福建省三明市瀚仙中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是上的增函數，，是其圖象上的兩點，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C2.右圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B參考答案：A略3.如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（

）A．平均數為62.5

B．中位數為62.5

C.眾數為60和70

D．以上都不對參考答案：B4.給出下列各函數值：①；②；③；④.其中符號為負的有（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C5.總體由編號為01，02，…，29，30的30個個體組成。利用下面的隨機數表選取4個個體。選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出的第4個個體的編號為（

）7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481（A）02 （B）14 （C）18 （D）29參考答案：D6.已知α是三角形的一個內角，且，則這個三角形是（） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷． 【專題】計算題． 【分析】把所給的等式兩邊平方，得2sinαcosα=﹣＜0，在三角形中，只能cosα＜0，只有鈍角cosα＜0，故α為鈍角，三角形形狀得判． 【解答】解：∵（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=﹣， ∵α是三角形的一個內角，則sinα＞0， ∴cosα＜0， ∴α為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形． 故選A． 【點評】把和的形式轉化為乘積的形式，易于判斷三角函數的符號，進而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀． 7.已知{an}是等比數列，，則（

）A．

B．

C．8

D．±8參考答案：C由題意，數列為等比數列，且，則是的等比中項，且是同號的，所以，故選C.

8.設，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知{an}是等比數列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數，則公比q為(

)A．2

B．-2

C．

D．－參考答案：B略10.若直線過點(1,2)，，則此直線的傾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A因為線過點，，所以直線的斜率為，所以直線傾斜角為故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果是奇函數，則=

.

參考答案：－2略12.如圖,貨輪在海上以20nmile/h的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時后到達C點,觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達C點時與燈塔A的距離為______nmile參考答案：【分析】通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點睛】本題主要考查正弦定理的實際應用，難度不大.13.設向量，若向量與向量共線，則

.參考答案：214.（5分）半徑為πcm，中心角為120°的弧長為

．參考答案：考點： 弧長公式．專題： 計算題．分析： 先將圓心角角度化成弧度制，然后直接利用弧長公式l=|α|?r進行求解即可．解答： 圓弧所對的中心角為120°即為弧度，半徑為π，弧長為l=|α|?r=×π=，故答案為：．點評： 本題主要考查了弧長公式l=|α|?r，主要圓心角為弧度制，掌握好其公式并能熟練應用，屬于基礎題．15.當0<θ<時，p=sinθ+cscθ和q=tanθ+cotθ的大小關系是

。參考答案：p>q16.已知在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，在邊AB上任取一點F，則△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統計．【分析】根據題意，利用S△ADF：S△BFE≥1時，可得≥，由此結合幾何概型計算公式，即可算出使△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．【解答】解：由題意，S△ADF=AD?AF，S△BFE=BE?BF，當S△ADF：S△BFE≥1時，可得≥，∴△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率P=．故答案為：．【點評】本題給出幾何概型，求△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．著重考查了三角形的面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎題．17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值為______.參考答案：【分析】利用三角形的面積計算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化為三角函數求最值即可．【詳解】因為S△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），當A時，取得最大值為2．故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形的面積計算公式、余弦定理、兩角和差的正弦計算公式的應用問題，考查了推理能力與計算能力，是綜合性題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡（Ⅰ）tan20°+tan40°+tan20°tan40°（Ⅱ）sin50°(1+tan10°)參考答案：（Ⅰ）因為所以（Ⅱ）

19.已知定義在(—1,1)上的奇函數f（x）也為減函數，且，求a的取值范圍參考答案：解：由f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，得f（1﹣a）＞﹣f（1﹣2a），又∵f（x）在（﹣1，1）上為奇函數，∴﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），且﹣1＜1﹣2a＜1…①，∴f（1﹣a）＞f（2a﹣1），又∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數，∴1﹣a＜2a﹣1且﹣1＜1﹣a＜1…②，聯解①②，得＜a＜1，所以實數a的取值范圍為（，1）;20.（本小題滿分14分）設向量

且其中是的內角．（Ⅰ）求的取值范圍;（Ⅱ）試確定的取值范圍.參考答案：解：因為,所以，

………………2分

即又所以即

………………4分（Ⅰ）= 因此的取值范圍是

ks5u………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以

設=,則,所以即

令則…………10分由定義可證在上是單調遞減函數，（此處參考答案省略定義證明過程,考生倘若用此法解題，必須寫明證明過程，不可用復合函數單調性說明），

ks5u………12分所以所以取值范圍為

……ks5u…………14分21.（本題滿分12分）已知函數是定義在上的奇函數.（1）求的值；（2）求函數的值域；（3）當時，恒成立，求實數t的取值范圍.參考答案：（1）（2）值域（-1，1）（3）略22.（13分）已知函數f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）函數y=g（x）圖象與函數f（x）的圖象關于原點對稱．（1）寫出函數g（x）的解析式；（2）判斷函數f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；（3）若x∈[0，1）時，總有f（x）+g（x）≤m成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質；函數奇偶性的判斷．【專題】計算題；數形結合；構造法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據圖象關于原點對稱求出解析式g（x）=﹣f（﹣x）；（2）利用奇偶性定義確定函數f（x）﹣g（x）為偶函數；（3）將問題轉化為求函數f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵g（x）的圖象與f（x）的圖象關于原點中心對稱，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣loga（﹣x+1），即，g（x）=loga，x＜1；（2）記h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga即h（x）=loga（1+x）（1﹣x）=loga（1﹣x2），x∈（﹣1，1），而h（﹣x）=loga[1﹣（﹣x）2]=loga（1﹣x2）=h（x），所以，h（x）為偶函數，即f（x）﹣g（x）為偶函數；（3）