遼寧省遼陽市二中學教育協作達標名校2024屆中考數學模擬預測題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，，，則的大小是A． B． C． D．2．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則△BDM的周長最小值為()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm3．計算：的結果是()A． B．． C． D．4．小張同學制作了四張材質和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠CDE的大小是（）A．40° B．43° C．46° D．54°6．如圖，已知，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．7．已知等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：38．下列實數中是無理數的是（）A． B．π C． D．9．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，使點B落在AB邊上點B′處，此時，點A的對應點A′恰好落在BC邊的延長線上，下列結論錯誤的是（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′10．下列各點中，在二次函數的圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知一紙箱中，裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球，若往原紙箱中再放入x個白球，然后從箱中隨機取出一個白球的概率是2312．已知拋物線y=x2﹣x+3與y軸相交于點M，其頂點為N，平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′與點N重合，則平移后的拋物線的解析式為_____．13．若一個正n邊形的每個內角為144°,則這個正n邊形的所有對角線的條數是_________.14．如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，M是BC的中點，過點M作EM⊥BC交弧BD于點E，則弧BE的長為_____．15．一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．16．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是____.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）一定數量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學家把1,3,6,10,15,21，…，稱為“三角形數”；把1,4,9,16,25，…，稱為“正方形數”.將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數136101521a…正方形數1491625b49…五邊形數151222C5170…（1）按照規律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）觀察表中規律，第n個“正方形數”是________；若第n個“三角形數”是x，則用含x、n的代數式表示第n個“五邊形數”是___________．18．（8分）為支持農村經濟建設，某玉米種子公司對某種種子的銷售價格規定如下：每千克的價格為a元，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某農戶對購買量和付款金額這兩個變量的對應關系用列表做了分析，并繪制出了函數圖象，如圖所示，其中函數圖象中A點的左邊為（2,10），請你結合表格和圖象，回答問題：購買量x（千克）11.522.53付款金額y（元）a7.51012b（1）由表格得：a=；b=；（2）求y關于x的函數解析式；（3）已知甲農戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農戶購買4千克該玉米種子，如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節約多少錢？19．（8分）如圖，AB為⊙O直徑，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P，連接AC交DE于點F，作CH⊥AB于點H．（1）求證：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長．20．（8分）如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結果保留根號)21．（8分）根據圖中給出的信息，解答下列問題：放入一個小球水面升高，，放入一個大球水面升高；如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點，且點，點在軸正半軸上運動，過點作平行于軸的直線．（1）求的值和點的坐標；（2）當時，直線與直線交于點，反比例函數的圖象經過點，求反比例函數的解析式；（3）當時，若直線與直線和（2）反比例函數的圖象分別交于點，，當間距離大于等于2時，求的取值范圍．23．（12分）計算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．24．如圖，在中，，為邊上的中線，于點E.求證：；若，，求線段的長.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

依據，即可得到，再根據，即可得到．【詳解】解：如圖，，，又，，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，兩直線平行，同位角相等．2、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．3、B【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．4、D【解析】

根據題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數和到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有12種等情況數，抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是＝；故選D．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．5、C【解析】

根據DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．快速解題的關鍵是牢記平行線的性質．6、A【解析】

已知AB∥CD∥EF，根據平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯選其他答案．7、D【解析】試題分析：圖中內切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1．故選D．考點：正多邊形和圓．8、B【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】A、是分數，屬于有理數；B、π是無理數；C、=3，是整數，屬于有理數；D、-是分數，屬于有理數；故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．9、C【解析】

根據旋轉的性質求解即可．【詳解】解：根據旋轉的性質，A:∠與∠均為旋轉角，故∠=∠，故A正確；B:,,又,,故B正確；D:,B′C平分∠BB′A′,故D正確.無法得出C中結論，故答案：C.【點睛】本題主要考查三角形旋轉后具有的性質，注意靈活運用各條件10、D【解析】

將各選項的點逐一代入即可判斷．【詳解】解：當x=1時，y=-1，故點不在二次函數的圖象；當x=2時，y=-4，故點和點不在二次函數的圖象；當x=-2時，y=-4，故點在二次函數的圖象；故答案為：D．【點睛】本題考查了判斷一個點是否在二次函數圖象上，解題的關鍵是將點代入函數解析式．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

先根據概率公式得到2+x5+x=2【詳解】根據題意得2+x5+x解得x=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率PA=事件12、y=（x﹣1）2+【解析】

直接利用拋物線與坐標軸交點求法結合頂點坐標求法分別得出M、N點坐標，進而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式．【詳解】解：y=x2-x+3=（x-）2+，∴N點坐標為：（，），令x=0，則y=3，∴M點的坐標是（0，3）．∵平移該拋物線，使點M平移后的對應點M′與點N重合，∴拋物線向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度即可，∴平移后的解析式為：y=（x-1）2+．故答案是：y=（x-1）2+．【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸交點求法以及二次函數的平移，正確得出平移方向和距離是解題關鍵．13、2【解析】

由正n邊形的每個內角為144°結合多邊形內角和公式，即可得出關于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結論．【詳解】∵一個正n邊形的每個內角為144°，

∴144n=180×（n-2），解得：n=1．

這個正n邊形的所有對角線的條數是：==2．

故答案為2．【點睛】本題考查了多邊形的內角以及多邊形的對角線，解題的關鍵是求出正n邊形的邊數．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據多邊形的內角和公式求出多邊形邊的條數是關鍵．14、【解析】

延長ME交AD于F，由M是BC的中點，MF⊥AD，得到F點為AD的中點，即AF=AD，則∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧長公式計算出弧BE的長．【詳解】延長ME交AD于F，如圖，∵M是BC的中點，MF⊥AD，∴F點為AD的中點，即AF=AD．又∵AE=AD，∴AE=2AF，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE的長==．故答案為．【點睛】本題考查了弧長公式：l=．也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30度．15、x＞﹣1．【解析】

一次函數y=kx+b的圖象在x軸下方時，y＜0，再根據圖象寫出解集即可．【詳解】當不等式kx+b＜0時，一次函數y=kx+b的圖象在x軸下方，因此x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式:從函數的角度看,就是尋求使一次函數y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.16、x≠﹣5.【解析】

根據分母不為零分式有意義，可得答案.【詳解】由題意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、123n2n2+x-n【解析】分析：(1)、首先根據題意得出前6個“三角形數”分別是多少，從而得出a的值；前5個“正方形數”分別是多少，從而得出b的值；前4個“正方形數”分別是多少，從而得出c的值；(2)、根據前面得出的一般性得出答案．詳解：（1）∵前6個“三角形數”分別是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，

∴第n個“三角形數”是，∴a=7×82=17×82=1．

∵前5個“正方形數”分別是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，

∴第n個“正方形數”是n2，∴b=62=2．

∵前4個“正方形數”分別是：1=，5=，12=，22=，

∴第n個“五邊形數”是n（3n?1）2n（3n?1）2，∴c==3．

（2）第n個“正方形數”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，

∴第n個“五邊形數”是n2+x-n．點睛：此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．18、（1）5,1（2）當0＜x≤2時，y=5x，當x＞2時，y關于x的函數解析式為y=4x+2（3）1.6元.【解析】

（1）結合函數圖象與表格即可得出購買量為函數的自變量，再根據購買2千克花了10元錢即可得出a值，結合超過2千克部分的種子價格打8折可得出b值；（2）分段函數，當0≤x≤2時，設線段OA的解析式為y＝kx；當x＞2時，設關系式為y＝k1x＋b，然后將（2，10），且x＝3時，y＝1，代入關系式即可求出k，b的值，從而確定關系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【詳解】解：（1）結合函數圖象以及表格即可得出購買量是函數的自變量x，∵10÷2＝5，∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．故答案為a＝5，b＝1．（2）當0≤x≤2時，設線段OA的解析式為y＝kx，∵y＝kx的圖象經過（2，10），∴2k＝10，解得k＝5，∴y＝5x；當x＞2時，設y與x的函數關系式為：y＝x＋b∵y＝kx+b的圖象經過點（2，10），且x＝3時，y＝1，，解得，∴當x＞2時，y與x的函數關系式為：y＝4x＋2．∴y關于x的函數解析式為：；（3）甲農戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，即5x＝8，解得x＝1.6，即甲農戶購買玉米種子1.6千克；如果他們兩人合起來購買，共購買玉米種子（1.6＋4）＝5.6千克，這時總費用為：y＝4×5.6＋2＝24.4元．（8＋4×4＋2）?24.4＝1.6（元）．答：如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節約1.6元．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用和待定系數法求一次函數解析式，根據已知得出圖表中點的坐標是解題的關鍵．注意：求正比例函數，只要一對x，y的值就可以；而求一次函數y＝kx＋b，則需要兩組x，y的值．19、（1）證明見解析；（2）AC=4.【解析】

（1）連接，根據切線的性質得到，根據垂直的定義得到，得到，然后根據圓周角定理證明即可；（2）設的半徑為，根據余弦的定義、勾股定理計算即可．【詳解】（1）連接．∵射線切于點，．，，，，，由圓周角定理得：，；（2）由（1）可知：，，，，，設的半徑為，則，在中，，，，∴由勾股定理可知：，．在中，，由勾股定理可知：．【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理以及解直角三角形，掌握切線的性質定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關鍵．20、古塔AB的高為（10+2）米．【解析】試題分析：延長EF交AB于點G．利用AB表示出EG，AC．讓EG-AC=1即可求得AB長．試題解析：如圖，延長EF交AB于點G．設AB=x米，則BG=AB﹣2=（x﹣2）米．則EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．則CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=1．解可得：x=10+2．答：古塔AB的高為（10+2）米．21、詳見解析【解析】

（1）設一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據圖象提供的數據建立方程求解即可．（1）設應放入大球m個，小球n個，根據題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：