增函數；（2）解：，設u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，則，u∈[1，3]．由已知性質得，當1≤u≤2，即時，f（x）單調遞減，所以減區間為；同理可得增區間為；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域為[﹣4，﹣3]．（3）g（x）=﹣x﹣2a為減函數，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．【點評】本題考查函數的恒成立，函數的單調性的證明與應用，考查轉化思想以及計算能力．21.已知平面直角坐標系內三點A、B、C在一條直線上，滿足=（﹣3，m+1），=（n，3），=（7，4），且⊥，其中O為坐標原點．（1）求實數m、n的值；（2）若點A的縱坐標小于3，求cos∠AOC的值．參考答案：【分析】（1）依題意，由?=﹣3n+3m+3=0，可得n﹣m=1①，再由三點A、B、C在一條直線上，=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理可得：=②，聯立①②可求實數m、n的值；（2）利用點A的縱坐標小于3，結合（1）的結果，可得m=1，n=2，于是=（﹣3，2），又=（7，4），利用平面向量的數量積可求cos∠AOC的值．【解答】解：（1）∵=（﹣3，m+1），=（n，3），且⊥，∴?=﹣3n+3m+3=0，即n﹣m=1①，又=（7，4），∴=（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））=（10，3﹣m），∵三點A、B、C