山東省棗莊市滕州市第三中學2022年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的終邊都在(

)A.x軸的正半軸上

B.y軸的正半軸上C.x軸或y軸上

D.x軸的正半軸或y軸的正半軸上參考答案：C2.若冪函數f（x）的圖象過點，則f（x）的解析式（）A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=3x﹣2 C． D．參考答案：A【考點】函數解析式的求解及常用方法．

【專題】計算題．【分析】用待定系數法即可解得．解：設f（x）=xa，因為f（x）的圖象過點，所以=3a，解得a=﹣1．所以f（x）=x﹣1．故選A．【點評】本題考查函數解析式的求法，已知函數類型求解析式，常用待定系數法．3.在等差數列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設等差數列的公差為，根據題中條件求出，進而可求出結果.【詳解】設等差數列的公差為，因為，由等差數列的性質得，所以.故選C【點睛】本題主要考查等差數列的性質，熟記等差數列的通項公式與性質即可，屬于基礎題型.4.在△ABC中，，，，則b的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據三角形內角和求得，進而利用正弦定理以及，和求得．【詳解】解：由正弦定理可知，故選：C．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，屬于基礎題．5.若，，則下列不等式中成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：D解：：可能為．：不一定大于零．：正負．：成立．6.已知（1,2），，且，則在方向上的投影是（

）A

B

C

D

參考答案：C

7.設向量、滿足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，則||=（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故選：B8.若對任意非零實數a，b，若a*b的運算規則如圖的程序框圖所示，則（3*2）*4的值是（）A． B． C． D．9參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由框圖知，a*b的運算規則是若a≤b成立，則輸出，否則輸出，由此運算規則即可求出（3*2）*4的值【解答】解：由圖a*b的運算規則是若a≤b成立，則輸出，否則輸出，故3*2==2，（3*2）*4=2*4==．故選：C．9.對于任意的直線l與平面，在平面內必有直線m，使m與l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C10.已知集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函數，那么a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜3考點： 函數單調性的性質．專題： 計算題．分析： 根據f（x）是增函數，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1處3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即為實數a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數，∴?1＜a＜3故答案為：1＜a＜3點評： 本題根據分段函數的單調性，求實數a的取值范圍，著重考查了基本初等函數單調性的知識點，屬于基礎題．12.已知扇形的半徑為2，圓心角是弧度，則該扇形的面積是．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【解答】解：根據扇形的弧長公式可得l=αr=×2=根據扇形的面積公式可得S==故答案為：【點評】本題考查扇形的弧長與面積公式，正確運用公式是解題的關鍵．13.定義符號函數，，若設，則函數的最大值為

.

參考答案：∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），∴f（x）?f2（x）?f2（x），當x≤1時，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此時f（x）＜f（）＝1，當x時，f（x）?（x）（2﹣2x）（x），當0≤x時，f（x）（x）（2﹣2x）x，此時f（x）＜f（）綜上所述：當x∈[0，1]，則函數f（x）的最大值為，故答案為：

14.若函數的定義域為，值域為，則的圖象可能是

（填序號）.1

②

③

④參考答案：②15.（5分）設函數，則f（x）的解析式為f（x）=

．參考答案：，（x≠﹣1）考點： 函數解析式的求解及常用方法．專題： 函數的性質及應用．分析： 設令t=，分享常數后，結合反比例函數的圖象和性質，可得t≠﹣1，x=，利用換元法可得函數的解析式．解答： 令t==﹣1，則t≠﹣1則=t+1x=由函數得f（t）=，t≠﹣1故f（x）的解析式f（x）=，（x≠﹣1）故答案為：，（x≠﹣1）點評： 本題考查的知識點是函數解析式的求解及常用方法，熟練掌握換元法求函數解析式的方法和步驟是解答的關鍵．16.若直線l的方程為，則其傾斜角為____，直線l在y軸上的截距為_____.參考答案：

【分析】先求得斜率，進而求得傾斜角；令，求得直線在軸上的截距.【詳解】依題意，直線的斜率為，故傾斜角為.令，求得直線在軸上的截距.【點睛】本小題主要考查直線斜率和傾斜角，考查直線的縱截距的求法，屬于基礎題.17.已知集合A＝｛x｜x2＋x－6＝0｝，B＝｛x｜ax＋1＝0｝，滿足AB，則a能取的一切值是________．參考答案：

，－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的首項.(1)求證：數列為等比數列；(2)記，若，求最大正整數n.參考答案：（1）詳見解析；（2）99.【分析】（1）利用數列遞推公式取倒數，變形可得，從而可證數列為等比數列；（2）確定數列的通項，利用等比數列的求和公式求和，即可求最大的正整數．【詳解】解（1）∵，∴，∵，∴∴數列等比數列.（2）由（1）可求得，∴.∴.因為在上單調遞增，又因為，∴【點睛】本題考查數列遞推公式，考查等比數列的證明，考查等比數列的求和公式，屬于中檔題．19.已知數列{an}的前n項和是Sn，滿足.（1）求數列{an}的通項an及前n項和Sn；（2）若數列{bn}滿足，求數列{bn}的前n項和Tn；（3）對（2）中的，若對任意的，恒有成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）當時得當時

∴得 ∴數列是以1為首項，3為公比的等比數列∴（2）∴（3）∵

∴∴等價為即對任意成立∴

∴

20.（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）當時，解不等式：；（Ⅱ）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時得，所以不等式的解集為．--------6分

（Ⅱ）的解集為∴

-------------------10分∴．-------------------12分21.在平面直角坐標系中，已知△ABO的頂點，，.（1）求AB邊上的高；（2）設點E是平分線所在直線上的一點，若，求點E的坐標.參考答案：(1)

(2)或【分析】（1）算出所在的直線，通過點到直線的距離公式，求出點到的距離，即為所求.（2）是平分線所在直線上的一點，則有，再由，算出點的坐標.【詳解】（1）由可算出，則到的距離，故邊上的高為（2）設，是平分線所在直線上的一點，則有，化簡得，，又或【點睛】求解三角形的高時，可以利用點到直線的距離公式進行化簡；當遇