2024屆四川省宜賓縣白花中學高考數學考前最后一卷預測卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則A．PQ B．QPC．Q D．Q2．“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中．“階幻方”是由前個正整數組成的—個階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的個數之和（簡稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15（如圖所示）．則“5階幻方”的幻和為（）A．75 B．65 C．55 D．453．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題；“三百七十八里關，初行健步不為難，次后腳痛遞減半，六朝才得到其關，要見每朝行里數，請公仔細算相還.”其意思為：“有一個人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地，求該人每天走的路程.”由這個描述請算出這人第四天走的路程為（）A．6里 B．12里 C．24里 D．48里4．如圖1，《九章算術》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,現被風折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（）尺.A． B． C． D．5．若雙曲線的焦距為，則的一個焦點到一條漸近線的距離為（）A． B． C． D．6．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x7．若復數在復平面內對應的點在第二象限，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于兩點，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9．已知為圓的一條直徑，點的坐標滿足不等式組則的取值范圍為（）A． B．C． D．10．已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．古代“五行”學認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將五種不同屬性的物質任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質不相鄰，則這樣的排列方法有_________種.(用數字作答)14．如圖，在平面四邊形ABCD中，|AC|=3,|BD|=4，則(AB15．已知是等比數列，且，，則__________，的最大值為__________．16．由于受到網絡電商的沖擊，某品牌的洗衣機在線下的銷售受到影響，承受了一定的經濟損失，現將地區200家實體店該品牌洗衣機的月經濟損失統計如圖所示，估算月經濟損失的平均數為，中位數為n，則_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左右焦點分別是，點在橢圓上，滿足（1）求橢圓的標準方程；（2）直線過點，且與橢圓只有一個公共點，直線與的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點的兩點，與直線交于點（介于兩點之間），是否存在直線，使得直線，，的斜率按某種排序能構成等比數列？若能，求出的方程，若不能，請說理由.18．（12分）某機構組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據自己的喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結果．設小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個數字的一種排列．定義隨機變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來衡量家長對小孩飲食習慣的了解程度．（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習慣完全不了解．（ⅰ）求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率；（ⅱ）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細計算過程）；（2）若有一組小孩和家長進行來三輪游戲，三輪的結果都滿足X＜4，請判斷這位家長對小孩飲食習慣是否了解，說明理由．19．（12分）設函數f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數.（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）證明：當x＞1時，g（x）＞0；（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區間（1，+∞）內恒成立.20．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點，點在第一象限，為左頂點，為下頂點，交軸于點，交軸于點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若，求點的坐標.21．（12分）如圖所示，在三棱錐中，，，，點為中點．（1）求證：平面平面；（2）若點為中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．22．（10分）在三棱錐S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D為棱AB的中點，SA=2(I)證明：SD⊥BC；(II)求直線SD與平面SBC所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

解：因為P={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y>0},因此選C2、B【解析】

計算的和，然后除以，得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為，故選B.【點睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.3、C【解析】

設第一天走里，則是以為首項，以為公比的等比數列，由題意得，求出（里，由此能求出該人第四天走的路程．【詳解】設第一天走里，則是以為首項，以為公比的等比數列，由題意得：，解得（里，（里．故選：C．【點睛】本題考查等比數列的某一項的求法，考查等比數列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．4、B【解析】如圖，已知，，

∴，解得

，∴，解得

.∴折斷后的竹干高為4.55尺故選B.5、B【解析】

根據焦距即可求得參數，再根據點到直線的距離公式即可求得結果.【詳解】因為雙曲線的焦距為，故可得，解得，不妨取；又焦點，其中一條漸近線為，由點到直線的距離公式即可求的.故選：B.【點睛】本題考查由雙曲線的焦距求方程，以及雙曲線的幾何性質，屬綜合基礎題.6、A【解析】分析：根據離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛：已知雙曲線方程x2a27、B【解析】

復數，在復平面內對應的點在第二象限，可得關于a的不等式組，解得a的范圍.【詳解】，由其在復平面對應的點在第二象限，得，則.故選：B.【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8、B【解析】

先求出直線l的方程為y（x﹣c），與y＝±x聯立，可得A，B的縱坐標，利用，求出a，b的關系，即可求出該雙曲線的離心率．【詳解】雙曲線1（a＞b＞0）的漸近線方程為y＝±x，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴kl，∴直線l的方程為y（x﹣c），與y＝±x聯立，可得y或y，∵，∴2?，∴ab，∴c＝2b，∴e．故選B．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，考查向量知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．9、D【解析】

首先將轉化為，只需求出的取值范圍即可，而表示可行域內的點與圓心距離，數形結合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設圓心為，則,過作直線的垂線，垂足為B，顯然，又易得，所以，，故.故選：D.【點睛】本題考查與線性規劃相關的取值范圍問題，涉及到向量的線性運算、數量積、點到直線的距離等知識，考查學生轉化與劃歸的思想，是一道中檔題.10、D【解析】

根據拋物線的性質，設出直線方程，代入拋物線方程，求得k的值，設出雙曲線方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，利用雙曲線的離心率公式求得e．【詳解】直線F2A的直線方程為：y＝kx，F1（0，），F2（0，），代入拋物線C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0，∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1，∴A（p，），設雙曲線方程為：1，丨AF1丨＝p，丨AF2丨p，2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，2c＝p，∴離心率e1，故選：D．【點睛】本題考查拋物線及雙曲線的方程及簡單性質，考查轉化思想，考查計算能力，屬于中檔題．11、C【解析】

根據題意，將a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】∵a>0，b>0，a+b=1，∴，當且僅當時取“＝”號．

答案：C【點睛】本題考查基本不等式的應用，“1”的應用，利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是首先要判斷參數是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是最后一定要驗證等號能否成立，屬于基礎題.12、A【解析】

先利用最高點縱坐標求出A，再根據求出周期，再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A＝1，∵，所以T＝π，∴.∴f（x）＝sin（2x+φ），將代入得φ）＝1，∴φ，結合0＜φ，∴φ.∴.∴sin.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的據圖求式問題以及三角函數的公式變換.據圖求式問題要注意結合五點法作圖求解.屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1．【解析】試題分析：由題意，可看作五個位置排列五種事物，第一位置有五種排列方法，不妨假設排上的是金，則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，故有兩種選擇不妨假設排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故總的排列方法種數有5×2×1×1×1=1．考點：排列、組合及簡單計數問題．點評：本題考查排列排列組合及簡單計數問題，解答本題關鍵是理解題設中的限制條件及“五行”學說的背景，利用分步原理正確計數，本題較抽象，計數時要考慮周詳．14、-7【解析】

由題意得AB+【詳解】由題意得ABBC+∴AB+【點睛】突破本題的關鍵是抓住題中所給圖形的特點，利用平面向量基本定理和向量的加減運算，將所給向量統一用AC,15、5【解析】，即的最大值為16、360【解析】

先計算第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，，面積和超過0.5，所以中位數在第二塊求解，然后再求得平均數作差即可.【詳解】第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，故；而，故.故答案為：360.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、樣本的數字特征，考查運算求解能力以及數形結合思想，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不能，理由見解析【解析】

（1）設，則，由此即可求出橢圓方程；（2）設直線的方程為，聯立直線與橢圓的方程可求得，則直線斜率為，設其方程為，聯立直線與橢圓方程，結合韋達定理可得關于對稱，可求得，假設存在直線滿足題意，設，可得，由此可得答案．【詳解】解：（1）設，則，，所以橢圓方程為；（2）設直線的方程為，與聯立得，∴，因為兩直線的傾斜角互補，所以直線斜率為，設直線的方程為，聯立整理得，，所以關于對稱，由正弦定理得，因為,所以，由上得，假設存在直線滿足題意，設，按某種排列成等比數列，設公比為，則，所以，則此時直線與平行或重合，與題意不符，所以不存在滿足題意的直線．【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系，考查計算能力與推理能力，屬于難題．18、（1）（ⅰ）（ⅱ）分布表見解析；（2）理由見解析【解析】

（1）（i）若家長對小孩子的飲食習慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的，家長的排序有種等可能結果，利用列舉法求出其中滿足“家長的排序與對應位置的數字完全不同”的情況有9種，由此能求出他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率．

（ii）根據（i）的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，由此能求出X的分布列．

（2）假設家長對小孩的飲食習慣完全不了解，在一輪游戲中，P（X＜4）=P（X=0）+P（X=2）=，三輪游戲結果都滿足“X＜4”的概率為，這個結果發生的可能性很小，從而這位家長對小孩飲食習慣比較了解．【詳解】（1）（i）若家長對小孩子的飲食習慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的，先考慮小孩的排序為xA，xB，xC，xD為1234的情況，家長的排序有＝24種等可能結果，其中滿足“家長的排序與對應位置的數字完全不同”的情況有9種，分別為：2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，∴家長的排序與對應位置的數字完全不同的概率P＝．基小孩對四種食物的排序是其他情況，只需將角標A，B，C，D按照小孩的順序調整即可，假設小孩的排序xA，xB，xC，xD為1423的情況，四種食物按1234的排列為ACDB，再研究yAyByCyD的情況即可，其實這樣處理后與第一種情況的計算結果是一致的，∴他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率為．（ii）根據（i）的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，列出所有情況，分別計算每種情況下的x的值，X的分布列如下表：X02468101214161820P（2）這位家長對小孩的飲食習慣比較了解．理由如下：假設家長對小孩的飲食習慣完全不了解，由（1）可知，在一輪游戲中，P（X＜4）＝P（X＝0）+P（X＝2）＝，三輪游戲結果都滿足“X＜4”的概率為（）3＝，這個結果發生的可能性很小，∴這位家長對小孩飲食習慣比較了解．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、（Ⅰ）當時，<0，單調遞減；當時，＞0，單調遞增；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.【解析】試題分析：本題考查導數的計算、利用導數求函數的單調性，解決恒成立問題，考查學生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第（Ⅰ）問，對求導，再對a進行討論，判斷函數的單調性；第（Ⅱ）問，利用導數判斷函數的單調性，從而證明結論，第（Ⅲ）問，構造函數=（），利用導數判斷函數的單調性，從而求解a的值.試題解析：（Ⅰ）<0，在內單調遞減.由=0有.當時，<0，單調遞減；當時，＞0，單調遞增.（Ⅱ）令=，則=.當時，＞0，所以，從而=＞0.（Ⅲ）由（Ⅱ），當時，＞0.當，時，=.故當＞在區間內恒成立時，必有.當時，＞1.由（Ⅰ）有,而，所以此時＞在區間內不恒成立.當時，令=（）.當時，=.因此，在區間單調遞增.又因為=0，所以當時，=＞0，即＞恒成立.綜上，.【考點】導數的計算，利用導數求函數的單調性，解決恒成立問題【名師點睛】本題考查導數的計算，利用導數求函數的單調性，解決恒成立問題，考查學生的分析問題、解決問題的能力和計算能力．求函數的單調性，基本方法是求，解方程，再通過的正負確定的單調性；要證明不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數的單調性．本題中注意由于函數的極小值沒法確定，因此要利用已經求得的結論縮小參數取值范圍．比較新穎，學生不易想到，有一定的難度．20、（1）；（2）【解析】

（1）由題意得，求出，進而可得到橢圓的方程；（2）由（1）知點，坐標，設直線的方程為，易知，可得點的坐標為，聯立方程，得到關于的一元二次方程，結合根與系數關系，可用表示的坐標，進而由三點共線，即，可用表示的坐標，再結合，可建立方程，從而求出的值，即可求得點的坐標.【詳解】（1）由題意得，解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知點，，由題意可設直線的斜率為，則，所以直線的方程為，則點的坐標為，聯立方程，消去得：.設，則，所以，所以，所以.設點的坐標為，因為點三點共線，所以，即，所以，所以.因為，所以，即，所以，解得，又，所以符合題意，計算可得，，故點的坐標為.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，