黑龍江省綏化市海城中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的實數根的個數是

（A）

（B）

（C）

（D）無數參考答案：C2.已知函數則的值域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C，結合圖像可知函數的值域是。3.如果函數在區間上是減少的，那么實數的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知向量，，若向量，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D5.若函數的圖象和直線無交點，給出下列結論：①方程一定沒有實數根；②若，則必存在實數，使；③若，則不等式對一切實數都成立；④函數的圖象與直線也一定沒有交點．其中正確的結論個數有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C因為函數f（x）的圖象與直線y=x沒有交點，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．

因為f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x沒有實數根；

故①正確；

若a＜0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；

故②錯誤；

若a+b+c=0，則f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x對一切實數x都成立；

故③正確；

易見函數g（x）=f（-x），與f（x）的圖象關于y軸對稱，所以g（x）和直線y=-x也一定沒有交點．

故④正確；

故選C．

6.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A7.函數（）的圖象經過、兩點，則（）A.最大值為

B.最小值為

C.最大值為

D.最小值為參考答案：D8.設全集，集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.定義集合運算A

B=，設，，則集合A

B的子集個數為（

）

A.32

B.31

C.30

D.14參考答案：A略10.已知函數，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A有.關于(0,1)中心對稱.所以.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，扇形的周長為，則扇形的面積為___________參考答案：略12.已知函數，則＝．

參考答案：略13.已知一扇形的弧所對的圓心角為60°，半徑r=20cm，則扇形的周長為cm．參考答案：40+π【考點】弧長公式．【分析】求出扇形的弧長，即可求出扇形的周長．【解答】解：由題意，扇形的弧長為=πcm，∴扇形的周長為（40+π）cm．故答案為：40+π．14.

已知集合，則用列舉法表示集合=______________．參考答案：15.函數的圖象過定點P，則點P的坐標為______．參考答案：(2,4)當x＝2時，f（2）＝a2﹣2+3＝a0+3＝4，∴函數f（x）＝ax﹣2+3的圖象一定經過定點（2，4）．故答案為（2，4）．

16.滿足條件{1，3}∪M＝{1，3，5}的所有集合M的個數是

.參考答案：417.已知冪函數的圖象過點，則的解析式為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知函數f（x）=2x﹣（1）判斷函數的奇偶性（2）用單調性的定義證明函數f（x）=2x﹣在（0，+∞）上單調遞增．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 計算題；證明題；函數的性質及應用．分析： （1）求出定義域，判斷是否關于原點對稱，計算f（﹣x）與f（x）比較，即可得到奇偶性；（2）運用單調性定義證明，注意取值，作差和變形、定符號及下結論，幾個步驟．解答： （1）解：定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，f（﹣x）=﹣2x+=﹣（2x﹣）=﹣f（x），則f（x）為奇函數；（2）證明：設0＜m＜n，則f（m）=2m﹣﹣（2n﹣）=2（m﹣n）+（﹣）=2（m﹣n）+=（m﹣n）?（2+），由于0＜m＜n，則m﹣n＜0，mn＞0，則f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．則f（x）在（0，+∞）上單調遞增．點評： 本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和證明，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．19.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角等于__________．參考答案：60°20.寫出集合的所有子集．參考答案：【分析】根據集合的子集的定義列舉出即可．【詳解】集合的所有子集有：【點睛】本題考查了集合的子集的定義，掌握子集的定義是解題的關鍵，本題是一道基礎題．21.從某企業生產的某種產品中抽取20件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量得到如圖1的頻率分布直方圖，從左到右各組的頻數依次記為，，，，.（1）求圖1中a的值；（2）圖2是統計圖1中各組頻數的一個算法流程圖，求輸出的結果S.參考答案：（1）由頻率直方圖可知，解得；（2）根據程序框圖；；；；，所以輸出的；

22.在平面直角坐標系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求x的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；數量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）若⊥，則?=0，結合三角函數的關系式即可求tanx的值；（2）若與的夾角為，利用向量的數量積的坐標公式進行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，則?=（，﹣）?（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx