河北省滄州市泊師附屬中學-師芳中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，則P到AB的距離是A.2 B. C.2 D.參考答案：D略2.已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是A.

B.

C．

D.參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B等于A．－

B.

C．－1 D．1參考答案：D4.在正方體中，二面角的平面角等于（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】指數函數單調性的應用．【分析】由y=ax的單調性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據題意，由y=ax的單調性，可知其在[0，1]上是單調函數，即當x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．6.設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略7.設函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數的求值．【分析】函數圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數平移整數個周期，容易得到結果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數平移整數個周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選C．【點評】本題是基礎題，考查三角函數的圖象的平移，三角函數的周期定義的理解，考查技術能力，常考題型．8.若對于任意實數x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數，則（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D9.設f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上是減函數，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．

【專題】綜合題．【分析】先利用偶函數圖象的對稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉化到區間（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上是減函數故

在（﹣∞，0）上是增函數因為x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因為f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．【點評】本題主要考查抽象函數的單調性和奇偶性．抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對應法則及函數的相應的性質是解決問題的關鍵．抽象函數的抽象性賦予它豐富的內涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創新精神．10.從這20個正整數中，每次取3個不同的數組成等比數列，則不同等比數列的個數共有A.10 B.16 C.20 D.22參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（其坐標與a無關），則定點A的坐標為

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點】指數函數的圖象與性質．【專題】計算題．【分析】根據指數函數的性質，我們易得指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點，再根據函數圖象的平移變換法則，我們易求出平移量，進而可以得到函數圖象平移后恒過的點A的坐標．【解答】解：由指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點而要得到函數y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移兩個單位，再向下平移兩個單位．則（0，1）點平移后得到（﹣2，﹣1）點故答案為：（﹣2，﹣1）【點評】本題考查的知識點是指數函數的圖象與性質，其中根據函數y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，結合函數圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關鍵．12.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8－)·=30，則x=

參考答案：413.已知，若，則_______參考答案：14.將函數y=sinx的圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為．參考答案：y=sin（2x+）【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：將函數y=sinx的圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），可得y=sin2x的圖象；再將得到的圖象向左平移個單位長度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故答案為：y=sin（2x+）．15.已知函數（是常數且）．給出下列命題：①函數的最小值是；②函數在上是單調函數；③函數在上的零點是；④若在上恒成立，則的取值范圍是；⑤對任意的，且，恒有．其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③⑤16.已知函數在內是減函數，則的取值范圍是__________．參考答案：略17.計算：=

參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知，（1）求：的值（2）求：的值參考答案：（1）；（2）.19.已知等差數列中，前n項和滿足：，。(Ⅰ)求數列的通項公式以及前n項和公式。（Ⅱ）是否存在三角形同時具有以下兩個性質，如果存在請求出三角形的三邊長和值：（1）三邊是數列中的連續三項，其中；（2）最小角是最大角的一半。參考答案：(Ⅰ)由，得，．．2分設的公差為，則得．．．．4分故，。．．．．6分（Ⅱ）假設存在三角形三邊為：，內角為則由正弦定理得：．．．．8分由余弦定理：，．．．．10分由于，故有，對應的三角形邊長為24、30、36可以驗證這個三角形滿足條件。．．．．12分略20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosB=3ccosA﹣2bcosA．（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，△ABC的面積為，求b+c．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知可得2sinC=3sinCcosA，結合sinC≠0，可求cosA，利用同角三角函數基本關系式可求sinA，結合已知利用正弦定理可求a的值．（2）利用三角形面積公式可求bc=3，進而根據已知，利用余弦定理即可解得b+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2acosB=3ccosA﹣2bcosA．∴由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA﹣2sinBcosA．∴2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，解得sinA=，∵b=sinB，∴由正弦定理可得：a==…6分（2）∵△ABC的面積為，∴bcsinA=，解得：bc=3，∵a=，∴b2+c2﹣bc=6，∴（b+c）2﹣bc=6，即（b+c）2=16，∵b＞0，c＞0，∴b+c=4．…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，三角函數恒等變換的應用，同角三角函數基本關系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）

已知是同一平面內的三個向量，其中。（1）若，且，求的坐標。（2）若，且與垂直，求與的夾角。參考答案：⑴設

由

∴或

∴

...............................6分

⑵

……（※）

代入（※）中,

...............................12分22.（本小題滿分12分）有編號為，…，的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數據：編號直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47 其中直徑在區間［1．48，1．52］內的零件為一等品．（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率：（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個．

（i）用零件的編號列出所有可能的抽取結果；

（ii）求這2個零件直徑相等的概率．參考答案：（Ⅰ）解：由所給數據可知，一等品零件共有6個.