湖北省荊州市江陵縣熊河中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列不等式中成立的是(

) A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D考點：不等式的基本性質．專題：不等式的解法及應用．分析：運用列舉法和不等式的性質，逐一進行判斷，即可得到結論．解答： 解：對于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．點評：本題考查不等式的性質和運用，注意運用列舉法和不等式的性質是解題的關鍵．3.關于x的方程有負實數根，則a的取值范圍是(

)A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．參考答案：B【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】計算題；函數思想；轉化法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】化簡可得＞1，從而解不等式即可．【解答】解：∵x＜0時，＞1，∴＞1，∴a∈（0，1）；故選：B．【點評】本題考查了指數的運算及分式不等式的解法．4.設函數f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是（

）A、偶函數

B、奇函數

C、既奇又偶函數

D、非奇非偶函數參考答案：D略5.函數的圖像為C，則以下判斷中，正確的是（

）

A．過點的C唯一

B．過點的C唯一

C．在長度為的閉區間上恰有一個最高點和一個最低點D．圖像C關于原點對稱參考答案：A6.若，,

則A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）參考答案：B7.已知點到直線的距離為1，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數f（x）是R上的偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，若f（lnx）＞f（1），則x的取值范圍是（）A．（e﹣1，1） B．（0，e﹣1）∪（1，+∞） C．（e﹣1，e） D．（0，1）∪（e，+∞）參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】當lnx＞0時，因為f（x）在區間[0，+∞）上是減函數，所以f（lnx）＞f（1）等價于lnx＜1；當lnx＜0時，﹣lnx＞0，結合函數f（x）是定義在R上的偶函數，得f（lnx）＞f（1）等價于f（﹣lnx）＞f（1）．x=1時，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．由此能求出x的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）是R上的偶函數，在[0，+∞）上是減函數，f（lnx）＞f（1），∴當lnx＞0時，因為f（x）在區間[0，+∞）上是減函數，所以f（lnx）＞f（1）等價于lnx＜1，解得1＜x＜e；當lnx＜0時，﹣lnx＞0，結合函數f（x）是定義在R上的偶函數，得f（lnx）＞f（1）等價于f（﹣lnx）＞f（1），由函數f（x）在區間[0，+∞）上是減函數，得到﹣lnx＜1，即lnx＞﹣1，解得e﹣1＜x＜1．當x=1時，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．綜上所述，e﹣1＜x＜e．∴x的取值范圍是：（e﹣1，e）．故選C．9.（5分）函數y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的解析式為（） A． y=sin2x﹣2 B． y=2cos3x﹣1 C． D． 參考答案：D考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題．分析： 本題可以使用排除法進行解答，根據函數圖象分析出函數的最值，進而分析四個答案中四個函數的最值，將不符合條件的答案排除掉，即可得到正確的答案．解答： 由已知中函數的解析式，我們可得函數的最大值為2，最小值為0，而A中函數y=sin2x﹣2，最大值為﹣1，最小值為﹣3，不滿足要求，故A不正確；B中函數y=2cos3x﹣1，最大值為1，最小值為﹣3，不滿足要求，故B不正確；C中函數，最大值為0，最小值為﹣2，不滿足要求，故C不正確；故選D．點評： 本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中排除法是解答選擇題比較常用的方法，而根據函數的圖象分析出函數的最值是解答本題的關鍵．10.函數的零點所在的區間為A.（1,2）

B.（2,3）

C.（3,4）

D.（4,5）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數據，則y與x的線性回歸方程必過點__________．x01234y246810參考答案：（2,6）【分析】根據線性回歸方程一定過樣本中心點，計算這組數據的樣本中心點，求出和的平均數即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點，，所以線性回歸方程必過.故答案為：（2,6）【點睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點這一特征，屬于基礎題.12.已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小的圓錐與體積較大的圓錐體積之比為________．參考答案：13.已知直線1和相交于點，則過點、的直線方程為__________.

參考答案：2x+3y－1=0

略14.對于函數＝，給出下列四個命題：①該函數是以為最小正周期的周期函數；②當且僅當

(k∈Z)時，該函數取得最小值－1；③該函數的圖象關于

(k∈Z)對稱；④當且僅當

(k∈Z)時，0＜≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案：

③、④

略15.兩個球的表面積之差為48π，它們的大圓周長之和為12π，則這兩球的半徑之差為____________。參考答案：2略16.已知函數f（x）=，則f（f（2π））=．參考答案：1【考點】函數的值．【分析】先求出f（2π）=0，從而f（f（2π））=f（0），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（2π）=0，f（f（2π））=f（0）=1．故答案為：1．17.設正實數x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當取得最大值時，+﹣的最大值為

．參考答案：1【考點】7F：基本不等式．【分析】由正實數x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，可得z=x2﹣3xy+4y2．于是==，利用基本不等式即可得到最大值，當且僅當x=2y＞0時取等號，此時z=2y2．于是+﹣==，再利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：由正實數x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2．∴===1，當且僅當x=2y＞0時取等號，此時z=2y2．∴+﹣==≤1，當且僅當y=1時取等號，即+﹣的最大值是1．故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且滿足（1）求角B的值；（2）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡已知等式，可得，從而得，注意兩解；（2）由，得，利用正弦定理得，從而可變為，利用三角形的內角和把此式化為一個角的函數，再由兩角和與差的正弦公式化為一個三角函數形式，由的范圍（）結合正弦函數性質可得取值范圍．試題解析：（1）由已知，得，化簡得，故或；（2）∵，∴，由正弦定理，得，故，∵，所以，，∴．19.已知函數，且．（1）求函數的定義域．（2）若有且僅有一實根，求實數t的取值范圍．參考答案：（1）．（2）．（）∵，∴，解得，∴的定義域為．（），∵有且僅有一實根，∴在上有且僅有一實根，整理得在上，有且僅有一實根，令，∴，即，解得．20.求過兩直線和的交點,且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線平行；（2）直線l與直線垂直.參考答案：21.（8分）若集合，若，求實數的取值范圍參考答案：；；22.（12分）袋中裝大小和質地相同的紅球、白球、黑球若干個，它們的數量比依次是2：1：1，現用分層抽樣的方法從中抽取一個樣本，抽出的紅球和黑球一共6個．（Ⅰ）求樣本中紅球、白球、黑球的個數；（Ⅱ）若從樣本中任取2個球，求下列事件的概率；（i）含有紅球；（ii）恰有1個黑球．參考答案：（Ⅰ）∵紅球和黑球在總數中所占比例為，………1分

樣本中所有球的總數.

………2分

∴紅球的個數為………3分白球的個數為，………4分黑球的個數為.………5分（Ⅱ）記“2個球1紅1白”為事件A，“2個球1