2022-2023學年山西省呂梁市東洼中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數函數y=0.6x，y=2x之間所對應的函數值，利用它們的圖象和性質比較，將b=ln0.6，抽象為對數函數y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數函數的性質可知：b=ln0.6＜0，由指數函數的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C2.（1）計算． （2）．參考答案：見解析．（）．綜上所述，結論是：．（）原式．3.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9N：平面向量數量積的含義與物理意義．【分析】在三角形中以兩邊為向量，求兩向量的數量積，夾角不知，所以要先用余弦定理求三角形一個內角的余弦，再用數量積的定義來求出結果．【解答】解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故選D【點評】由已知條件產生數量積的關鍵是構造數量積，因為數量積的定義式中含有邊、角兩種關系，所以本題能考慮到需要先求向量夾角的余弦值，有時數量積用坐標形式來表達．4.圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［（A∪C）］

B.（A∪B）∪（B∪C）C.（A∪C）∩（B）

D.［（A∩C）］∪B參考答案：A5.為了在運行下面的程序之后得到輸出y=9，鍵盤輸入應該是(

).A.x=-4

B.x=-2

C.x=4或-4

D.x=2或-2參考答案：C略6.在等差數列{an}中，已知，，則等于（

）A.50 B.52 C.54 D.56參考答案：C【分析】利用等差數列通項公式求得基本量，根據等差數列性質可得，代入求得結果.【詳解】設等差數列公差為則，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查等差數列基本量的求解問題，關鍵是能夠根據等差數列通項公式構造方程求得公差，屬于基礎題.7.（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：C8.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設是偶函數，且在內是減函數，又，則的解集是()A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.sin等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】運用誘導公式即可化簡求值．【解答】解：sin=sin（3π﹣）=sin=．故選：A．【點評】本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，特殊角的三角函數值等基本知識，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則的大小為_________。參考答案：；12.函數的最小正周期是

.參考答案：213.已知直線和平面，若，則與的位置關系是

．參考答案：

14.數列……的一個通項an=

參考答案：15.已知是遞增的數列，且對于任意都有成立，則實數的取值范圍是___________參考答案：16.用數學歸納法證明：時，從“k到k+1”左邊需增加的代數式是________________．參考答案：【分析】寫出時的表達式，然后寫出時的表達式，由此判斷出增加的代數式.【詳解】當時，左邊為，左邊的固定，當時，左邊為，化簡得，故增加的項為.【點睛】本小題主要考查數學歸納法的概念以及運用，考查觀察與思考的能力，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.17.函數f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點．參考答案：（1，﹣1）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】根據指數函數的性質進行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此時f（1）=1﹣2=﹣1．故函數f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【點評】本題主要考查指數函數的圖象和性質，利用指數函數過定點，是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=+bx（其中a，b為常數）的圖象經過（1，3）、（2，3）兩點．（I）求a，b的值，判斷并證明函數f（x）的奇偶性；（II）證明：函數f（x）在區間[，+∞）上單調遞增．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）把點的坐標代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定義判斷即可；（Ⅱ）利用函數單調性的定義證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函數f（x）的圖象經過（1，3）、（2，3）兩點∴，得a=2，b=1，∴函數解析，定義域為：（﹣∞，0）∪（0，+∞），關于原點對稱，又∵，∴函數f（x）是奇函數；

（II）設任意的，且x1＜x2，∵=∵，∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數f（x）在區間上單調遞增．19.已知函數.（1）求函數f(x)的單調減區間.（2）求函數f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時的x的取值集合.（3）若，求的值.參考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值時的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數的單調性,求得函數的單調區間;(2)根據的解析式以及正弦函數的最值,求得函數的最大值,以及取得最大值時的的取值集合;(3)根據題設條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【詳解】(1),令,解得,所以的單調遞減區間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時,,解得,所以的最大值是2,取得最大值時的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【點睛】本題主要考查三角函數的恒等變換,考查正弦型函數的圖象和性質,熟練掌握正弦型函數的圖象和性質是答題關鍵,屬于中檔題.20.已知sin（α+）cos（α+）=，α∈（，），cos（2β﹣）=，β∈（，）．（1）求sin（2α+）及cos（2α+）的值；（2）求cos（2α+2β）的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；兩角和與差的余弦函數．【專題】整體思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】（1）使用二倍角公式求出sin（2α+），判斷出2α+的范圍，使用同角三角函數的關系求出cos（2α+）；（2）使用和角的余弦公式計算．【解答】解：（1）sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=．∵α∈（，），∴2α+∈（，），∴cos（2α+）=﹣=﹣=﹣．（2）∵β∈（，），∴2β﹣∈（，），∴sin（2β﹣）==．∴cos（2α+2β）=cos[（2α+）+（2β﹣）]=cos（2α+）cos（2β﹣）﹣sin（2α+）sin（2β﹣）=﹣×﹣×=．【點評】本題考查了三角函數的恒等變換，兩角和的余弦公式，觀察角的特點是解題關鍵．21.（本小題12分）若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－4＝0互相垂直，求點P(2，-5)到直線2x＋my－4＝0的距離.參考答案：22