河北省邢臺市南宮第一中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是（

）（A）(0,1)

（B）(0,1]

（C）[0,1)

（D）[0,1]參考答案：C要使函數有意義,則得,

即,

即函數的定義域為,

故選C

2.定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上遞增，，則滿足的取值范圍是(

)A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：A【考點】復合函數的單調性；對數函數的單調性與特殊點．【分析】先根據將題中關系式轉化為，再由f（x）是偶函數且在[0，+∞）上遞增可得關于x的不等式．【解答】解：由題意得，因為f（x）為R上的偶函數且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故選A．【點評】本題重要考查函數的基本性質﹣﹣單調性、奇偶性．對于不知道解析式求自變量x的范圍的題一般轉化為單調性求解．3.已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B?A，則X可以取的值為()A．1，2，3，4，5，6 B．1，2，3，4，6C．1，2，3，6

D．1，2，6參考答案：D解析：由B?A和集合元素的互異性可知，X可以取的值為1，2，6.4.已知函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0），對于任意的x1，x2（x1≠x2），則與的大小關系是（）A．＜ B．＞C．= D．無法確定參考答案：A【考點】二次函數的性質．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】分析函數的凸凹性，可得結論．【解答】解：∵函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0）為凹函數，故任意的x1，x2（x1≠x2），都有＜，故選：A．【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．5.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A6.已知等差數列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比數列，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若a、b、c為實數，則下列命題正確的是

（

）A．若a＞b，則ac2＞bc2

B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則

D．若a＜b＜0，則參考答案：B8.設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，則?UA=（）A．{4} B．{2，4，5} C．{4，5} D．{1，3，4}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】由題意，直接根據補集的定義求出?UA，即可選出正確選項【解答】解：因為U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}所以?UA={4，5}故選：C．9.下列函數中，最小正周期為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知集合，則正確的是A．

B．

C．Ф

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的單調函數f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點，則a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點】抽象函數及其應用．【分析】①令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=﹣x，f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函數．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點．f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；根據函數f（x）是R上的單調函數，asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．x∈（0，π），sinx≠0；a==sinx+﹣1，令t=sinx，t∈（0，1]；則a=t+﹣1；利用導數研究其單調性即可得出．【解答】解：①令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定義域為R，關于原點對稱．∴f（x）是奇函數．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函數f（x）是R上的單調函數，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；則a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函數y在（0，1]上單調遞減，∴a≥2．故答案為：[2，+∞）．12.給定整數，記為集合的滿足如下兩個條件的子集A的元素個數的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均為A中的另兩個（可以相同）元素的和．則=

．參考答案：5（1）設集合，且A滿足（a），（b）．則．由于不滿足（b），故．又都不滿足（b），故．ks5u而集合滿足（a），（b），所以．13.若冪函數的圖象過點，則

．參考答案：14.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，D為棱B1C1中點，則三棱錐D-A1BC的體積為

▲

．參考答案：由題意，三棱錐D-A1BC的體積等于三棱錐A1-BCD的體積，則A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，三棱錐A1-BCD的體積為.

15.已知函數，若函數F（x）=f與y=f（x）在x∈R時有相同的值域，實數t的取值范圍是

．．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考點】函數的值域．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】由題意可得≤﹣，從而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【點評】本題考查了函數的值域的求法及應用．16.一個直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉化化歸思想、數形結合思想、屬于中檔題．

17.函數的值域為_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分）已知函數.（1）求函數的最小正周期及的最大值；（2）求函數的單調遞增區間.參考答案：(1)，；（2）.考點：函數的圖象與性質.19.（12分）設是等差數列的前項和，且，。（1）、求數列的通項公式；（2）、若數列滿足，且，設數列的前項和為，求證：。參考答案：（1）

（2），得證20.已知三角形ABC的頂點坐標分別為A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；（1）求直線AB方程的一般式；（2）證明△ABC為直角三角形；（3）求△ABC外接圓方程．參考答案：【考點】J1：圓的標準方程；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）用兩點式求直線的方程，再化為一般式即可．（2）先求出AB，BC的斜率，再根據它們的斜率制之積等于﹣1，可得AB⊥BC，從而得出結論．（3）求出斜邊AC的中點M的坐標，即為圓心，AC的一半即為半徑，從而求得圓的標準方程．【解答】解：（1）直線AB方程為：，化簡得：4x+3y﹣19=0；…（4分）（2）KAB==﹣…（2分）；KBC==，∴KAB?KBC=﹣1，則AB⊥BC，∴△ABC為直角三角形…（8分）（3）∵△ABC為直角三角形，∴△ABC外接圓圓心為AC中點M（，），…（10分）半徑為r===，…（12分）∴△ABC外接圓方程為+=．…（13分）【點評】本題主要考查用兩點式求直線的方程，兩條直線垂直的條件，求圓的標準方程的方法，屬于中檔題．21.在人流量較大的的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標記為，3只白色的乒乓球標記為1、2、3．從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：、，共20個

（1）事件摸出的3個球為白球，事件包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，（2）事件摸出的3個球為2個黃球1個白球，事件包含的基本事件有9個，（3）事件摸出的3個球為同一顏色摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球，，假定一天中100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件發生有10次，不發生90次.則一天可賺，每月可賺1200元.22.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設，，若的最大值為，求實數的值.參考答案：(1)