湖北省荊州市石首泥北中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則的值為（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C2.不等式的解集不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知y=f（x）是定義域為R的奇函數，且當x＞0時，f（x）=3x+x3﹣5，則函數y=f（x）的零點的個數為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C4.函數y=cos（2x﹣）的單調減區間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]，（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）參考答案：C【考點】H7：余弦函數的圖象．【分析】利用余弦函數的單調遞減區間，可得結論．【解答】解：由2x﹣∈[2kπ，2kπ+π]，可得x∈[kπ+，kπ+]，（k∈Z），∴函數y=cos（2x﹣）的單調遞減區間是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故選C．5.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

（

）

A

B

C

D

參考答案：C略6.某公司為了適應市場需求，對產品結構做了重大調整．調整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與產量x的關系，則可選用A．一次函數

B．二次函數

C．指數型函數

D．對數型函數參考答案：D7.在三棱錐P-ABC中，，，，平面ABC⊥平面PAC，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（）A.4π B.5π C.8π D.10π參考答案：D【分析】結合題意，結合直線與平面垂直的判定和性質，得到兩個直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結合球表面積計算公式，計算，即可。【詳解】過P點作，結合平面ABC平面PAC可知，，故，結合可知，，所以，結合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D。【點睛】考查了平面與平面垂直的性質，考查了直線與平面垂直的判定和性質，難度偏難。8.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12－2所示，則相應的側視圖可以為()圖12－2圖12－3參考答案：D9.可作為函數的圖象的是參考答案：D10.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.

參考答案：{1,2,3,6,7}二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞減區間是

.參考答案：略12.若函數是函數的反函數，則

.參考答案：13.已知，的值是

參考答案：略14.已知，與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：115.在等式的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是

▲

參考答案：16.直線關于點的對稱直線的一般式方程是_____________.參考答案：設所求直線方程為，點關于點的對稱點為，于是，故所求直線方程為.

17.一個三棱錐的四個面中，最多有

直角三角形；參考答案：四個略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知函數．（Ⅰ）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；（Ⅱ）當函數在上的最大值為時，求實數的值．參考答案：由已知得．

………1分（Ⅰ）因為函數在上是增函數，所以．故實數的取值范圍是．

………4分（Ⅱ）①當時，函數在上是減函數，于是，．所以，符合題意．

………5分②當時，函數在上是增函數，在上是減函數，于是，．所以或，舍去．

………6分③當時，函數在上是增函數，于是，．所以，符合題意．

………7分綜上所述，實數的值為或．

………8分19.已知數列{an}的前n項和為Tn=n2﹣n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（I）求{bn}的通項公式；（II）數列{cn}滿足cn=an?bn，求數列{cn}的前n項和Sn；（III）若cn≤m2+m﹣1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；數列的求和．【分析】（I）由Tn=n2﹣n，先求數列{an}的通項公式；代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根據對數的運算性質化簡即可求出{bn}的通項公式；（II）把第一問求出的兩數列的通項公式代入cn=an?bn中，確定出cn的通項公式，從而求數列{cn}的前n項和Sn；（III）表示出cn+1﹣cn，判斷得到其差小于0，故數列{cn}為遞減數列，令n=1求出數列{cn}的最大值，然后原不等式的右邊大于等于求出的最大值，列出關于m的一元二次不等式，求出不等式的解集即為實數m的取值范圍．【解答】解：（I）由Tn=n2﹣n，易得an=3n﹣2代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根據對數的運算性質化簡bn=（n∈N*），（II）cn=an?bn=，∴∴兩式相減整理得（III）cn=an?bn=（3n﹣2）?∴cn+1﹣cn=（3n+1）?﹣（3n﹣2）?=9（1﹣n）?（n∈N*），∴當n=1時，c2=c1=，當n≥2時，cn+1＜cn，即c1=c2＞c3＞…＞cn，∴當n=1時，cn取最大值是，又cn≤m2+m﹣1對一切正整數n恒成立∴m2+m﹣1≥，即m2+4m﹣5≥0，解得：m≥1或m≤﹣5．20.定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界.舉例：，，則對任意，，根據上述定義，在上為有界函數，上界可取3，5等等.已知函數，.（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；（2）求函數在上的上界T的取值范圍；（3）若函數在上是以3為上界的函數，求實數的取值范圍.

參考答案：解：（1）當時，，設，，所以：，值域為，不存在正數M，使時，成立，即函數在上不是有界函數.………5分（2）設，，在上是減函數，值域為要使恒成立，即：…………10分（3）由已知時，不等式恒成立，即：設，，不等式化為方法（一）討論：當即：時，且得：當即：時，，得綜上，方法（二）不等式且在上恒成立，分離參數法得且在上恒成立，得.………略21.已知函數,(1)判斷函數的單調性并證明；(2)求函數的最大值和最小值．參考答案：（1）是增函數。

證明：設且

是增函數。（2）當x=3時，

當x=5時，

略22.（15分）設定義域為R的奇函數f(x)=（a為實數）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷f（x）的單調性（不必證明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若對任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；奇偶性與單調性的綜合．【分析】（Ⅰ）由f（0）=0，可求得a的值；（Ⅱ）可判斷f（x）在R上單調遞減，由可求得的值域；（Ⅲ）由任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立可得，構造函數令，利用”對勾“函數的性質可求得gmin（x），從而可求得實數k的取值范圍．【解答】（本題滿分15分）解：（Ⅰ）因為f（x）是R上的奇函數，所以f（0）=0，從而a=1，此時，經檢驗，f（x）為奇函數，所以a=1滿足題意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以f（x）在R上單調遞減，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由2x＞0知2x+1＞1，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故得f（x）的值域為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因為f（x）為奇函數，故由得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1