2022年河南省焦作市城東中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，那么A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C2.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝，．若sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，則a＋b＝（

）A.2 B.3 C.4 D.2參考答案：B【分析】由正弦定理和，可得，C是三角形的內角，可求出C，根據三角形內角和定理，利用二角和與差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，對sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，進行化簡，得到,或,分類討論,求出a＋b的值.【詳解】由正弦定理可知:,所以有,而是三角形的內角,故,,所以,sin(A－B)＋sinC＝2sin2B當時，，，，，當時，由正弦定理可知:,所以有,由余弦定理可知:,故本題選B.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理。

3.設數集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是_____;參考答案：4.定義在R上的函數f(x)對任意兩個不相等的實數a，b，總有成立，則必有()A．函數f(x)先增后減

B．函數f(x)先減后增C．f(x)在R上是增函數

D．f(x)在R上是減函數參考答案：C略5.函數的值域是

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若，，則sin=

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出下列命題：①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；②若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；③若n，m為異面直線n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β，其中正確命題的個數是()A．3個

B．2個C．1個

D．0個參考答案：B8.下列各圖中,不是函數圖象的是(

)參考答案：C試題分析：只有C中同一個x可對應兩個y值,所以不是函數，選C.考點：函數定義9.下列各式：①；②；③；④，其中錯誤的個數是（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A10.若下列不等式成立的是

(

)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P從（1，0）出發，沿單位圓x2+y2=1按順時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標為．參考答案：【考點】任意角的概念．【專題】計算題．【分析】任意角的三角函數的定義，求出cos（）的值和sin（）的值，即得Q的坐標．【解答】解：由題意可得Q的橫坐標為cos（）=，Q的縱坐標為sin（）=﹣sin=，故Q的坐標為，故答案為：．【點評】本題考查任意角的三角函數的定義，誘導公式的應用，是一道基礎題．12.（3分）若x∈R，n∈N*，規定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）?（﹣3）?（﹣2）?（﹣1）=24，則f（x）=x?的奇偶性為（） A． 是奇函數不是偶函數 B． 是偶函數不是奇函數 C． 既是奇函數又是偶函數 D． 既不是奇函數又不是偶函數參考答案：B考點： 函數奇偶性的判斷．專題： 新定義．分析： 根據定義先求出函數f（x）=x?的表達式，然后利用函數奇偶性的定義進行判斷．解答： 由定義可知，f（x）=x?=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）因為f（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），所以函數f（x）是偶函數不是奇函數．故選B．點評： 本題主要考查函數奇偶性的判斷，利用新定理求出函數f（x）的表達式，是解決本題的關鍵．13.在△ABC中，若，則角A的值為

▲

．參考答案：由正弦定理，將角化成邊，得展開所以根據余弦定理所以，即

14.設，，若，則實數a的取值范圍為_______．參考答案：a≤-2略15.a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,則a,b,c,d依小到大排列為

參考答案：略16.如果，且為第四象限角，那么

．參考答案：17.某班準備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則淋雨的概率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）計算0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75的值．（Ⅱ）計算lg25+lg2lg50+2的值．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用指數運算法則即可得出；（2）利用對數運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=++﹣24×（﹣0.75）=0.3++﹣=0.55．（2）原式=lg25+lg2（lg5+1）+=lg5（lg5+lg2）+lg2+2×5=lg5+lg2+10=11．【點評】本題考查了指數與對數運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）求過點向圓所引的切線方程。參考答案：顯然為所求切線之一；………………2分另設而或為所求。…………12分20.數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=(an-l),數列{bn}滿足

b1=3. (1)求數列{an}與{bn}的通項公式.⑵設數列{cn}滿

足

cn=anlog2(bn+1),其前n項和為Tn求Tn.

參考答案：】解：(1) 對于數列有：得，

--------1分

①

②

則； -----------3分對于數列有：，可得，即.，即. ---------6分(2)由(1)可知：. ------------8分

③

④

-----------10分由③-④得.則.-------------12分略21.已知數列{an}是公差不為零的等差數列，，且成等比數列.

(1)求數列{an}的通項公式；(2)設，求：數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據題意所給等式全部化為的表達式，列方程組，解方程組。（2）根據題意寫出的表達式，為差比數列，利用錯位相減求前n項和。【詳解】解：（1）數列是公差為則據題得解得數列的通項公式為（2）由（1）知所以【點睛】等差數列中知三求二；差比數列，利用錯位相減求前n項和。22.已知函數f（x）=log3．（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性；（Ⅲ）當x∈[﹣，]時，函數g（x）=f（x），求函數g（x）的值域．參考答案：【答案】【解析】【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）根據對數式的真數部分大于0，構造關于x的不等式，解不等式可得函數f（x）的定義域；（II）根據函數的定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=﹣f（x），結合函數奇偶性的定義，可得結論；（III）當x∈[﹣，]時，先求出真數部分的取值范圍，進而可得函數g（x）的值域．【解答】解：（I）要使函數f（x）=log3的解析式有意義，自變量x須滿足：＞0，解得x∈（﹣1，1），故函數f（x）的定義域為（﹣1，1），（II）由（I）得函數的定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f