數(shù)學(xué)開學(xué)考一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的）1.在實數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A.1 B.－1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，在中，可得，所以最大的數(shù)是.故選：D.2.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列判斷正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置，判斷的大小關(guān)系以及它們絕對值的大小，結(jié)合不等式性質(zhì)，由此一一判斷各選項，即得答案.【詳解】由實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點可知，則，故，A錯誤；由，故，B錯誤；由于，故，C正確；由于，故，D錯誤，故選：C3.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由交集的概念進行運算即可.【詳解】對于集合，,又∵，∴由交集的概念，.故選：A.4.集合的子集的個數(shù)是（）A.16 B.8 C.7 D.4【答案】B【解析】【分析】先判斷集合含有3個元素，再求子集個數(shù)即可.【詳解】集合，集合含有3個元素，所以集合的子集個數(shù)是.故選：B.5.在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合每個選項中的圖形，判斷是卯或榫的哪個試圖，即可得答案.【詳解】A中圖形，是卯的主視圖，B中圖形，是卯的左視圖，C中圖形是卯的俯視圖，D中圖形是榫的俯視圖，故選：C6.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】解不等式，由集合的包含關(guān)系和充分必要條件的定義判斷結(jié)論.【詳解】不等式的解集或，設(shè)集合，由?，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：C.7.如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，下列結(jié)論正確的是（

）A.當時， B.當時，C.當時， D.當時，【答案】B【解析】【分析】結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，逐項判斷，即可求解．【詳解】由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，可得：對于A中，當時，，則此項錯誤，不符合題意；對于B中，當時，，則此項正確，符合題意；對于C中，當時，，則此項錯誤，不符合題意；對于D中，當時，，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．8.已知集合，，若中恰好含有個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】可根據(jù)題意得出?RB＝{x|﹣4＜x≤a}，根據(jù)條件得出A∩（?RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，從而可得出a的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，a＞﹣4，則?RB＝{x|﹣4＜x≤a}，又A＝{x|x＜﹣3或x＞1}，A∩（?RB）中恰好含有2個整數(shù)，∴A∩（?RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，∴3≤a＜4．故選：B．【點睛】本題考查描述法的定義，以及交集、補集的運算，注意數(shù)軸法的應(yīng)用及端點值問題，是易錯題二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，有多項符合題目要求，全部選對的5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)根式的化簡可判斷A，B；根據(jù)正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則可判斷C，D.【詳解】，A錯誤；，B正確；，C正確；，D錯誤，故選：BC10.下列命題正確的是（）A.在一個三角形中至少有兩個銳角B.在圓中，垂直于弦的直徑平分弦C.如果兩個角互余，那么它們的補角也互余D.兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和判斷A；根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可判斷B；舉反例判斷C；根據(jù)兩條平行直線被第三條直線所截，同位角一定相等判斷D。【詳解】由于三角形內(nèi)角和為，故內(nèi)角中最多有一個鈍角，即在一個三角形中至少有兩個銳角，A正確；根據(jù)垂徑定理知在圓中，垂直于弦的直徑平分弦，B正確；不妨取和互余，它們的補角為和，這兩角不互余，C錯誤；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角一定相等，兩條不平行的直線被第三條直線所截，同位角不相等，D錯誤，故選：AB11.下列關(guān)于符號“”使用正確的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】對于A：，故A錯誤；對于B：，，所以，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：或，故D錯誤；故選：BC12.已知拋物線經(jīng)過點，則下列結(jié)論正確的是（

）A.拋物線的開口向下B.拋物線的對稱軸是C.拋物線與軸有兩個交點D.當時，關(guān)于的一元二次方程有實根【答案】BC【解析】【分析】結(jié)合拋物線（二次函數(shù)）性質(zhì)逐項分析即可；【詳解】選項A：將點代入得：，解得，拋物線的開口向上，拋物線的對稱軸是，選項A錯誤，選項B正確；方程的根的判別式，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線與軸有兩個交點，選項C正確；由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，這個拋物線的開口向上，且當時，取得最小值，∴當時，與沒有交點，∴當時，關(guān)于的一元二次方程沒有實根，選項D錯誤；故選：BC．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.一個函數(shù)過點，且隨增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式_________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意即可寫出符合要求的函數(shù).【詳解】由題意可知函數(shù)，當時，，且隨增大而增大，符合題意，故答案為：（答案不唯一）14.命題“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，”是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，，故答案為：，15.投擲兩枚骰子，朝上一面的點數(shù)之和為7的概率是_____．【答案】【解析】【分析】先畫出樹狀圖，從而可得投擲兩枚骰子，朝上一面的點數(shù)的所有等可能的結(jié)果，再找出投擲兩枚骰子，朝上一面的點數(shù)之和為7的結(jié)果，然后利用概率公式計算即可得．【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，投擲兩枚骰子，朝上一面點數(shù)的所有等可能的結(jié)果共有36種，其中，投擲兩枚骰子，朝上一面的點數(shù)之和為7的結(jié)果有6種，則投擲兩枚骰子，朝上一面的點數(shù)之和為7的概率為，故答案為：．16.在《數(shù)書九章》（宋·秦九韶）中記載了一個測量塔高的問題：如圖所示，表示塔的高度，表示竹竿頂端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面內(nèi)，點A、C、E在一條水平直線上．已知米，米，米，米，人從點F遠眺塔頂B，視線恰好經(jīng)過竹竿的頂端D，可求出塔的高度．根據(jù)以上信息，塔的高度為______米．【答案】【解析】【分析】過作于，交于，根據(jù)三角形相似，對應(yīng)邊成比例，列式計算，即可得答案.【詳解】如圖，過作于，交于，則（米），（米），（米），（米），∴（米），∵，即，∴∽，∴，∴，解得（米），經(jīng)檢驗符合題意；∴（米）；故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（1）．（2）化簡：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值，指數(shù)冪運算以及常見三角函數(shù)值化簡求值即可；（2）因式分解然后化簡；【詳解】（1）原式（2）.18.解下列不等式：（1）；（2）；【答案】（1）（2）或【解析】【分析】根據(jù)三個“二次”的關(guān)系解不等式即可.【小問1詳解】由，得，得，所以不等式的解集為.【小問2詳解】由不等式，可化為，而的解為或，所以不等式的解集為或.19.（1）已知，求的最小值；（2）已知是正實數(shù)，且，求最小值．【答案】（1）6；（2）9.【解析】【分析】利用基本不等式以及“1”的妙用，可得答案.【詳解】（1），即，，當且僅當，即時取等號，的最小值為6．（2），當且僅當，即時取等號．的最小值為9.20.某中學(xué)積極推進校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報編輯部至少投1篇稿件．學(xué)期末，學(xué)校對七、八年級的學(xué)生投稿情況進行調(diào)查．【數(shù)據(jù)的收集與整理】分別從兩個年級隨機抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表．投稿篇數(shù)（篇）12345七年級頻數(shù)（人）71015126八年級頻數(shù)（人）21013214【數(shù)據(jù)描述與分析】（1）求扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計算有關(guān)統(tǒng)計量：統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差七年級331.48八年級mn3.31.01直接寫出表格中m、n的值，并求出．【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評價】（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個統(tǒng)計量，對七、八年級學(xué)生的投稿情況進行比較，并做出評價．【答案】（1），頻數(shù)直方圖見解析（2），，；（3）答案見解析【解析】【分析】（1）利用乘以七年級學(xué)生投稿2篇的學(xué)生所占百分比即可得的值；根據(jù)八年級學(xué)生的投稿篇數(shù)的頻數(shù)分布表補全頻數(shù)直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義、加權(quán)平均數(shù)公式即可得答案；（3）從平均數(shù)、方差的意義進行分析即可得評價．【小問1詳解】兩個年級隨機抽取的學(xué)生數(shù)量為（人），則．補全頻數(shù)直方圖如下：【小問2詳解】將八年級學(xué)生的投稿篇數(shù)按從小到大進行排序后，第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)即為其中位數(shù)，，，即第25個數(shù)和第26個數(shù)分別是3和4，中位數(shù)，∵在八年級學(xué)生的投稿篇數(shù)中，投稿篇數(shù)4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)．.【小問3詳解】由（2）統(tǒng)計表可知，八年級學(xué)生的平均數(shù)高于七年級學(xué)生的平均數(shù)，而且從方差來看，八年級學(xué)生的方差小于七年級學(xué)生的方差，所以八年級學(xué)生的投稿情況比七年級學(xué)生的投稿情況好．21.關(guān)于的不等式的解集是，求不等式的解集．【答案】【解析】【分析】結(jié)合一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系可得的關(guān)系及范圍，然后結(jié)合一元二次不等式的求法即可求解.【詳解】不等式的解集是，和2是方程的兩個根，且，由韋達定理可得，，解得，不等式可化為，又，不等式化為，解得，即不等式的解集為．22.設(shè)函數(shù)y=mx2-mx-1.（1）若對任意x∈R，使得y<0成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對于任意x∈[1，3]，y<-m+5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（-4，0]（2）【解析】【分析】（1）由mx2-mx-1<0，對任意x∈R恒成立，利用判別