2k全因子設計

2k

FullFactorialDesignI05_Page1課程目的以實例介紹2-水平全因子設計(Tow-levelfactorialdesigns)操作練習2K實驗的設計及分析I05_Page2使用2k設計原因使用2K因子實驗的目的：建立模型2K因子設計最易懂易解。是構成部份因子實驗設計的基礎。需要更多的詳細信息時，可擴充形成合成設計。對每一因子要求進行較少的實驗。I05_Page32k因子設計－符號(Notation)2k設計是所有因子(總共有K個因子)都只有兩個水平的實驗。符號：一般而言：在2×2實驗中有多少因子和每個因子幾個水平？

全因子實驗中有多少種實驗組合？在2×2×2×2×2×2實驗中有多少因子和幾個水平？

全因子實驗中有多少種實驗組合？在28實驗中有多少因子和幾個水平？有多少種實驗組合？2k在2k因子實驗中有多少因子和幾個水平？有多少種實驗組合？I05_Page4圖例說明：23因子設計假設A、B與C三個因子均為兩水平，所以組合而成的全因子實驗共有8種實驗組合。因子實驗順序ABC1－1－1－12＋1－1－13－1＋1－14＋1＋1－15－1－1＋16＋1－1＋17－1＋1＋18＋1＋1＋1

abcbc因子A因子Ca(1)b

acabc高低因子BI05_Page5實驗設計指南步驟一：問題認知及陳述步驟二：因子(Factors)、水平(Levels)及范圍的選擇步驟三：響應變量步驟四：選擇適合的實驗設計選擇合適的樣本大小：確定Replicate個數

功能菜單：Stat

PowerandSampleSize

2-LevelFactorialDesign依實驗特性設計實驗的工作窗體 功能菜單：Stat

DOE

Factorial

CreateFactorialDesign步驟五：進行試驗收集數據I05_Page6實驗設計指南步驟六：資料分析為整個模型建立ANOVA表

功能選單：Stat

DOE

Factorial

AnalyzeFactorialDesign模式精簡：去除不顯著項(P-value值較高的)或平方和影響低的項次(在Pareto圖或常態圖中)后，進行模型的簡化。

切記：一次刪一項，重新分析再評估。注意Lackoffit問題是否顯著解釋能力是否足夠：R2值要大于80%殘差分析，確認模式的前題假設是否成立：四合一殘差圖 功能選單：Stat

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Factorial

AnalyzeFactorialDesign

Graph

ResidualPlots

FourinoneI05_Page7實驗設計指南研究顯著的交互作用(P-value值＜0.05)–從最高階著手 功能選單：Stat

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Factorial

FactorialPlots研究顯著的主效應(P-value值＜0.05)

功能選單：Stat

DOE

Factorial

FactorialPlots步驟七：結論與建議列出數學模型y＝f(x’s)。評估各變異源實際的重要性。將模型轉換為實際的流程設置。平行展開，規劃下一步實驗并將改變制度化。I05_Page82K設計的其它要點在2K的實驗中，還有其它應注意的事項：將第一個水平值設計定稱為”低水平(LowLevel)”，并且編碼為”－1”。將第二個水平值設計定稱為”高水平(HighLevel)”，并且編碼為”＋1”。三個因子的實驗組合的順序如右表所示。右表稱為對比差異表(TableofContrasts)

。ABC－1－1－1＋1－1－1－1＋1－1＋1＋1－1－1－1＋1＋1－1＋1－1＋1＋1＋1＋1＋1I05_Page92K設計的其它要點指定哪一個水平為高或低其實都無關緊要。當使用ANOVA時，所有輸入都被當作分類值來看待。可是，常見的錯誤是搞不清楚哪一個水平指定為高和哪一個水平指定為低。為了便于追蹤與討論：對于數值類型的變量(溫度,時間,等等)：將最低值指定為低水平。對于文字變量(機器A,方法5,等等)：可以把文字字頭靠前(或筆劃較小)的指定為低水平。如果有自訂的水平值順序，可在MINITAB的數據列中定義。I05_Page10主效應(MainEffects)在2k的實驗設計DOE中：一個因子的主效應是該因子在“高”水平時所有數據的平均數減去該因子在“低”水平時所有數據的平均數。或者：考慮一個23(三因子兩水平)的全因子實驗，所有的實驗數據如右表所示。另外本實驗資料也已收錄于Exercise5-1.mtw工作窗體中。ABCResponse－1－1－143＋1－1－145－1＋1－145＋1＋1－149－1－1＋143＋1－1＋146－1＋1＋145＋1＋1＋149Exercise5-1.mtwI05_Page11主效應(MainEffects)所以對于因子A的主效應計算：ABCResponse－1－1－143＋1－1－145－1＋1－145＋1＋1－149－1－1＋143＋1－1＋146－1＋1＋145＋1＋1＋149同樣的邏輯，分別計算因子B與因子C的主效應。I05_Page12用坐標圖說明主效應42434445464748低(-1)高(+1)因變數(HRC)+3.25溫度的主效應水平(因子A)主效應＝因變量高－因變數低＝47.25－44＝3.25I05_Page13從對比差異表中計算主效應將因變量乘以對應因子的符號(－1或＋1)，然后相加求和，并除以n(各水平資料點的個數)。I05_Page14交互作用的對比差異和計算如何計算交互作用的對比差異：將兩兩因子(二因子交互作用)或三個因子(三因子交互作用)相乘在一起。如同計算主效應的方法：將各交互作用的對比差異值乘以因變數的值。將乘積的值相加，再除以總個數的一半(高水平與低水平的個數各一半)。見下頁的說明：I05_Page15交互作用的對比差異和計算I05_Page16正交表的特性因子效應IABABCACBCABC＋－－＋－＋＋－＋＋－－－－＋＋＋－＋－－＋－＋＋＋＋＋－－－－＋－－＋＋－－＋＋＋－－＋＋－－＋－＋－＋－＋－＋＋＋＋＋＋＋＋除第一列之外，其余各列之“＋”與“－”符號個數都相同。任二列之點積為零(直交)。第一列為單位元素，乘任一列其值不變。任兩列相乘等于表上某一列。I05_Page17范例一名流程工程師針對量產的流程進行研究。他設計了一個兩水平四因子的設計，因子分別為時間(A)、濃度(B)、壓力(C)與溫度(D)。因為他想要探討所有可能的交互作用，所以想要進行一個全因子實驗設計；但是因為資源有限，所以他只足夠做Replicate＝1的試驗。因子的設置分別為：時間(Time)：2.5小時、3小時濃度%(Con%)：14、18壓力(Pressure)：60psi、80psi溫度(Degree)：225.0°C、250.0°CI05_Page18I05_Page18課堂講解：熱處理實例步驟一：問題認知及陳述流程良率不佳，流程工程想要改進流程的良率。想要了解流程產出與設計參數的量化關系。步驟二：響應變量產量：單位為磅步驟三：因子、水平及范圍選擇時間(Time)：2.5小時、3小時濃度%(Con%)：14、18壓力(Pressure)：60psi、80psi溫度(Degree)：225.0°C、250.0°CI05_Page19課堂講解：熱處理實例步驟四：選擇適當的實驗設計樣本數：Replicate＝1建立實驗設計的工作窗體 功能選單：Stat

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Factorial

CreateFactorialDesign步驟五：依實驗設計窗體進行試驗，收集數據。 資料已收集于MassProduction.mtw工作窗體。步驟六：分析資料MassProduction.mtwI05_Page20步驟四_2：設計實驗功能選單：Stat

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CreateFactorialDesign按下鈕回到主對話框。I05_Page21按下鈕回到主對話框。步驟四_2：設計實驗選擇選項鈕。I05_Page22選擇選項鈕。步驟四_2：設計實驗依序按下每個話框的鈕。I05_Page23步驟四_2：MINITAB工作窗體I05_Page24步驟六_1：分析全因子模型開啟MINITAB資料表

MassProduction.mtw文件。功能選單：Stat

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AnalyzeFactorialDesigns按下鈕回到主對話框。I05_Page25依序按下每個對話框的鈕。確認關鍵因子I05_Page26MINITAB輸出－全因子模型FactorialFit:ProductversusTime,Con%,Pressure,TempEstimatedEffectsandCoefficientsforProduct(codedunits)TermEffectCoefConstant17.375Time4.5002.250Con%0.5000.250Pressure2.0001.000Temp3.2501.625Time*Con%-0.750-0.375Time*Pressure-4.250-2.125Time*Temp4.0002.000Con%*Pressure0.2500.125Con%*Temp0.0000.000Pressure*Temp0.0000.000Time*Con%*Pressure1.0000.500Time*Con%*Temp0.7500.375Time*Pressure*Temp-0.250-0.125Con%*Pressure*Temp-0.750-0.375Time*Con%*Pressure*Temp1.0000.500這些Effect值是如何產生的？請驗算一下。另外，Constant是如何得到的？沒有P-value值，如何簡化模式？I05_Page27MINITAB輸出－完全模型AnalysisofVarianceforProduct(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects4140.250140.25035.062**2-WayInteractions6138.750138.75023.125**3-WayInteractions48.7508.7502.187**4-WayInteractions14.0004.0004.000

**ResidualError0***Total15291.750應該要先刪那一個？I05_Page28運用MINITAB

的圖形判斷應該要先刪那一個？I05_Page29步驟六_2：簡化模型功能選單：Stat

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AnalyzeFactorialDesigns，去除ABCD，再重新分析。刪除ABCD項一次刪一項，慢慢簡化到所有項次都是顯著為止。I05_Page30簡化過程應注意事項因自由度的關系造成沒有多余的信息估計誤差項，所以各變異源不會有P-value值可以判斷。因此，簡化時可以看效應的Pareto圖或者由變異數分析表中看平方和最小者。切記：一次刪一項。當第一次簡化時，該項相對的平方和會被并到誤差項。如此便可以計算各變異源的F-統計量，也就有P-value值可以判斷。當要刪除某一項時，要注意是否有包含該項的更高階交互作用存在。I05_Page31最精簡模式FactorialFit:ProductversusTime,Pressure,TempEstimatedEffectsandCoefficientsforProduct(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant17.3750.318754.520.000Time4.5002.2500.31877.060.000Pressure2.0001.0000.31873.140.011Temp3.2501.6250.31875.100.000Time*Pressure-4.250-2.1250.3187-6.670.000Time*Temp4.0002.0000.31876.280.000S=1.27475PRESS=41.6R-Sq=94.43%R-Sq(pred)=85.74%R-Sq(adj)=91.65%I05_Page32最精簡模式AnalysisofVarianceforProduct(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects3139.250139.25046.416728.560.0002-WayInteractions2136.250136.25068.125041.920.000ResidualError1016.25016.2501.6250

LackofFit20.2500.2500.12500.060.940PureError816.00016.0002.0000Total15291.750EstimatedCoefficientsforProductusingdatainuncodedunitsTermCoefConstant209.125Time-83.5000Pressure2.43750Temp-1.63000Time*Pressure-0.850000這個稱為UncodedModel或者是RegressionModelI05_Page33步驟六_3：計算殘差與配適值在主對話框中按下設定鈕，并且勾選Fits與Residuals

的復選框。依序按下每個對話框的設定鈕。I05_Page34步驟六_4：殘差分析在主對話框中按下設定鈕，并且在ResidualPlots的部份核取Fourinone的選項。依序按下每個對話框的設定鈕。I05_Page35四合一殘差圖I05_Page36步驟六_5：研究交互作用功能選單：Stat

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FactorialPlotsI05_Page37步驟六_5：研究主效應功能選單：Stat

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FactorialPlotsI05_Page38MINITAB輸出－交互作用圖I05_Page39MINITAB輸出－主效應圖I05_Page40步驟七_1：數學模型FactorialFit:ProductversusTime,Pressure,TempEstimatedEffectsandCoefficientsforProduct(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant17.3750.318754.520.000Time4.5002.2500.31877.060.000Pressure2.0001.0000.31873.140.011Temp3.2501.625

0.31875.100.000Time*Pressure-4.250-2.1250.3187-6.670.000Time*Temp4.0002.0000.31876.280.000I05_Page41數學模型如果：所有水平都設置在高水平上，那么

Product的值是多少?

Product＝17.375＋2.250×1＋1.000×1＋1.625×1－2.125×1×1＋2.000×1×1＝22.125設置在低水平上呢?

Product＝17.375＋2.250×(－1)＋1.000×(－1)＋1.625×(－1)－2.125×(－1)×(－1)＋2.000×(－1)×(－1)＝12.375當所有效應設置在零時，其值是多少?

Product＝17.375該值說明了什么?實驗的總平均值。亦即：如果所有效應都是線性的，則該值說明當水平在正中央時的期望值。I05_Page42數學模型要取Product的最大值應該將水平設置在何處?它們都應該設置在 時間(Time)＝3(高水平)

濃度(Con%)＝14或18(因為Con%不重要)

壓力(Pressure)＝60(低水平)

溫度(Temp)＝250(高水平)預期可以達到最高值為：24.375I05_Page43ResponseOptimizer除了Taguchi方法之外，MINITAB在每一種實驗設計方法中都有提供一個尋找最佳化設定的工具：ResponseOptimizer 功能選單：Stat

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ResponseOptimizer使用本項工具之前要先找到最佳化模式。以本范例的結果繼續討論。本例題的質量特性越大越好：望大。假設產出的最低要求為17，希望最大能達到28。I05_Page44功能選單：Stat

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ResponseOptimizerResponseOptimizerI05_Page45ResponseOptimizerI05_Page46步驟七_2：轉化為實際對策結論:時間、壓力與溫度和時間對于產量而言都是重要的，而且其效果不是簡單相加－有交互作用。建議:為了獲得最大的Product值，將時間與溫度都設置在高水平上、壓力必須設置在低水平；而濃度并不顯著，所以在實務上應采用最方便、最省成本的作法。在這個操作設置上，估計Product為24.375。因為交互作用的效應還不算小，也許需要一個控制系統來監控時間與溫度以及時間壓力的交互作用。I05_Page47練習一鋼鉆制造廠在成品完成時，必須再經過一道清潔的程序才可以包裝出貨，工程師已經確認清洗液的溫度、時間與濃度為影響清洗效應的重要因子。該公司想要確定清洗液應如何設定才會使清潔效果最佳，所以進行了一個23的因子實驗設計。資料已經登錄于Residue.mtw工作窗體。請依實驗設計的步驟分析數據。提出你的結論與建議。Residue.mtwI05_Page48各種因子設計的比較設計類型因子個數(K)水平