廣東省汕頭市澄華中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列{an}中，，那么方程的根的情況是（

）A．沒有實根

B．兩個相等實根

C．兩個不等的負根

D．兩個不等的正根參考答案：C由題意，根據等差數列通項公式的性質，得，則，又，由方程的差別式，則方程有兩個不等的實根，且，，故正解答案為C.

2.（5分）直線3x+傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 135°參考答案：C考點： 直線的傾斜角．專題： 常規題型．分析： 將直線方程化為斜截式，得到直線的斜率后求其傾斜角．解答： 將直線方程化為：，所以直線的斜率為，所以傾斜角為120°，故選C．點評： 本題考察直線的傾斜角，屬基礎題，涉及到直線傾斜角問題時，一定要注意特殊角對應的斜率值，莫混淆．3.垂直于同一個平面的兩條直線（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.異面參考答案：B4.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若∥∥，則C.若∥，則 D.若∥，則參考答案：D5.如圖，在平行四邊形中，下列結論正確的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.函數和都是減函數的區間是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A7.下列哪一組函數中，

（

）

參考答案：C略8.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱B．函數f（x）在﹣，0]上單調遞增C．f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱D．將函數y=2sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位得到f（x）的圖象參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據圖象求出A，ω和φ，即可求函數f（x）的解析式；依次對各選項進行判斷即可．【解答】解：由題設圖象知，周期T=4（）=π，∴ω==2．∵點（，0）在函數圖象上，∴Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0．又∵＜φ＜，∴＜+φ＜，從而+φ=π，即φ=．又點（，2）在函數圖象上，∴Asin=2，∴A=2．故函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）．對稱軸方程為：2x+=，（k∈Z），經考查A不對．由可知，函數f（x）在﹣，0]上單調遞增，故B對．當x=時，f（﹣）=﹣2，故圖象不是關于點（﹣，0）對稱，故C不對．函數y=2sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位得到y′=2sin（2x+﹣）=2sin（2x+），沒有得到f（x）的圖象，故D不對．故選B．9.函數的單調減區間為（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略10.設，則使函數的定義域為且為奇函數的所有的值為

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q落在△ABE內部的概率是

．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 計算題；概率與統計．分析： 設正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點Q落在△ABE內部的概率．解答： 由幾何概型的計算方法，設正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．點評： 利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發生的區域的面積和事件總體的區域面積，通過相除的方法完成本題的解答．12.已知兩點A(－1，0)，B(－1，)．O為坐標原點，點C在第一象限，且∠AOC＝120°，設＝－3＋λ(λ∈R)，則λ＝

.參考答案：13.若則

.參考答案：由條件得，∴

；14.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有種、種、種、種不同的品牌．現采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數是，則

．參考答案：2015.在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：略16.不等式的解集為

參考答案：

17.在中，角A，B，C的對邊分別為，AH為BC邊上的高，給出以下四個結論：①；②；③若，則為銳角三角形；④。其中所有正確結論的序號是

參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求下列各式的值：（1）；

（2）參考答案：(1)

(2)略19.已知圓x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，直線l1：x﹣3y﹣3=0（1）求證：不論m取何值，圓心必在直線l1上；（2）與l1平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．參考答案：【考點】J6：關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】（1）把圓的方程化為標準方程求出圓心和半徑，經檢驗，圓心必在直線l1：x﹣3y﹣3=0上．（2）設出與直線l1平行的直線l2的方程，求出圓心到直線l2的距離，當d＜r時，直線和圓相交，當d=r，直線和圓相切，當d＞r，直線與圓相離．【解答】解：（1）圓x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，配方得（x﹣3m）2+2=25，…∴圓心為（3m，m﹣1），半徑為5．…∵3m﹣3（m﹣1）﹣3=0，∴不論m取何值，圓心必在直線l1：x﹣3y﹣3=0上．…（2）設與直線l1平行的直線l2：x﹣3y+b=0（b≠﹣3），…則圓心到直線l2的距離為．…∴當d＜r，即，且b≠﹣3時，直線與圓相交；當d=r，即，或時，直線與圓相切；當d＞r，即，或時，直線與圓相離．…20.已知二次函數，當時，有當時，有，且。（I）求的解析式；（II）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍。參考答案：見解析【知識點】一次函數與二次函數【試題解析】（I）由題知：-3,1是方程的兩個實根，且

所以有，解得

所以：

（II）若關于的方程有實數解，

即有實根，

所以

所以21.(本小題滿分10分)設全集U＝R，A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－1<x<3}，求：(1)；

(2)；

(3)A∪B.參考答案：(1)∵A∩B＝{x|x<－3或x>2}∩{x|－1<x<3}＝{x|2<x<3}，∴?U(A∩B)＝{x|x≤2或x≥3}．(2)(?UA)∪(?UB)＝{x|－3≤x≤2}∪{x|x≤－1或x≥3}＝{x|x≤2或x≥3}．(3)A∪B＝{x|x<－3或x>2}∪{x|－1<x<3}＝{x|x<－3或x>－1}．22.已知函數f（x）=lg（x+1）（1）當x∈[1，9]時，求函數f（x）的反函數；（2）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范圍．參考答案：【考點】反函數．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用；不等式．【分析】（1）先確定函數的值域，就是其反函數的定義域，再對函數求反函數；（2）將該不等式等價為：1＜＜10且x+1＞0，再直接解不等式即可．【解答】解：（1）∵y=f（x）=lg（x+1），∴當x∈[1，9]時，y∈[lg2，1]，且x+1=10y，即