福建省福州市連江縣鳳城中學2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象（

）A．關于軸對稱

B．關于軸對稱C．關于原點對稱

D．關于直線對稱參考答案：B2.用數學歸納法證明命題“”時,在作歸納假設后,需要證明當時命題成立,即需證明(

)A.B.C.D.參考答案：B【分析】根據數學歸納法的知識，直接選出正確選項.【詳解】將題目中的，改為，即，故選B.【點睛】本小題主要考查數學歸納法的知識，屬于基礎題.3.函數的最小正周期T=A．

B．2

C．3

D．4

參考答案：4.（5分）設min，若函數f（x）=min{3﹣x，log2x}，則f（x）＜的解集為（） A． （，+∞） B． （0，）∪（，+∞） C． （0，2）∪（，+∞） D． （0，+∞）參考答案：B考點： 指、對數不等式的解法．專題： 不等式的解法及應用．分析： 由題意原不等式等價于或，解不等式組可得答案．解答： ∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等價于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集為：（0，）∪（，+∞）故選：B點評： 本題考查新定義和對數不等式，化為不等式組是解決問題的關鍵，屬基礎題．5.如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折成大小等于的二面角分別為的中點，若，則線段MN長度的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】連接和，由二面角的定義得出，由結合為的中點，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍。【詳解】連接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為：，故選：A。【點睛】本題考查線段長度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數的定義，解題的關鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關系，借助三角函數來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題。6.已知函數，則關于x的不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：C可證明，且在上遞增，原不等式等價于，則，得到，所以選C．7.如果函數在區間上是增函數，那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數f（x）滿足f（x）+f（2﹣x）=2，當x∈（0，1]時，f（x）=x2，當x∈（﹣1，0]時，，若定義在（﹣1，3）上的函數g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三個不同的零點，則實數t的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由g（x）=f（x）﹣t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分別求出函數f（x）的解析式以及兩個函數的圖象，利用數形結合進行求解即可．【解答】解：由題可知函數在x∈（﹣1，1]上的解析式為，又由f（x）+f（2﹣x）=2可知f（x）的圖象關于（1，1）點對稱，可將函數f（x）在x∈（﹣1，3）上的大致圖象呈現如圖：根據y=t（x+1）的幾何意義，x軸位置和圖中直線位置為y=t（x+1）表示直線的臨界位置，其中x∈[1，2）時，f（x）=﹣（x﹣2）2+2，聯立，并令△=0，可求得．因此直線的斜率t的取值范圍是．故選：D．9.已知且滿足,則的最小值是(

)A.10

B.18

C.12

D.16參考答案：B10.已知數列，，那么是這個數列的第（

）項.A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

．參考答案：，故答案為.

12.已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A?B，則實數a的范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣4]【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】解絕對值不等式求出集合A，結合集合B={x|x≥a}，A?B，可得實數a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x||x|≤4，x∈R}=[﹣4，4]，集合B={x|x≥a}，若A?B，則a≤﹣4，則實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]，故答案為：（﹣∞，﹣4]．13.設全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則集合（?UA）∩B＝_____．參考答案：{﹣3，﹣1，3}【分析】先求出?UA，再求（?UA）∩B得解.【詳解】全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則集合?UA＝{x|x≤0或x≥2}，所以集合（?UA）∩B＝{﹣3，﹣1，3}．故答案為：{﹣3，﹣1，3}【點睛】本題主要考查集合的補集和交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14.函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如下圖所示，則的值等于

參考答案：15.方程的實數解的個數是____________個.參考答案：2略16.已知數列是等差數列，，那么使其前項和最小的是______.參考答案：5【分析】根據等差數列的前n項和公式，判斷開口方向，計算出對稱軸，即可得出答案。【詳解】因為等差數列前項和為關于二次函數，又因為，所以其對稱軸為，而，所以開口向上，因此當時最小．【點睛】本題考查等差數列前n項和公式的性質，屬于基礎題。17.若數列滿足，且，則_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知△ABC的周長為，且（Ⅰ）求邊c的長；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先根據正弦定理得邊的關系，再根據周長求；（Ⅱ）根據三角形面積公式得的值，再根據余弦定理求結果.【詳解】（Ⅰ）因為，所以由正弦定理得,因為周長為，所以（Ⅱ）因為的面積為，所以，所以【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.

19.在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的長；（2）求梯形ABCD的高．參考答案：(1)(2).【分析】（1）首先計算，再利用正弦定理計算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函數得到高的大小.【詳解】（1）中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得．過點D作于E，則DE為梯形ABCD的高．，，．在直角中，．即梯形ABCD的高為．【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.20.在中，已知角，，，解此三角形。參考答案：略21.(本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱中，底面是菱形，且，為棱的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接，交與,連接∴平面

………………10分∵平面∴平面平面.

………………12分22.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周長；(2)