2022-2023學年河北省唐山市海港中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B2.O為△ABC所在平面上動點，點P滿足,,則射線AP過△ABC的（

）A.外心 B.內心 C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】將變形為，因為和的模長都是1，根據平行四邊形法則可得，過三角形的內心.【詳解】因為和分別是和的單位向量所以是以和為鄰邊的平行四邊形的角平分線對應的向量所以的方向與的角平分線重合即射線過的內心故選B【點睛】本題主要考查平面向量的平行四邊形法則、單位向量的性質以及三角形四心的性質，屬于中檔題.3.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略4.與角終邊相同的角的集合是

A.

B．

C.

D.

參考答案：A5.若x=，則sin4x﹣cos4x的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化為﹣cos2x，從而利用條件求得結果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故選：C．6.已知的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：解析：A設，可得sin2xsin2y=2t,由。7.給定兩個向量=（1，2），=（x，1），若，則x的值等于（）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C8.函數y=sin2x+sinx﹣2的值域為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3W：二次函數的性質．【分析】利用換元法，通過二次函數的最值求解即可．【解答】解：令t=sinx∈，則函數y=sin2x+sinx﹣2化為：y=t2+t﹣2=（t+）2﹣，當t=時，函數取得最小值：﹣，當t=1時，函數取得最大值：0．函數y=sin2x+sinx﹣2的值域為：．故選：A．【點評】本題考查二次函數的性質，復合函數的應用，考查計算能力．9.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在區間[10,12）內的頻數為

（

）A.18

B.36 C.54

D.72參考答案：B樣本數據落在區間[10,12)內的頻率為：，所以樣本數據落在區間[10,12)內的頻數為。10.若角的終邊經過點，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數的定義可得的三個三角函數值后可得正確的選項.【詳解】因為角的終邊經過點，故，所以，故選B.【點睛】本題考查三角函數的定義，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數的部分對應值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式的解集是

。參考答案：或12.過點A(0,2)且傾斜角的正弦值是的直線方程為____

_．參考答案：3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝013.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結論中正確的是_____________.①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④與BD為異面直線。

參考答案：②③④14.函數的定義域是_________

；參考答案：15.如果sin＝，那么cos的值是______.參考答案：16.已知，，，則、、由小到大排列的順序是____________．參考答案：17.在計算機的算法語言中有一種函數叫做取整函數（也稱高斯函數），表示不超過的最大整數，例如設函數則函數的值域為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算:⑴

;⑵.參考答案：19.（本題滿分14分）已知函數．(1)若的圖像如圖（1）所示，求的值；(2)若的圖像如圖（2）所示，求的取值范圍．(3)在(1)中，若有且僅有一個實數解，求出m的范圍。參考答案：(3)

………………14分20.

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，,．

（1）求b的值；

（2）求的值．參考答案：（1）法一：因為，，

所以，

所以，

……………3分

又因為，

所以．

…………7分法二：在中，，

………………3分

又，即，

所以，所以．

………7分（2）由（1）得，，

所以，

…………………9分

所以，

……………11分

所以．……14分21.（本小題滿分15分）在中，角所對的邊滿足.（1）求角的大??；（2）若邊長，求的最大值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）首先利用正弦定理結合兩角和的正弦公式化簡已知條件等式，由此求得的值，從而求得角的大小；（2）首先利用正弦定理結合兩角和的正弦公式得到關于關于角的表達式，然后利用輔助角公式求出其最大值，也可首先利用余弦定理求得的關系式，然后利用基本不等式求出的最大值．試題解析：（1）因為，故.也即，又，所以，又，故.另解：由余弦定理可知：，即，故，所以，當時，即時，．考點：1、正弦定理；2、兩角和的正弦公式；3、輔助角公式．22.已知：f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（1）求f（0）；

（2）判斷此函數的奇偶性；

（3）若f（a）=ln2，求a的值．參考答案：【考點】對數的運算性質；函數奇偶性的判斷．【分析】（1）根據f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），可得f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0），從而得出結果．（2）求出函數的定義域為（﹣1，1），再由f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），可知此函數為奇函數．（3）由f（a）=ln2，可得ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，由此求得a的值．【解答】解：（1）因為f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0）=0﹣0=