2022年河北省承德市舊屯滿族鄉中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設偶函數f（x）滿足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|x＜0或x＞4} D．{x|x＜0或x＞6}參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由偶函數f（x）滿足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根據偶函數的性質將函數轉化為絕對值函數，然后求解不等式可得答案．【解答】解：由偶函數f（x）滿足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），故f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，則f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2，解得x＞4，或x＜0．故解集為：{x|x＜0，或x＞4}．故選：C．2.已知，且是第三象限角，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形，故該幾何體上部分是一個三棱柱，下部分是三個矩形，故該幾何體下部分是一個四棱柱．考點：三視圖．4.已知一次函數在R上是減函數，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D略6.函數的圖象是（

）

參考答案：A略7.已知[1,3]是函數y＝－x2＋4ax的單調遞減區間，則實數a的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：A8.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.令函數，若m=x恰有2個根，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B10.若等差數列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，則這數列的通項公式為（）A．an=2n﹣5 B．an=2n﹣3 C．an=2n﹣1 D．an=2n+1參考答案：B【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】由等差數列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出這數列的通項公式．【解答】解：∵等差數列{an}的前三項為x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故選B．【點評】本題考查等差數列的通項公式，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的靈活運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列{an}中,，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當時，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：12.已知向量與滿足||=2，||=3，且?=﹣3，則與的夾角為．參考答案：

【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由條件利用兩個向量的數量積的定義求得cosθ的值，可得與的夾角θ的值．【解答】解：∵向量與滿足||=2，||=3，且?=﹣3，設與的夾角為θ，則cosθ===﹣，∴θ=，故答案為：．13.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：14.函數在上單調遞增，則實數k的取值范圍是________.參考答案：略15.

．參考答案：－1原式等于，故填：-1.

16.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，則角A等于．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大邊對大角可得A為銳角，從而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A為銳角，可得A=．故答案為：．17.已知函數，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}為首項a10，公差為d0的等差數列，求Sn=。參考答案：∴Sn==。略19.（本小題滿分10分）某市自來水公司每兩個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標準如下：當每戶用水量不超過30噸時，按每噸3元收取；當該用戶用水量超過30噸時，超出部分按每噸4元收取．（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為x噸，所繳水費為y元，寫出y關于x的函數解析式．（2）在某一個收費周期內，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為260元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內各自的用水量和水費．參考答案：（1）．（2）甲用水48噸，水費為162元；乙用水32噸，水費為98元．解析：本題考查分段函數的性質．（1）由題意知，．（2）假設乙用戶用水量為30噸，則甲用戶水量為45噸，則甲乙所交水費所繳水費之和為，∴甲乙兩用戶用水量都超過30噸．設甲用水30噸，乙用水2a噸，則有，解得：，故：甲用水48噸，水費為162元；乙用水32噸，水費為98元．

20.（10分）已知在定義域上是減函數，且，求的取值范圍參考答案：21.（10分）已知全集為R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）當m=4時，求?R（A∪B）；（2）若B?A時，求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： （1）將m=4代入集合B中，確定出B，找出既屬于A又屬于B的部分，求出A與B的并集，找出R中不屬于并集的部分，即可確定出所求的集合；（2）分兩種情況考慮：當B為空集時，B為A的子集，此時2m﹣1小于m+1，求出m的范圍；當B不為空集時，列出關于m的不等式組，求出不等式組的解集，即可求出m的范圍．解答： （1）當m=4時，B={x|5≤x≤7}，∴A∪B={x|1≤x≤4或5≤x≤7}，∴CR（A∪B）={x|x＜1或4＜x＜5或x＞7}；（2）當B=?時，滿足B?A，∴2m﹣1＜m+1，∴m＜2；當m≠?時，由B?A，得到，解得：2≤m≤，綜上，m的范圍為m≤．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合關系中參數的取值問題，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．22.函數f（x）=x2+ax+3．（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．（2）當x∈[﹣2，2]時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）對一切實數x恒成立，轉化為二次函數恒為非負，利用根的判別式小于等于0即可．（2）對于[﹣2，2]區間內的任意x恒成立，同樣考慮二次函數的最值問題，按區間與對稱軸的關系分三種情況討，最后結合圖象即可解決問題．【解答】解：（1）∵x∈R時，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，須△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即a2+4a﹣12≤0，所以﹣6≤a≤2．（2）當x∈[﹣2，2]時，設g（x）=x2+ax+3﹣a≥0，分如