江蘇省鎮江市揚中體育中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果奇函數在區間上是增函數，且最小值為5，則在區間上是（

）

（A）增函數且最小值為；

（B）增函數且最大值為；

（C）減函數且最小值為；

（D）減函數且最大值為。參考答案：B2.若θ是第三象限角，且，則是 （ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B3.設P，Q是兩個非空集合，定義集合間的一種運算“?”：P?Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}．如果P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P?Q=（）A．[0，1）∪（2，+∞） B．[0，1]∪（2，+∞） C．[1，2] D．（2，+∞）參考答案：B【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【分析】根據已知得到P、Q中的元素，然后根據P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}求出即可．【解答】解：因為P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P?Q={x|0≤x≤1}∪{x|2＜x}．即[0，1]∪（2，+∞）故選：B．【點評】考查學生理解集合的定義的能力，以及運用新運算的能力，比較基礎．．4.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：不妨設球的半徑為，由題意得球心必在正四棱錐的高上，設為點，如圖所示，棱錐的側棱，過點作垂直于，則為的中點，所以，由，為正四棱錐的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面積為.故正確答案為D.考點：1.簡單組合體；2.球的表面積.5.在正三棱錐中，、分別是棱、的中點，且，若側棱，則正三棱錐外接球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.用二分法求函數的零點可以取的初始區間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.實數滿足,則3x＋y的取值范圍為（

）A.[1,9] B.[3,9] C. D.參考答案：A【分析】畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標函數分別在出取的最小值和最大值，最小值為1，最大值為，故的取值范圍是[1,9]，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規劃求最大值和最小值，考查數形結合數學思想方法，屬于基礎題.8.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為---（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若兩個函數的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數．給出下列三個函數：，，，則（）．A．，，為“同形”函數B．，為“同形”函數，且它們與不為“同形”函數C．，為“同形”函數，且它們與不為“同形”函數D．，為“同形”函數，且它們與不為“同形”函數參考答案：B∵，，，，則，為“同形”函數，且它們與不為“同形”函數，選．10.若偶函數在上是單調遞減的，則下列關系式中成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：D∵是偶函數，∴，∵在單調遞減，，∴，∴，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數，當取不同的正數時，在區間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設點,連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數的圖像三等分，即有那么，ab=

.參考答案：112.如圖，已知某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數，，則溫度變化曲線的函數解析式為

.參考答案：略13.在中,若,,且,則________.參考答案：14.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，則∠AOB與∠A1O1B1的關系是________．參考答案：相等或互補15.已知，則時的值是參考答案：1或216.集合，則_____________參考答案：17.設均為正數，且，，.則的大小關系為

.參考答案：a<b<c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是定義在R上的奇函數，且對任意a、b，當時，都有。（1）若，試比較與的大小關系；（2）若對任意恒成立，求實數k的取值范圍。參考答案：解：（1）因為，所以，由題意得：，所以，又是定義在R上的奇函數，，即（2）由（1）知為R上的單調遞增函數，對任意恒成立，，即，，對任意恒成立，即k小于函數的最小值.令，則，.

略19.關于的方程有兩個實根.（1）求的值；（2）證明：；（3）若恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：(1)解:由方程有兩實根,得由韋達定理得,故

（2）又即故.

(3)解:分離變量與參數若對任意的恒成立,即恒成立,,則故.

略20.（14分）已知函數f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函數g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函數g（x）的單調區間．參考答案：考點： 對數函數的圖像與性質；函數解析式的求解及常用方法．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）由f（x﹣1）=f（2﹣x），得出f（x）的對稱軸，求出a的值，再由f（x）≥x恒成立，△≤0，求出b的值即可；（2）求出g（x）的解析式，利用復合函數的單調性，判斷g（x）的單調性與單調區間．解答： （1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的對稱軸為x=；

…（1分）又∵函數f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；

…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；

…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，則g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）當x∈（﹣∞，0）時，u=x2﹣2x是減函數，當x∈（2，+∞）時，u=x2﹣2x是增函數；

…（2分）又∵g（u）=log2u在其定義域上是增函數，…（1分）∴g（x）的增區間為（2，+∞），減區間為（﹣∞，0）．

…（2分）點評： 本題考查了函數的圖象與性質的應用問題，也考查了不等式恒成立的應用問題，是綜合性題目．21.（14分）已知函數f（x）=a﹣（a∈R），g（x）=m?3x﹣f（x）．（m∈R）（1）若函數f（x）為奇函數，求a的值；（2）當m=﹣2時，g（x）≤0在[1，3]上恒成立，求a的取值范圍；（3）當m時，證明函數g（x）在（﹣∞，0]上至多有一個零點．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質；函數恒成立問題；函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）由于函數是奇函數，且在x=0處有定義，所以f（0）=0．（2）利用函數的性質說明函數是單調遞減函數，進一步利用恒成立問題求出函數中參數的取值范圍．（3）利用恒等變換，根據定義法證明函數的單調性，最后說明函數的交點問題．解答： （1）函數f（x）=a﹣是奇函數，則：f（﹣x）+f（x）=0所以：整理得：a=1（2）m=﹣2，所以：g（x）=m?3x﹣f（x）=由于y=3x在[1，3]上是單調遞增函數．所以：在[1，3]上是單調遞減函數．g（x）≤0在[1，3]上恒成立，只需g（x）max=g（1）≤0即可．即g（1）=解得：（3）設x1＜x2≤0則：g（x1）﹣g（x2）=﹣（）==[]由于x1＜x2≤0所以：x1+x2＜0，又mm（）＜2所以：所以：g（x1）﹣g（x2）＞0當m時，函數g（x）在（﹣∞，0]上是減函數．所以：當m時，函數g（x）在（﹣∞，0]上至多有一個零點．點評： 本題考查的知識要點：奇函數性質的應用，恒成立問題的應用，利用定義法證明函數的單調性．屬于基礎題型．22.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局和某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差的情況與患感冒就診的人數，得到如下資料：日期1月10號2月10號3月10號4月10號5月10號6月10號晝夜溫差x(℃)1011131286就診人數y（人）222529261612

該興趣小組確定的研究方案是先從這6組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選出的2組數據進行檢驗.（1）若選取的是1月和6月的兩組數據，請根據2月至5月的數據求出y關x于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數，與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的.試問：該小組所得的線性回歸方程是否理想？附;參考答案：(1);(2)該小組所得線性回歸方程是理想的．分析：（1）先求均值，代入公式求，根據求，（2）根據線性回歸方程得到的估計數據，再與所選出的檢驗數據的作差，與2比較，根據結果作判斷.詳解：(1)由數據求得＝