2022年云南省昆明市教育學院附屬中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點與圓上任一點連線的中點軌跡方程是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略2.已知直線與直線平行，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略3.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由長方體的特點可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質(zhì)可求．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D4.（5分）已知函數(shù)y=f（x﹣1）是偶函數(shù)，當x2＞x1＞﹣1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立設(shè)a=f（），b=f（﹣2），c=f（﹣3），則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜a＜b B． b＜c＜a C． c＜b＜a D． b＜a＜c參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由y=f（x﹣1）是偶函數(shù)及函數(shù)圖象的平移可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，結(jié)合x2＞x1＞﹣1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立函數(shù)y=f（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性，即可判斷a，b，c的大小解答： ∴y=f（x﹣1）是偶函數(shù)，∴y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于y軸對稱∵函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移1個單位可得y=f（x﹣1）的圖象∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱∵x2＞x1＞﹣1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立即x2＞x1＞﹣1時，f（x2）﹣f（x1）＜0恒成立∴函數(shù)y=f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減又a=f（），b=f（﹣2）=f（0），c=f（﹣3）=f（1）∴f（0）＜f（）＜f（1）即c＜a＜b故選A點評： 本題主要考查了偶函數(shù)的圖象的對稱性及函數(shù)的圖象的平移，函數(shù)單調(diào)性定義的靈活應用是求解本題的關(guān)鍵5.使根式分別有意義的的允許值集合依次為M、F,則使根式有意義的的允許值集合可表示為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.（5分）給出下面4個命題①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②經(jīng)過球面上不同的兩點只能作球的一個大圓；③兩條異面直線的平行投影可平行；④過平面外的一條直線，只能作一個平面和這個平面平行；其中正確的個數(shù)為（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：A考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： ①結(jié)合正棱柱的性質(zhì)解答；②考慮兩點的特殊位置．③只要兩條異面直線的投影有平行的情況即可；④注意過平面外的一條直線，此直線與平面的關(guān)系．解答： 對于①，各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因為各相鄰側(cè)面并不一定互相垂直．這樣的四棱柱就不是正四棱柱，故①錯誤；對于②，如果這兩點是直徑的兩個端點，則能做無數(shù)個球大圓；故②錯誤；對于③，兩條異面直線的平行投影可平行；當兩條異面直線處在兩個平行的平面中且此兩平面都與已知平面垂直時，兩直線的投影是兩條平行線；對于④，過平面外的一條直線，如果此直線與平面相交時，不可能過此直線作出與已知平面平行的平面，故④錯誤．故選A．點評： 本題考查了正棱柱、球與圓以及空間線面關(guān)系；知識較綜合，屬于中檔題．7.在中，，則一定是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：D略8.如圖，下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．3 B．6 C．10 D．15參考答案：D【考點】偽代碼．【分析】由題意，S=0+1+2+3+4+5，求和，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，S=0+1+2+3+4+5=15，故選：D．9.有一個容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（）A.48

B.60C.64D.72參考答案：B10.（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（） A． f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B． f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C． f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D． f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．分析： 本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．解答： ∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．點評： 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用等奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，則a、b、c由小到大的順序是

。參考答案：b<a<c略12.已知集合A=,B=,則_______.參考答案：略13.（5分）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當x∈[0，2]時，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①f（2）=0；②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．上述命題中所有正確命題的序號為

．參考答案：①②④考點： 命題的真假判斷與應用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合y=f（x）單調(diào)遞減、奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當x∈[0，2]時，y=f（x）單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，如圖所示．從圖中可以得出：②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞減；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．故答案為：①②④．點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．14.函數(shù)的值域是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略15.已知集合，則一次函數(shù)的值域為

。參考答案：16.當x∈（﹣1，2]時，函數(shù)f（x）=3x的值域為．參考答案：（，9]【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為f（﹣1）=．函數(shù)的最大值為：f（2）=9，所以函數(shù)f（x）=3x的值域為（，9]；故答案為：（，9]．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查計算能力．17.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），若數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，則數(shù)列{an}的通項公式為an=．參考答案：（﹣1）n【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），可得=2，a2=2，a3=﹣8，a4=64．…，由于數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，可得，利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），∴=2，解得a2=2．同理可得：a3=﹣8，a4=64．∵數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，∴，∴an=?…=（﹣1）n×2n﹣1×2n﹣2×…×22×2×1=（﹣1）n×．∴an=（﹣1）n．故答案為：（﹣1）n．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)lg25+lg2·lg50;

(2)(log43+log83)(log32+log92).參考答案：(1)1；(2)19.（12分）已知點P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）當t=2時，求圓心在坐標原點且與直線PQ相切的圓的標準方程．（2）是否存在圓心在x軸上的定圓M，對于任意的非零實數(shù)t，直線PQ恒與定圓M相切，如果存在，求出圓M的標準方程，如果不存在，請說明理由．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用；圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： （1）根據(jù)t=2可以求得點P、Q的坐標，則易求直線PQ的方程，然后根據(jù)點到直線的距離和直線與圓的位置關(guān)系求得該圓的半徑，據(jù)此來寫圓的標準方程；（2）利用反證法進行證明．設(shè)圓M的方程為（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直線PQ方程為：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．由直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離可以求得圓M的圓心和半徑，所以易求得該圓的標準方程．解答： （1）當t=2時，直線PQ的方程為3x+4y﹣16=0，圓心（0，0）到直線的距離為，即r=．所以，圓的標準方程為：x2+y2=；（2）假設(shè)存在圓心在x軸上的定圓M與直線PQ相切．設(shè)圓M的方程為（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直線PQ方程為：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．因為直線PQ和圓相切，則=r，整理得：（t2﹣1）x0﹣4t2=r+rt2①或（t2﹣1）x0﹣4t2=﹣r﹣rt2②．由①可得（x0﹣r﹣4）t2﹣x0﹣r=0對任意t∈R，t≠0恒成立，則有，可解得．所以存在與直線PQ相切的定圓M，方程為：（x﹣2）2+y2=4．點評： 本題考查了圓的標準方程，直線和圓的方程的應用．解題時需要掌握點到直線的距離公式、圓的標準方程以及直線方程的求法．20.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，AB=1.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求CD的長度.參考答案：解：（1）因為，所以，即，又因為，，所以，則，所以.（2）在中，由余弦定理得：，解得：，在中，由正弦定理得：，即，所以，在中，由余弦定理得：，即.

21.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，b＞0）為奇函數(shù)．（1）求a與b的值；（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求不等式f（x）＞﹣的解集．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得﹣=，對定義域內(nèi)任意實數(shù)x都成立，對其變形可得（2a﹣b）﹣22x+（2ab﹣4）?2x+（2a﹣b）=0對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立，進而分析可得，解并檢驗可得a、b的值，（2）由（1）可得a、b的值，即可得函數(shù)f（x）的解析式，利用定義法證明可得f（x）為R上的減函數(shù)；進而分析可得f（1）=﹣，結(jié)合題意，可以將f（x）＞﹣轉(zhuǎn)化為f（x）＞f（1），由函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得f（﹣x）=﹣f（x），即﹣=，對定義域內(nèi)任意實數(shù)x都成立，整理得（2a﹣b）﹣22x+（2ab﹣4）?2x+（2a﹣b）=0對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立，即有，解可得或，經(jīng)檢驗符合題意．（2）由（1）可知，f（x）==（﹣1+），易判斷f（x）為R上的減函數(shù)．證明如下：設(shè)任意的實數(shù)x1、x2且滿足x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=，又由y=2x在R上遞增且函數(shù)值大于0，則有f（x1）﹣f（x2）＞0，則函數(shù)f（x）在R是的減函數(shù)；對于f（x）==（﹣1+），有f（1）=﹣，f（x）＞﹣，即f（x）＞f（1），又由函數(shù)為減函數(shù)，則必有x＜1，即不等式f（x）＞﹣的解集為{x|x＜1}．22.（12分）（1）已知log142=a，用a表示7．（2）已知sin（3π+α）=2sin（+α），求的值．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題；三