遼寧省本溪市第三十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝，|a－b|＝，則a·b＝（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5參考答案：A.2.在下列函數(shù)中，最小值是的是（）．A． B． C．， D．參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由基本不等式成立的條件，逐個選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)，正負(fù)不定，不能滿足最小值是，故錯誤；選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，但，故錯誤；選項(xiàng)，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，但，取不到，故錯誤；選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，故正確．故選：．3.若，則的值為（）．A．1 B．－1 C．0 D．2參考答案：A令，，令，，而．選．4.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣2，﹣1] B．[2，3] C．[﹣2，2] D．[﹣1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域求出x+2的范圍，解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，∴0≤x+2≤1，解得：﹣2≤x≤﹣1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了求抽象函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．5.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D6.設(shè)方程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D8.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時，f（x）=2017x+log2017x，則在R上，函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】x＞0時，求f′（x），并容易判斷出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．然后判斷有沒有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分別取x=2017﹣2017，1，便可判斷f（2017﹣2017）＜0，f（1）＞0，從而得到f（x）在（0，+∞）上有一個零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一個零點(diǎn)，而因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，這樣便得到在R上f（x）零點(diǎn)個數(shù)為3．【解答】解：x＞0時，f′（x）=2017xln2017+＞0；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；取x=2017﹣2017，則f（2017﹣2017）=﹣2017；∴＜2017；∴f（2017﹣2017）＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一個零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（x）在（﹣∞，0）也有一個零點(diǎn)；又f（0）=0；∴函數(shù)f（x）在R上有3個零點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的概念，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及判斷函數(shù)在一區(qū)間上有沒有零點(diǎn)，以及有幾個零點(diǎn)的方法，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)的對稱性．9.圓（x－3）2＋（y＋4）2＝1關(guān)于直線xy＝0對稱的圓的方程是A.（x+4）2＋（y-3）2＝1

B.（x-4）2＋（y-3）2＝1

C.（x-4）2＋（y+3）2＝1

D.（x+4）2＋（y+3）2＝1參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)，若f(x)恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】通過f（x）恰有2個不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化判斷①兩個零點(diǎn)一個大于1一個小于1，②兩個零點(diǎn)均大于1，結(jié)合圖象，推出結(jié)果．【詳解】，易知當(dāng)時，函數(shù)無零點(diǎn).當(dāng)時，分兩種情況：①兩個零點(diǎn)一個大于1一個小于1，如圖：則，解得；②兩個零點(diǎn)均大于1，如圖：則，解得.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在為增函數(shù)，若，則的取值范圍為

。

參考答案：略12.給出下列命題：①、0與表示同一個集合；②、由1，2，3組成的集合可表示為；③、方程的所有解的集合可表示為；④、集合可以用列舉法表示；⑤、若全集，則集合的真子集共有3個。其中正確命題的序號是

。參考答案：②⑤13.已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)，則的值為

．參考答案：角的終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，那么.

14.27+16﹣（）﹣2﹣（）=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：27+16﹣（）﹣2﹣（）=32+4﹣4﹣=9﹣=故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，基礎(chǔ)知識的考查．15.正在向正北開的輪船看見正東方向有兩座燈塔，過15分鐘后，再看這兩座燈塔，分別在正東南和南偏東的方向，兩座燈塔相距10海里，則輪船的速度是_______________海里/小時。參考答案：16.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2018=．參考答案：1010【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此類推可得an+4=an．利用數(shù)列的周期性即可得出．【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，可以判斷：an+4=an數(shù)列{an}是一個以4為周期的數(shù)列，2018=4×504+2∴S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504×（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案為：1010．17.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_____．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④【分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時，此時點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：集合，集合，求.參考答案：解：是函數(shù)的定義域

解得

即…………….4分是函數(shù)的值域.解得

即………………..8分……………………..12分略19.（本小題滿分13分，第（1）小問8分，第（2）小問5分）已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量==,=．（1）若點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若為直角三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（1）由已知，得=-=，

………2分

=.

………4分共線，

………6分

………8分（2）由題意知：

，

………9分

………11分

………13分略20.（1）

（2）參考答案：（1）原式==……5分

（2）原式

……1021.（本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，⑴求當(dāng)?shù)慕馕鍪舰飘嫵龊瘮?shù)上的函數(shù)簡圖⑶求當(dāng)時，x的取值范圍參考答案：⑴因?yàn)槎?dāng)所以又當(dāng)因?yàn)榈闹芷跒椋运援?dāng)。⑵如圖⑶由于的最小正周期為因此先在上來研究即所以所以由周期性知當(dāng)22.口袋里有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4只白球和分別標(biāo)有數(shù)字5、6的2只紅球，這些球大小相同.某人從中隨機(jī)取出一球，然后放回，再隨機(jī)取出一球.(Ⅰ)求兩次取出的球上的數(shù)字之和大于8的概率；(Ⅱ)求兩次取出的球顏色不同的概率；參考答案：解：從口袋里任意取一球，放回后再隨機(jī)取出一球，共有36個基本事件,-----2分(Ⅰ)設(shè)：“兩次取出的球上的數(shù)字之和大于8”為事件A則事件A中包含兩次取出的球上的號碼為(3,6),(4,5,),(4,6),(5,4),(5,5,),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共10個基本事件，

------------7分(Ⅱ)設(shè)：“兩次取出的球顏