安徽省滁州市鄭集中學2022-2023學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|2﹣|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】要求沒有坐標的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答．【解答】解：∵向量，滿足?=0，||=1，||=2，∴|2﹣|2=（2﹣）2=4||2+||2﹣4?=4+4﹣0=8；故選：D．2.計算下列幾個式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，結果為的是（

） A．①②

B．③

C．①②③

D．①②③④參考答案：C3.給出如下四個函數：①；②；③，b，c為常數；④．其中最小正周期一定為π的函數個數為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】將表達式化簡，周期.【詳解】周期為．周期為；對，當時，易知不恒成立，周期為；因此僅有滿足．故選：B【點睛】此題考查三角函數的化簡，熟記和差公式和兩個基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函數是周期函數，屬于較易題目。4.在中,，，為邊的中點，則等于（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D5.設，且，則（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用兩角和差正切公式可求得；根據范圍可求得；利用兩角和差公式計算出；利用兩角和差余弦公式計算出結果.【詳解】

，又本題正確選項：【點睛】本題考查利用三角恒等變換中的兩角和差的正余弦和正切公式求解三角函數值的問題，涉及到同角三角函數關系的應用；關鍵是能夠熟練應用兩角和差公式進行配湊，求得所需的三角函數值.6.如圖是函數在一個周期內的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據圖象得出的值以及函數的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再將點的坐標，代入函數的解析式，結合的取值范圍可求得的值.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，，將點的坐標代入函數的解析式，且函數在附近遞增，所以，，則，得，，所以，當時，，因此，.故選：D.【點睛】本題考查利用圖象求正弦型函數的解析式，考查計算能力，屬于中等題.7.已知定義域為的函數為偶函數，且當時，是減函數，設，,則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下列函數中，是偶函數的是A． B． C． D．參考答案：C9.已知函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x＜1時，f（x）=|（）x﹣1|，那么當x＞1時，函數f（x）的遞增區間是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（2，+∞） D．（2，5）參考答案：C【考點】分段函數的應用．【分析】由題意可得可將x換為2﹣x，可得x＞1的f（x）的解析式，畫出圖象，即可得到所求遞增區間．【解答】解：函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x＜1時，f（x）=|（）x﹣1|，可得x＞1時，f（x）=|（）2﹣x﹣1|，即為f（x）=|2x﹣2﹣1|，畫出x＞1時，y=f（x）的圖象，可得遞增區間為（2，+∞）．故選：C．10.已知，則a，b，c的大小關系為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且的夾角為60°，則的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據向量的數量積公式和向量的模計算即可【解答】解：，且的夾角為60°，則2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7，則=，故答案為：．12.函數的定義域是．參考答案：（﹣3，2）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】求函數的定義域即求讓函數解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構造一個關于x的不等式，解不等式即可求出函數的解析式．【解答】解：要使函數的解析式有意義自變量x須滿足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函數的定義域是（﹣3，2）故答案為：（﹣3，2）【點評】本題考查的知識點是函數的定義域及其求法，其中根據讓函數解析式有意義的原則構造關于x的不等式，是解答本題的關鍵．13.已知,若,則________________.參考答案：略14.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的面積為（

）

A．40

B.80

C.20

D.160參考答案：A15.已知函數y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，則φ的值為．參考答案：

【考點】余弦函數的圖象．【分析】由條件利用余弦函數的圖象的對稱性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．【解答】解：∵函數y=3cos（x+φ）﹣1的圖象關于直線x=對稱，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，則φ的最小正值為，故答案為：．16.設f（x）為奇函數，且在（﹣∞，0）上遞減，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數，且f（x）在（﹣∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）17.下列幾個命題①方程的有一個正實根，一個負實根，則；②，，，這是一個從集合A到集合B的映射；③函數的值域是，則函數的值域為；④函數f(x)=|x|與函數g(x)=是同一函數；⑤一條曲線和直線的公共點個數是，則的值不可能是1.

其中正確的有__________________參考答案：1，5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=3，Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）在數列{bn}中，b1=9，bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），若不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立，求實數λ的取值范圍；（Ⅲ）令Tn=+++…+（n∈N*），證明：對于任意的n∈N*，Tn＜．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；8H：數列遞推式．【分析】（Ⅰ）由Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．得當n≥2時，Sn=3（Sn﹣1+1）（n∈N*）．兩式相減得an+1=3an，得數列{an}是首項為3，公比為3的等比數列，即可．（Ⅱ）可得，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn）+…+（b2﹣b1）+b1=2?3n+3，（n∈N+）不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立?λ＞令f（n）=+，利用單調性實數λ的取值范圍．（Ⅲ）當n≥2時，（2n﹣1）an﹣1=（2n﹣1）?3n＞2?3n即=【解答】解：（Ⅰ）∵Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．當n≥2時，Sn=3（Sn﹣1+1）（n∈N*）．兩式相減得an+1=3an∴數列{an}是首項為3，公比為3的等比數列，當n≥2時，．當n=1時，a1=3也符合，∴．（Ⅱ）將，代入bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），得，∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn）+…+（b2﹣b1）+b1=4（3n﹣1+3n﹣2+…+3）+9+9=2?3n+3，（n∈N+）∴不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立?λ＞令f（n）=+，則f（n+1）=，∴當n≤4時，f（n）單調遞增，當n≥5時，f（n）單調遞減，故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＞a6＞a7…∴，故∴實數λ的取值范圍為（，+∞）．（Ⅲ）證明：當n=1時，T1=當n≥2時，（2n﹣1）an﹣1=（2n﹣1）?3n＞2?3n∴∴

==故對于任意的n∈N*，Tn＜．19.設集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實數a的取值范圍．參考答案：見解析【考點】集合關系中的參數取值問題；交集及其運算．【專題】探究型．【分析】（1）化簡集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因為B∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…【點評】本題主要考查集合的基本運算以及利用集合關系求參數問題，比較基礎．20.不用計算器求下列各式的值（1）（2）參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）化帶分數為假分數，化小數為分數，然后把和分別寫成和的形式，利用有理指數冪的運算性質化簡后通分計算；（2）利用對數的和等于乘積的對數得到lg5+lg2=1，把化為﹣3﹣1，然后利用有理指數冪的運算性質化簡求值．【解答】解：（1）====；