2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市馮村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與函數(shù)有相同圖像的一個(gè)函數(shù)是

A.

B.其中

C.

D.其中參考答案：D略2.對于任意實(shí)數(shù)，命題①若，則；②若，則；③若，則；④若則；⑤若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為幾個(gè)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.函數(shù)的圖像的大致形狀是（

）．A．B．C．D．參考答案：B本題主要考查函數(shù)的概念和圖象．根據(jù)絕對值的定義，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，根據(jù)選項(xiàng)可知符合．故本題正確答案為．4.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【詳解】因?yàn)椋裕瑒t，則，所以，所以夾角為故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度較小.5.已知集合，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.如圖2，是邊的中點(diǎn)，、，已知，則A．

B．，C．

D．，參考答案：B略7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線C在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)P使=成立，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．1，+1）B．（1，+1）C．（+1，+∞）D．（1，+1）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】在△PF1F2中，運(yùn)用正弦定理，結(jié)合條件由離心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由雙曲線的定義，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：在△PF1F2中，可得=，由=，可得e===，即有|PF1|=e|PF2|，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），由e=，可得（e﹣1）2＜2，解得1＜e＜1+．故選：B．8.若，則等于(

).

.

.

.參考答案：D9.已知函數(shù)則的值為（

）A.

B.4

C.2

D.參考答案：A10.甲、乙兩名同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績用莖葉圖表示如圖所示。若甲、乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是（

）A.甲比乙成績穩(wěn)定 B.，乙比甲成績穩(wěn)定C.，甲比乙成績穩(wěn)定 D.，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D試題分析：所以，乙比甲成績穩(wěn)定，選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為_________________參考答案：012.在直角坐標(biāo)系中,如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的組數(shù)為

．參考答案：1略13.定義域和值域均為[-a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題中：

(1)方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解；

(2)方程g[f(x)]=0有且僅有三個(gè)解；

(3)方程f[f(x)]=0有且僅有九個(gè)解；

(4)方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解。那么，其中正確命題的是

．（寫出所有正確命題的編號）．

參考答案：(1),(4)略14.設(shè)角α=﹣π，則的值等于．參考答案：

【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式，然后代入求解即可．【解答】解：角α=﹣π，======．【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡求值，考查計(jì)算能力．15.已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（8，﹣15）【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】設(shè)P（x，y），由已知得（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，﹣15）．故答案為：（8，﹣15）．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．16.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出分段函數(shù)的圖象，由題意可得f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k與y=f（x），作出函數(shù)y=k與y=f（x）的圖象如圖：由圖可知，函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，+∞）．故答案為：（，+∞）．17.在各項(xiàng)都為正項(xiàng)的等比數(shù)列{an}中a1=3,S3=21,則a3+a4+a5=

.參考答案：84略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，且與夾角為，求（1）；

（2）與的夾角.

參考答案：解：（1）

………6分（2）設(shè)與的夾角為，則，

………10分又，所以，與的夾角為。

………12分

略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=loga在定義域D上是奇函數(shù)，(其中a>0且a≠1)．(1)求出m的值，并求出定義域D；(2)判斷f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性（不必證明）；(3)當(dāng)x?(r,a–2)時(shí)，f(x)的值的范圍恰為(1,+∞)，求a及r的值．參考答案：解：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=–f(x)，所以loga=loga，………2分即1–m2x2=1–x2對一切x?D都成立，以m2=1，m=±1，由于>0，所以m=–1,……………4分所以f(x)=loga，D=(–∞,–1)∪(1,+∞)……………5分(2)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增……8分(3)因?yàn)閤?(r,a–2)，定義域D=(–∞,–1)∪(1,+∞)，1o當(dāng)r≥1時(shí)，則1≤r<a–2，即a>3，………9分所以f(x)在(r,a–2)上為減函數(shù)，值域恰為(1,+∞)，所以f(a–2)=1，即loga=loga=1，即=a，所以a=2+且r=1……12分2o當(dāng)r<1時(shí)，則(r,a–2)

(–∞,–1)，所以0<a<1因?yàn)閒(x)在(r,a–2)上為減函數(shù)，所以f(r)=1，a–2=–1，a=1(舍)………13分綜上可知，a=2+，r=1………14分20.已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù)

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案：略21.已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再結(jié)合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；（2），對等式左邊用余弦的差角公式展開，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值【解答】解：（1）∵，∴?=sinθ﹣2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…又∵sin2θ+cos2θ=1，∴4cos2θ+cos2θ=1，即，∴…又，…（2）∵5cos（θ﹣φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…∴cosφ=sinφ，∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ，即…又0＜φ＜，∴…22.已知函數(shù).（1）求f(x)圖象的對稱軸方程；（2）求f(x)的最小值及此時(shí)自變量x的取值集合.參考答案：（1）（2）f(x)的最