2024年江蘇省淮安市中考數學仿真模擬卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列各數中的無理數是（）A．14 B．0.3?? C．-2．下列圖形中，既是軸對稱圖形是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．原子鐘是以原子的規則振動為基礎的各種守時裝置的統稱，其中氫脈澤鐘的精度達到了1700000年誤差不超過1秒.數據1700000用科學記數法表示（）A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×4．下列式子中，計算正確的是（）A．a3+a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a2?a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b25．實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，下列判斷正確的是（）A．-c<b B．a>-c C．6．如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設∠1=30°，那么∠2=（）A．55° B．65° C．75° D．85°7．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側面積和側面展開圖圓心角的度數為（）A．12πcm2和215° B．15πcm2和216°C．24πcm2和217° D．30πcm2和218°8．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3交x軸于點A，交y軸于點B，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，其中頂點D恰好落在雙曲線y=k/x上，現將正方形ABCD沿y軸向下平移a個單位長度，可以使得頂點C落在雙曲線上，則a的值為（）A．83 B．73 C．2 D二、填空題（每題3分，共24分）9．使根式3-x有意義的x的取值范圍是．10．分式方程2x=5x-311．若一條長為32cm的細線能圍成一邊長等于8cm的等腰三角形，則該等腰三角形的腰長為cm.12．已知x2-2x-2=013．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是9.2環，方差分別為s甲2=0.5614．如圖，AE是直徑，點B、C、D在半圓上，若∠B=125°，則∠D=15．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，AD=BC=CD=416．矩形ABCD的邊AB=6，BC=4．點P為平面內一點，∠APD=90°，若tan三、解答題（共11題，共102分）17．已知關于x，y的方程組x-2y=m18．先化簡，再求值：(x+2-5x-19．已知：如圖，點D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE．20．有4張正面分別寫有數字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數字外完全相同，將它們背面朝上洗勻.（1）隨機抽取一張，求抽到數字為奇數的概率.（2）隨機抽取兩張，記下兩張卡片的數字，用列表或畫樹狀圖求抽取的兩張卡片上數字之和為奇數的概率.21．“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動”的情況，某校調研了七、八年級部分班級某一天的餐后垃圾質量．從七、八年級各隨機抽取10個班餐后垃圾質量的數據（單位：kg），進行整理和分析（餐后垃圾質量用x表示，共分為四個等級：A．x<1；B．1<x<1.5；C．1七年級10個班餐后垃圾質量：0.八年級10個班餐后垃圾質量中B等級包含的所有數據為：1.七八年級抽取的班級餐后垃圾質量統計表年級平均數中位數眾數方差A等級所占百分比七年級11a040八年級1b10m八年級抽取的班級餐后垃圾質量扇形統計圖（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；（2）該校八年級共有30個班，估計八年級這一天餐后垃圾質量符合A等級的班級數；（3）根據以上信息，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．22．如圖，某小區矩形綠地的長寬分別為30m，20m．現計劃對其進行擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地．若擴充后的矩形綠地面積為1200m223．如圖，小華和同伴秋游時，發現在某地小山坡的點E處有一棵小樹，他們想利用皮尺、傾角器和平面鏡測量小樹到山腳下的距離（即DE的長度），小華站在點B處，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內可以看到點E．且測得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小華的眼睛到地面的距離AB＝1.5米，請根據以上數據，求DE的長度．（參考數據：sin37°≈3524．學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示．（1）根據圖象信息，求出甲和乙的速度各為多少？（單位：米/分鐘）（2）求線段AB所在的直線的函數表達式；（3）在整個過程中，請通過計算，t為何值時兩人相距400米？25．如圖“U字形”BACD，AB∥（1）作∠ACD的角平分線CE，交AB于點E，作出線段CE的中點F（2）利用三角尺過點F作FG⊥CD，垂足為G，以F為圓心，①判斷⊙F與直線AC②連接FA，若FA=6，FC=8，求26．已知二次函數y=-（1）若它的圖象經過點(1,（2）若0≤x≤4時，y的最小值為1，求出（3）如果A(m-2,n)，C(m27．“轉化”是解決數學問題的重要思想方法，通過構造圖形全等或者相似建立數量關系是處理問題的重要手段．（1）【問題情景】：如圖(1)，正方形ABCD中，點E是線段BC上一點(不與點B、C重合)，連接EA.將EA繞點E順時針旋轉90°得到EF，連接CF，求∠以下是兩名同學通過不同的方法構造全等三角形來解決問題的思路，①小聰：過點F作BC的延長線的垂線；②小明：在AB上截取BM，使得BM=請你選擇其中一名同學的解題思路，寫出完整的解答過程．（2）【類比探究】：如圖(2)點E是菱形ABCD邊BC上一點(不與點B、C重合)，∠ABC=α，將EA繞點E順時針旋轉α得到EF，使得∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，則（3）【學以致用】：如圖(3)，在(2)的條件下，連結AF，與CD相交于點G，當α=120°時，若DGCG=

答案解析部分2024年江蘇省淮安市中考數學仿真模擬卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列各數中的無理數是（）A．14 B．0.3?? C．-【答案】C【知識點】無理數的概念【解析】【解答】解：A．14是有理數，故本選項不符合題意；B．0.3C．-5D．38=2故答案為：C．【分析】根據無理數的定義，即可得到答案．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、此選項中的圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、此選項中的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、此選項中的圖案既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、此選項中的圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.故答案為：B.【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形；把一個平面圖形，繞著某一點旋轉180°后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據定義即可一一判斷得出答案.3．原子鐘是以原子的規則振動為基礎的各種守時裝置的統稱，其中氫脈澤鐘的精度達到了1700000年誤差不超過1秒.數據1700000用科學記數法表示（）A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×【答案】B【知識點】科學記數法表示大于10的數【解析】【解答】解：根據科學記數法的知識可得：1700000=1.7×10故答案為：B.【分析】用科學記數法表示一個絕對值較大的數，一般表示為a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數的整數位數減去1.4．下列式子中，計算正確的是（）A．a3+a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a2?a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2【答案】B【知識點】同底數冪的乘法；完全平方公式及運用；合并同類項法則及應用；冪的乘方【解析】【解答】A、原式＝2a3，不符合題意；B、原式＝﹣a6，符合題意；C、原式＝a5，不符合題意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合題意故答案為：B.

【分析】（1）合并同類項：所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母連同它的指數不變；（2）冪的乘方：底數不變，指數相乘；（3）同底數冪相乘：底數不變，指數相加；（4）（a+b）2＝a2+2ab+b2。5．實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，下列判斷正確的是（）A．-c<b B．a>-c C．【答案】C【知識點】無理數在數軸上表示；無理數的大小比較【解析】【解答】解：由題意得

A、-c＞b，A不符合題意；

B、a＜-c，B不符合題意；

C、|a-b|=b-a，C6．如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設∠1=30°，那么∠2=（）A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】C【知識點】平行線的判定與性質；平行四邊形的性質【解析】【解答】解：如圖，延長EG交AB于H，∵∠BMF=∠BGE=90°，∴MF//EH，∴∠BFM=∠BHE，∵∠1=30°，∴∠BFM=∠BHE=60°，∵在平行四邊形ABCD中，DC//AB，∴∠DEH=∠BHE=60°，∵∠GEN=45°，∴∠2=180°-60°-45°=75°，故答案為：C.【分析】延長EG交AB于H，由∠BMF=∠BGE=90°，可得MF//EH，利用平行線的性質可得∠BFM=∠BHE=60°，由平行線的性質可得∠DEH=∠BHE=60°，利用平角的定義可得∠2=180°-∠DEH-∠GEN，從而求出結論.7．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側面積和側面展開圖圓心角的度數為（）A．12πcm2和215° B．15πcm2和216°C．24πcm2和217° D．30πcm2和218°【答案】B【知識點】勾股定理；扇形面積的計算；圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：由題意得該幾何體是圓錐，且底面圓直徑為6cm，高為4∴底面圓半徑為3cm∴母線長為32設展開圖圓心角度數為n°∴6π∴n=216°∴側面積為216×π故答案為：B【分析】根據簡單幾何體的三視圖結合題意即可得到該幾何體是圓錐，且底面圓直徑為6cm，高為4cm，進而根據勾股定理即可求出母線長，設展開圖圓心角度數為8．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3交x軸于點A，交y軸于點B，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，其中頂點D恰好落在雙曲線y=k/x上，現將正方形ABCD沿y軸向下平移a個單位長度，可以使得頂點C落在雙曲線上，則a的值為（）A．83 B．73 C．2 D【答案】A【知識點】反比例函數-動態幾何問題【解析】【解答】解：如圖所示：過D作DF⊥x軸于點F，過C作CH⊥x軸于點H，CE⊥y軸于點E.

∵直線y=-3x+3交x軸于點A，交y軸于點B，

∴A(1，0)，B(0，3)，

∴OA=1，OB=3.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC，∠BAD=∠CBA=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠FAD=90°，

∴∠OBA=∠FAD，

又∵∠BOA=∠AFD，

∴△BOA≌△AFD（AAS）

∴OB=AF=3，OA=DF=1，

∴點D坐標（4，1）

同理可證△BOA≌△CEB（AAS）

∴OB=CE=3，OA=BE=1，

∴點C坐標（3，4）

∵點D在反比例函數y=kx上，

∴k=4，y=4x.

∵正方形ABCD沿y軸向下平移a個單位長度，可以使得頂點C落在雙曲線上，

∴平移后點C對應的點坐標為（3，4-a）

代入y=4x【分析】過D作DF⊥x軸于點F，過C作CH⊥x軸于點H，CE⊥y軸于點E，結合正方形ABCD可證得△BOA≌△AFD和△BOA≌△CEB，可得BE=OA=DF，EC=OB=AF，從而可得點D和C的坐標D（4，1），C（3，4），根據點D坐標求出反比例函數表達式，點C向下平移后的點（3，4-a）在反比例函數圖象上，代入即可求出a的值.二、填空題（每題3分，共24分）9．使根式3-x有意義的x的取值范圍是．【答案】x【知識點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使3-x在實數范圍內有意義，必須3-解得：x故答案為：x≤3【分析】根據二次根式有意義的條件是被開方數不能為負數，列出不等式，求解即可.10．分式方程2x=5x-3【答案】x【知識點】解分式方程【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-3），

得2（x-3）=5x，

去括號，得2x-6=5x，

移項、合并同類項，得3x=-6，

系數化為1，得x=-2，

檢驗：當x=-2時，x（x-3）≠0，

∴x=-2是原方程的解.

故答案為：x=-2.【分析】方程兩邊同時乘以x（x-3），約去分母將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程根的情況.11．若一條長為32cm的細線能圍成一邊長等于8cm的等腰三角形，則該等腰三角形的腰長為cm.【答案】12【知識點】三角形三邊關系；等腰三角形的性質【解析】【解答】解：若腰長為8cm，則此三角形的另一邊長為32-8-8=16（cm），而8+8=16，無法構成三角形，∴此情形舍去；若底邊為8cm，則腰長為（32-8）÷2=12（cm），此時12+12＞8，12+8＞8，可以構成三角形.故答案為：12.【分析】分兩種情況討論：當腰長為8cm，求出等腰三角形的底邊，當底邊為8cm，求出等腰三角形的腰長，再分別根據三角形三邊關系判斷是否能構成三角形，即可得出答案.12．已知x2-2x-2=0【答案】2024【知識點】配方法的應用；求代數式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：∵x2-2x-2=0，

∴x2-2x+1=3，

∴(x-1)2=3，

∴(x-1)2+2021=3+2021=2024.

故答案為：2024.

【分析】將已知方程利用配方法可得(x-1)2=3，從而整體代入待求式子計算可得答案.13．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是9.2環，方差分別為s甲2=0.56【答案】丁【知識點】方差；分析數據的波動程度【解析】【解答】解：∵0.45<0.50<0.56<0.60，

∴丁最穩定.故答案為：丁.【分析】根據方差越小越穩定，即可得到結論.14．如圖，AE是直徑，點B、C、D在半圓上，若∠B=125°，則∠D=【答案】145°/145度【知識點】圓內接四邊形的性質【解析】【解答】解：如圖所示：連接AD，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，

∴∠ADC=180°-∠B=55°，

∵AE是直徑，

∴∠ADE=90°，

∴∠CDE=∠ADE+∠ADC=90°+55°=145°，

故答案為：145°.

【分析】根據圓內接四邊形求出∠ADC=180°-∠B=55°，再根據直徑求出∠ADE=90°，最后計算求解即可。15．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，AD=BC=CD=4【答案】6【知識點】平行線的性質；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線；解直角三角形—邊角關系【解析】【解答】解：取AD的中點O，連接OM，過點M作ME⊥BC交BC延長線于點E，過點O作OF⊥BC于F，交CD于∵AD=BC，∴∠DAB∵∠AMD=90°，∴OM=∵AB∥∴∠GCF∴∠DGO∵∠DAB∴∠ADC∴∠DOG∴DG=∵CD=4∴CG=2∴OG=2OD?∴OF=3∴ME≥∴當O、M、E共線時，最小值為33∴△MBC面積的最小值故答案為：6【分析】取AD的中點O，連接OM，過點M作ME⊥BC交BC延長線于點E，過點O作OF⊥BC于F，交CD于G，則OM+ME≥OF，先根據平行線的性質結合等腰三角形的性質得到∠DAB16．矩形ABCD的邊AB=6，BC=4．點P為平面內一點，∠APD=90°，若tan【答案】210+2或【知識點】勾股定理；矩形的性質；解直角三角形【解析】【解答】解：如圖所示：

∵點P為平面內一點，∠APD=90°，

∴點P在以AD為直徑的圓上，

取AD的中點O即為圓心，連接BO，

∵矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，

∴OA=12AD=12BC=2，

∴OB=AB2+AO2=210，

由題意可得：tan∠ABO=AOAB=26=13，

∵要使得tan∠ABP=13，此時BO與圓O的交點，

∴P1點是符合題意的點，

∵OA=OP1=OP2=2，

∴BP1=BO-OP三、解答題（共11題，共102分）17．已知關于x，y的方程組x-2y=m【答案】解：x-②-①×2得，7y解得，y=把y=47代入①解得，x=又x+5∴m+∴m>-4∴m的負整數解為-3【知識點】解一元一次不等式；加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】解方程組得到：y=47x=m+87，18．先化簡，再求值：(x+2-5x-【答案】解：(====3=3∵x2∴x2∴原式=3x【知識點】分式的化簡求值；一元二次方程的根【解析】【分析】根據分式的除法可以化簡題目中的式子，然后根據一元二次方程x2+3x-1＝0，可以得到x2+3x＝1，整體代人后即可解答本題．19．已知：如圖，點D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE．【答案】證明：∵BE∥AC，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∠C=∠∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．【知識點】全等三角形的判定與性質【解析】【分析】先利用平行線的性質得∠C=∠DBE，再根據“ASA”可證明△ABC≌△DEB，然后根據全等三角形的性質可得AB=DE．20．有4張正面分別寫有數字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數字外完全相同，將它們背面朝上洗勻.（1）隨機抽取一張，求抽到數字為奇數的概率.（2）隨機抽取兩張，記下兩張卡片的數字，用列表或畫樹狀圖求抽取的兩張卡片上數字之和為奇數的概率.【答案】（1）抽到數字為奇數的概率是12（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽取的兩張卡片上數字之和為奇數的結果共有8種，∴抽取的兩張卡片上數字之和為奇數的概率是23【知識點】列表法與樹狀圖法；等可能事件的概率【解析】【解答】（1）寫有數字1，2，3，4的4張不透明卡片，隨機抽取一張，共有4種情況，奇數占2種，故抽到數字為奇數的概率是12.

【分析】（1）根據概率的計算公式即可得出答案；

（2）依據題意，用列表或畫樹狀圖列出事件的所有可能情況，及符合條件的情況，再利用概率公式計算概率即可21．“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實“光盤行動”的情況，某校調研了七、八年級部分班級某一天的餐后垃圾質量．從七、八年級各隨機抽取10個班餐后垃圾質量的數據（單位：kg），進行整理和分析（餐后垃圾質量用x表示，共分為四個等級：A．x<1；B．1<x<1.5；C．1七年級10個班餐后垃圾質量：0.八年級10個班餐后垃圾質量中B等級包含的所有數據為：1.七八年級抽取的班級餐后垃圾質量統計表年級平均數中位數眾數方差A等級所占百分比七年級11a040八年級1b10m八年級抽取的班級餐后垃圾質量扇形統計圖（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；（2）該校八年級共有30個班，估計八年級這一天餐后垃圾質量符合A等級的班級數；（3）根據以上信息，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）a=0.8，b=1（2）解：20%答：估計八年級這一天餐后垃圾質量符合等級的班級數為6個（3）解：七年級各班落實“光盤行動”更好，理由：七年級各班餐廚垃圾質量A等級的百分比高于八年級各班餐廚質量垃圾質量A等級的百分比（答案不唯一）．【知識點】用樣本估計總體；扇形統計圖；中位數；眾數【解析】【解答】（1）解：七年級10個數據中0.∴眾數a=0八年級B等級有5個，C等級為10×20%=2個，D等級為∴A等級有2個，∴210∴m=20∴中位數是1.故答案為：0.8，1.【分析】（1）根據中位數，眾數的定義求解即可；（2）用餐后垃圾質量符合A等級所占的百分比乘八年級總班級數求解即可；（3）可從A等級所占百分比這一方面作出判斷．22．如圖，某小區矩形綠地的長寬分別為30m，20m．現計劃對其進行擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地．若擴充后的矩形綠地面積為1200m2【答案】解：設綠地的長、寬增加的長度為xm，由題意得，(30+解得x1=10，x∴30+10=40(m)，故新的矩形綠地的長為40m，寬為30m．【知識點】一元二次方程的應用-幾何問題【解析】【分析】設綠地的長、寬增加的長度為xm，則新矩形綠地的長為（30+x）m，寬為（20+x）m，根據矩形面積計算公式，由新矩形的面積為1200m2，列出方程，求解并檢驗即可.23．如圖，小華和同伴秋游時，發現在某地小山坡的點E處有一棵小樹，他們想利用皮尺、傾角器和平面鏡測量小樹到山腳下的距離（即DE的長度），小華站在點B處，讓同伴移動平面鏡至點C處，此時小華在平面鏡內可以看到點E．且測得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小華的眼睛到地面的距離AB＝1.5米，請根據以上數據，求DE的長度．（參考數據：sin37°≈35【答案】解：過點E作EF⊥BD交BD的延長線于F，設EF＝x米，∵∠CDE＝127°，∴∠DEF＝127°－90°＝37°，在Rt△EDF中，tan∠DEF＝DFEF則DF＝EF?tan∠DEF≈34x由題意得：∠ACB＝∠ECF，∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∴△ABC∽△EFC，∴ABEF=BC解得：x＝22.4，∴DF＝∴DE=答：DE的長度約為28米．【知識點】解直角三角形的實際應用﹣坡度坡角問題【解析】【分析】過點E作EF⊥BD交BD的延長線于F，設EF=x米，利用正切表示出DF長，證明△ABC∽△EFC，利用相似三角形性質得到關于x的分式方程求解x，最后利用正弦計算DE長.24．學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示．（1）根據圖象信息，求出甲和乙的速度各為多少？（單位：米/分鐘）（2）求線段AB所在的直線的函數表達式；（3）在整個過程中，請通過計算，t為何值時兩人相距400米？【答案】（1）解：根據圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘）．∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，∴乙的速度為100﹣40＝60（米/分鐘）．答：甲的速度為40米/分鐘；乙的速度為60米/分鐘；（2）解：乙從圖書館回學校的時間為2400÷60＝40（分鐘），40×40＝1600，∴A點的坐標為（40，1600）．設線段AB所表示的函數表達式為y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴40k解得k=40∴線段AB所表示的函數表達式為y＝40t；（3）解：兩種情況：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分鐘），②走過：（2400+400）÷100＝28（分鐘），∴在整個過程中，第20分鐘和28分鐘時兩人相距400米．【知識點】一次函數的實際應用-行程問題【解析】【分析】（1）結合圖象信息，當t=24分鐘時兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據速度=路程÷時間可得甲的速度；

（2）首先求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，再運用待定系數法求解即可；

（3）分相遇前后兩種情況解答即可．25．如圖“U字形”BACD，AB∥（1）作∠ACD的角平分線CE，交AB于點E，作出線段CE的中點F（2）利用三角尺過點F作FG⊥CD，垂足為G，以F為圓心，①判斷⊙F與直線AC②連接FA，若FA=6，FC=8，求【答案】（1）解：如圖，CE即為所求作的∠ACD的平分線，點F（2）解：①直線AC與⊙F相切，理由如下：

過點F作FH⊥AC于點∵CE平分∠ACD，FG∴FH=∵FG為⊙F∴FH為⊙F即點H在⊙F∴直線AC與⊙F②如圖，

∵AB∥∴∠AEC∵CE平分∠ACD∴∠ACE∴∠ACE∴AE=∵F為CE的中點，∴AF⊥∵FA=6，FC∴根據勾股定理得：AC=又∵FH⊥∴S△∴FH=∴⊙F的半徑為4【知識點】線段垂直平分線的性質；勾股定理；直線與圓的位置關系；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】（1）以點C為圓心，任意長為半徑畫弧，分別于CA和CD有交點，分別以兩個交點為圓心，同樣長為半徑畫弧交于一點，過C點和該點作射線交AB與點E；分別以C，E為圓心，大于0.5CE長為半徑畫弧，交于兩個點，連接即得線段CE的垂直平分線，垂直平分線與CE的交點即為中點F.

（2）①過點F作FH⊥AC于點H，根據角平分線的性質可得FH=FG，根據FG長為半徑，即可得FH為半徑，根據切線的判定定理即可得到結論；

②根據平行線的性質和角平分線的性質可證得∠ACE=∠AEC，于是有AE=AC，再根據等腰三角形“三線合一”的性質可得AF⊥CE，于是可利用勾股定理求得AC長，最后利用等面積法可求得26．已知二次函數y=-（1）若它的圖象經過點(1,（2）若0≤x≤4時，y的最小值為1，求出（3）如果A(m-2,n)，C(m【答案】（1）解：將點(1,3)代入二次函數3=-1+2t解得：t=∴對稱軸直線為：x=-（2）解：當x=0時，y∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=∴當x=t時，∵0≤x≤4時，y的最小值為∴當x=4時，y解得：t=（3）解：x1∵A(m-∴x∴令-xx2∵直線y=2mx+a與該二次函數交于∴x1，x∴x【知識點】二次函數與一次函數的綜合應用；二次函數y=ax^2+bx+c的性質【解析】【分析】（1）把（1，3）代入二次函數解析式求出t，再根據對稱軸公式求出對稱軸；

（2）根據拋物線開口向下，以及x=0時y=3，由函數的性質可知，當x=4時，y的最小值為1，然后求t即可；

（3）A（m-2，n），C（m，n）兩點都在這個二次函數的圖象上，由對稱軸公式得出m-t=1，再令-x2+2tx+3=2mx+a，并轉化為一般式，然后由根與系數的關系求出x1+x2=-2．27．“轉化”是解決數學問題的重要思想方法，通過構造圖形全等或者相似建立數量關系是處理問題的重要手段．（1）【問題情景】：如圖(1)，正方形ABCD中，點E是線段BC上一點(不與點B、C重合)，連接EA.將EA繞點E順時針旋轉90°得到EF，連接CF，求∠以下是兩名同學通過不同的方法構造全等三角形來解決問題的思路，①小聰：過點F作BC的延長線的垂線；②小明：在AB上截取BM，使得BM=請你選擇其中一名同學的解題思路，寫出完整的解答過程．（2）【類比探究】：如圖(2)點E是菱形ABCD邊BC上一點(不與點B、C重合)，∠ABC=α，將EA繞點E順時針旋轉α得到EF，使得∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，則（3）【學以致用】：如圖(3)，在(2)的條件下，連結AF，與CD相交于點G，當α=120°時，若DGCG=【答案】（1）解：①選小聰的思路：

過點F作FN⊥BC，交BC的延長線于點N，

∵四邊形ABNCD是正方形，

∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠AEB+∠BAE=90°，∵EA順時針旋轉90°得到EF∴AE=EF，∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEN=90°，

∴∠BAE=∠NEF，

在△ABE與△ENF中，