江蘇省淮安市淮陰中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（） A． 2弧度 B． 2° C． 2π弧度 D． 10弧度參考答案：A考點： 扇形面積公式．專題： 計算題．分析： 由，得，由此可求出弧所對的圓心角．解答： 由，得，解得θ=2弧度．故選A．點評： 本題考查扇形面積公式，解題時要注意公式的靈活運用．2.化簡：（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】根據二倍角公式以及兩角差的余弦公式進行化簡即可.【詳解】原式.故選C.【點睛】這個題目考查了二倍角公式的應用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數值的應用屬于基礎題.3.設向量，，則的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用平面向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得.所以.所以的夾角等于.故選：【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元B．67.7萬元C．65.5萬元D．72.0萬元參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據表中所給的數據，廣告費用x與銷售額y（萬元）的平均數，得到樣本中心點，代入樣本中心點求出的值，寫出線性回歸方程．將x=6代入回歸直線方程，得y，可以預報廣告費用為6萬元時銷售額．【解答】解：由表中數據得：=3.5，==42，又回歸方程=x+中的為9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．將x=6代入回歸直線方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（萬元）．∴此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5（萬元）．故選：C．5.函數的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.將函數y=cos（2x+）的圖象向左平移單位后，得到的圖象的函數解析式為（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=cos（2x+） D．y=sin2x參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】函數思想；定義法；三角函數的圖像與性質．【分析】根據三角函數的圖象平移關系進行求解即可．【解答】解：將函數y=cos（2x+）的圖象向左平移單位后，得到y=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin2x，故選：B．【點評】本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數圖象變換關系是解決本題的關鍵．比較基礎．7.方程組的解集為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.函數的圖象大致是（

）

A

B

C

D 參考答案：A9.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D10.已知函數，則 A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對邊分別為.若，則的值為__________.參考答案：1009【分析】利用余弦定理化簡所給等式，再利用正弦定理將邊化的關系為角的關系，變形化簡即可得出目標比值。【詳解】由得，即，所以，故．【點睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題。12.已知是R上的增函數，那么a的取值范圍是________．參考答案：13.f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是．參考答案：9【考點】二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】先求對稱軸，比較對稱軸和區間的位置關系，看誰離對稱軸最遠即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+1，∴開口向上，對稱軸x=﹣1，∵開口向上的二次函數離對稱軸越遠函數值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值為f（2）=9故答案為

9．【點評】本題考查了二次函數在閉區間上的最值問題，開口向上的二次函數離對稱軸越遠函數值越大，開口向下的二次函數離對稱軸越近函數值越小．14.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】先去掉絕對值然后再根據絕對值不等式的解法進行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；綜上＜x＜．故答案為：＜x＜．15.已知函數當時，f(x)的值域為________；若f(x)在R上單調遞減，則a的取值范圍是________.參考答案：

【分析】當時，分別求出和時的值域，再求并集即可；在R上單調遞減，則需要時單調遞減和，即可解出答案.【詳解】由題意，當時，，所以當時，的值域為，當時，單調遞減，，又，所以時的值域為，所以的值域為；若在R上單調遞減，則需時單調遞減，以及時，，故，故.故答案：；【點睛】本題主要考查求函數值域、指數函數和分段函數的圖像性質，屬于中檔題16.函數的增區間是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】復合函數的單調性；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】由于函數是由函數復合而成的，而函數在其定義域上為增函數，因此要求函數的增區間即求函數t=﹣x2+2x+3的增區間，再與函數函數的定義域求交集即可．【解答】解：函數是由函數復合而成的，∵在其定義域上為增函數，∴要求函數的增區間即求函數t=﹣x2+2x+3的增區間，由于函數t=﹣x2+2x+3的增區間為（﹣∞，1]，又由函數的定義域為[﹣1，3]，故函數的增區間是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題主要考查簡單復合函數的單調性的關系．屬基礎題．17.已知函數，實數且，滿足，則的取值范圍是_________．參考答案：(12,32)畫出函數的圖象（如圖所示），∵，且，∴，且,∴,∵,∴，∴。故所求范圍為。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知數列和滿足

(1)當時，求證：對于任意的實數,一定不是等差數列；

(2)當時，試判斷是否為等比數列；參考答案：①當m=1時，,假設是等差數列，由得即方程無實根。故對于任意實數一定不是等差數列。②當，，

略19.已知數列｛lg｝是等差數列，且第s項為r，第r項為s（0），試求。參考答案：解析：設數列｛lg｝的公差為d，則有lg－lg＝d（n∈N※），∴（n∈N※），

∴數列｛｝為等比數列.設數列｛｝的公比為q，則由已知得

∴由

又0∴q＝（3）∴（3）代入（1）得(4)

于是由（3）（4）得由此得20.已知集合A={|}，B={|},若BA，求實數的取值范圍.參考答案：｛0，，｝

解:A=｛2，-3｝且BA

所以①B=

，

②B=｛2｝，③

B=｛-3｝，

所以的值為0或或21.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個周期內，當x=時，y取得最大值6，當x=時，y取得最小值0．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的單調遞增區間與對稱中心坐標；（3）當x∈[﹣，]時，函數y=mf（x）﹣1的圖象與x軸有交點，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數的圖象；三角函數的最值．【分析】（1）根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個周期內，當x=時，y取得最大值6，當x=時，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，進而可得函數f（x）的解析式；（2）由（1）中函數f（x）的解析式，結合正弦型函數的單調性和對稱性，可得函數f（x）的單調遞增區間與對稱中心坐標；（3）分析當x∈[﹣，]時，函數y=mf（x）﹣1的取值范圍，進而可得函數圖象與x軸有交點時實數m的取值范圍．【解答】解：（1）∵在一個周期內，當x=時，y取得最大值6，當x=時，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，又∵ω＞0∴ω=2，將x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（2）由2x