2022年河北省石家莊市正定縣第二中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.算法：此算法的功能是(

)．A．輸出a，b，c中的最大值 B．輸出a，b，c中的最小值C．將a，b，c由小到大排序 D．將a，b，c由大到小排序參考答案：B略2.下列每組函數是同一函數的是（） A．B． C．D．參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數． 【專題】計算題． 【分析】觀察所給的函數是否是同一個函數，這種問題首先要觀察這兩個函數的定義域是否相同，定義域不同則不是同一函數，再觀察兩個函數的對應法則是否相同． 【解答】解：A選項中，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是[1，+∞），定義域不同，它們的對應法則也不同；故不是同一函數； B選項中兩個函數的定義域相同，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是R，，兩個函數的對應法則相同，是同一函數； C選項中兩個函數的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定義域是R；故不是同一函數； D選項的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定義域是[3，+∞），故不是同一函數； 只有B選項符合同一函數的要求， 故選B． 【點評】本題考查判斷兩個函數是否是同一個函數，考查根式的定義域，主要考查函數的三要素，即定義域，對應法則和值域． 3.設，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.若，則A

B

C

D參考答案：D5.函數，的大致圖像是

參考答案：C略6.一次函數在上的最小值和最大值分別為和，則的值（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.某校甲、乙兩位學生在連續5次的月考中，成績（均為整數）統計如下莖葉圖所示，其中一個數字被墨跡污染了，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.設，記則的大小關系(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.下列函數中，既是奇函數又在區間（0．+∞）上單調遞增的函數是（）A．y=1nx B．y=x3 C．y=2|x| D．y=﹣x參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】分別判斷函數的奇偶性、單調性，即可得出結論．【解答】解：對于A，不是奇函數；對于B，既是奇函數又在區間（0，+∞）上單調遞增的函數；對于C，是偶函數；對于D，是奇函數，在區間（0，+∞）上單調遞減的函數，故選B．【點評】本題考查函數單調性、奇偶性的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）．A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由斜二測畫法的規則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A．考點：斜二測畫法。點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若n是正整數，定義,如，設，則m這個數的個位數字為

參考答案：312.已知是定義域為的奇函數，當時，，則時，的解析式為

▲

.參考答案：13.設奇函數的定義域為，若當時，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：

解析：奇函數關于原點對稱，補足左邊的圖象14.已知關于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實數a的取值范圍

．參考答案：[﹣2，]【考點】一元二次不等式的解法．【分析】設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數的性質得到二次項系數大于0，根的判別式小于等于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時，不等式解集為空集；當a2﹣4≠0時，根據題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，以及二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解本題的關鍵．15.里氏震級是由兩位來自美國加州理工學院的地震學家里克特（C.F.Richter）和古登堡（B.Gutenberg）于1935年提出的一種震級標度.里氏震級的計算公式是.其中是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅.2011年3月11日，日本東北部海域發生里氏9.0級地震并引發海嘯，造成重大人員傷亡和財產損失.一般里氏6級地震給人的震撼已十分強烈.按照里氏震級的計算公式，此次日本東北部大地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的________倍.參考答案：100016.不等式所表示的平面區域的面積是

參考答案：2略17.將時鐘撥快了10分鐘，則時針轉了度，分針轉了弧度．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知參考答案：證明：19.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結果試題解析：（1）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結DF，則BC1∥DF．3分因為DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．12分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積20.（本題8分）已知集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實數的取值集合．參考答案：略21.如圖，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD為AC邊上的中線．（1）設=，=，用，表示向量；（2）求中線BD的長．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（1）根據向量的平行四邊形的法則即可求出，（2）根據向量的模的計算和向量的數量積即可求出．【解答】解：（1）∵設=，=，BD為AC邊上的中線．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，