2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市第二十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B選項(xiàng)通過(guò)二倍角公式求得結(jié)果均不為，C項(xiàng)代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A項(xiàng)．cos2﹣sin2=cos=，排除B項(xiàng)．==，排除C項(xiàng)由tan45°=，知選D．故選D2.計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100

元的計(jì)算機(jī),9年后價(jià)格可降為（

）

A.2400元

B.900元

C.300元

D.3600元參考答案：A3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩CUB（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出CUB，再根據(jù)交集的定義，求出A∩CUB；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴CUB={1，4，5}，∴A∩CUB={1}，故選C；4.已知，且則的值為

(

)A． B． C．13

D．19參考答案：A5.在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A略6.若，則的終邊在(

)A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限參考答案：D【分析】分，和，兩種情況討論得解.【詳解】若，，則的終邊在第二象限；若，，則的終邊在第四象限，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.如圖所示，在三棱臺(tái)A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′﹣ABC，則剩余的部分是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體參考答案：B【考點(diǎn)】L1：構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】畫出圖形，根據(jù)圖形和四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，即可得出剩余幾何體是什么圖形．【解答】解：如圖所示，三棱臺(tái)A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′﹣ABC，剩余部分是四棱錐A′﹣BCC′B′．故選：B．8.對(duì)總數(shù)為Ｎ的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則Ｎ的值為(

)A．120B．200C．150D．100參考答案：略9.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）A.B．C． D．

參考答案：A10.設(shè)記不超過(guò)的最大整數(shù)為令則

（

）是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解是_____________。參考答案：

解析：12.有以下四個(gè)命題：①對(duì)于任意不為零的實(shí)數(shù)，有＋≥2；②設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則也是一個(gè)確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號(hào)填在橫線上）參考答案：②略13.方程|x2﹣2x|=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．參考答案：{m|m＞1或m=0}．【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．

【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】結(jié)合方程的結(jié)構(gòu)特征設(shè)出函數(shù)f（x），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而解決問(wèn)題得到答案．【解答】解：由題意得設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣2x|，則其圖象如圖所示：由圖象可得當(dāng)m=0或m＞1時(shí)方程|x2﹣2x|=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：{m|m＞1或m=0}．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉方程與函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有幾個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題，體現(xiàn)了高中一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想即轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想．14.設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，則_________．參考答案：.

提示：由

可得15.已知函數(shù)在區(qū)間和上均為單調(diào)遞減，記，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知函數(shù)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

.參考答案：17.=__________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）為該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，求a的值．（2）證明：對(duì)于任意a，f（x）在R上為增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）代值計(jì)算即可求出a（2）運(yùn)用函數(shù)的定義判斷證明函數(shù)的單調(diào)性，先在取兩個(gè)值x1，x2后進(jìn)行作差變形，確定符號(hào)，最后下結(jié)論即可．【解答】解：（1）．（2）證明：設(shè)任意x1，x2∈R，x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===，由于指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，對(duì)于任意a，f（x）在R上為增函數(shù)．19.設(shè)α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin（）=cos（）． （Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1的最大值． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】（Ⅰ）花間條件可得tanα=﹣，求得α的值，可得tan2α的值． （Ⅱ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得它的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）∵sin（）=cos（），∴2sinαcos+2cosαsin=cosαcos+sinαsin， 化簡(jiǎn)可得sinα+cosα=0，即tanα=﹣． 又α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，可得α=，故tan2α=tan=tan=． （Ⅱ）求函數(shù)f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1=2sin2xcos+cos2xsin﹣1=﹣sin2x﹣cos2x﹣1=﹣sin（2x+θ）﹣1，故當(dāng)sin（2x+θ）=﹣1時(shí)，f（x）取得最大值為﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題． 20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（注：，）參考答案：(1)見解析.(2).(3)噸.【分析】（1）直接描點(diǎn)即可（2）計(jì)算出的平均數(shù)，，及，，利用公式即可求得，問(wèn)題得解。（3）將代入可得，結(jié)合已知即可得解。【詳解】解：（1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖；（2）計(jì)算，，，，∴回歸方程的系數(shù)為：.，∴所求線性回歸方程為；（3）利用線性回歸方程計(jì)算時(shí)，，則，即比技改前降低了19.65噸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，還考查了線性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題。21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若，求的值。參考答案：（1）過(guò)定點(diǎn)P，坐標(biāo)為….4分（2）由得…………………….6分

………………….8分

或……………….....................10分或.………….

12分22.某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%．若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問(wèn)至少應(yīng)過(guò)