山西省大同市天鎮(zhèn)縣張西河鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A．2

B．

C．1

D．1或2參考答案：C試題分析：∵，∴，∴，∴，故選C．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用.2.若，，，則A．

B.

C.

D.參考答案：3.已知，則函數(shù)有（

）A．最小值6

B．最大值6

C．最小值

D．最大值參考答案：A4.若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，ca,ab,bc成等比數(shù)列，且（

）

A．－8

B．4

C．－4

D．8參考答案：答案：D5.已知函數(shù)，且)，則“f(x)在(3,+∞)上是單調(diào)函數(shù)”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】先求出復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件，再看其和的包含關(guān)系，利用集合間包含關(guān)系與充要條件之間的關(guān)系，判斷正確答案.【詳解】，且)，由得或，即的定義域?yàn)榛颍ㄇ遥┝睿湓趩握{(diào)遞減，單調(diào)遞增，在上是單調(diào)函數(shù)，其充要條件為即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷問(wèn)題，充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（x﹣1）≤0的解集為（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|0≤x≤3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3}參考答案：D【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=是一個(gè)分段函數(shù)，故可以將不等式f（x﹣1）≤0分類討論，分x﹣1≥1和x﹣1＜1兩種情況，分別進(jìn)行討論，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x﹣1≥1，即x≥2時(shí)，f（x﹣1）≤0?2x﹣2﹣2≤0，解得x≤3，∴2≤x≤3；當(dāng)x﹣1＜1，即x＜2時(shí)，f（x﹣1）≤0?22﹣x﹣2≤0，解得x≥1，∴1≤x＜2．綜上，不等式f（x﹣1）≤0的解集為{x|1≤x≤3}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式，及不等式的解法，其中根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，對(duì)不等式f（x+2）≤3的變形進(jìn)行分類討論，是解答本題的關(guān)鍵．7.等比數(shù)列中，，函數(shù)，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知向量滿足，，，則=(

)A.0 B.2 C. D.參考答案：D【分析】直接利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是A．27

B．30C．32

D．36參考答案：A考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖該四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，

側(cè)面是：兩個(gè)直角邊長(zhǎng)為3,4的直角三角形，

兩個(gè)直角邊長(zhǎng)為3,5的直角三角形，

所以該四棱錐的側(cè)面積是：10.△ABC的三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大的內(nèi)角為A．150°

B．135°C．120°

D．60°

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,

集合，若集合構(gòu)成的圖形的面積為；，則實(shí)數(shù)a的值為

。參考答案：

12.已知集,,則集合所表示圖形的面積是 參考答案：13.給出下列5個(gè)命題：①是函數(shù)在區(qū)間（，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則有；③函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y=x上；④己知函數(shù)在（O,1)上滿足，，貝U；⑤函數(shù).，，/為虛數(shù)單位）的最小值為2其中所有真命題的代號(hào)是_____________________參考答案：②④.略14.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．15.已知是平面上兩個(gè)互相垂直的單位向量，且,則的最大值為

參考答案：516.參考答案：6417.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，則p＋q＋r＝________．參考答案：－14解析：因?yàn)锳∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，將x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因?yàn)锳∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓E的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)C（—1，0），斜率為k的動(dòng)直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）根據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸，且故所求方程為即

………………3分（2）假設(shè)存在點(diǎn)M符合題意，設(shè)AB：代入得：

………………4分則

………………6分……10分要使上式與K無(wú)關(guān)，則有，解得，存在點(diǎn)滿足題意。19.（14分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，AP⊥平面PCD，E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)．求證：（1）平面PAD⊥平面ABCD；（2）EF∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)可證AP⊥CD，又ABCD為矩形，AD⊥CD，利用線面垂直的判定定理可證CD⊥平面PAD，利用面面垂直的判定可證平面PAD⊥平面ABCD．（2）連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，OF，由ABCD為矩形，O點(diǎn)為AC中點(diǎn)，可證OE∥PA，進(jìn)而可證OE∥平面PAD，同理可得：OF∥平面PAD，通過(guò)證明平面OEF∥平面PAD，即可證明EF∥平面PAD．【解答】證明：（1）∵AP⊥平面PCD，CD?平面PCD，∴AP⊥CD，∵ABCD為矩形，∴AD⊥CD，…2分又∵AP∩AD=A，AP?平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，…4分∵CD?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD…6分（2）連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，OF，∵ABCD為矩形，∴O點(diǎn)為AC中點(diǎn)，∵E為PC中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵OE?平面PAD，PA?平面PAD，∴OE∥平面PAD，…8分同理可得：OF∥平面PAD，…10分∵OE∩OF=O，∴平面OEF∥平面PAD，…12分∵EF?平面OEF，∴EF∥平面PAD…14分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面垂直的判定和性質(zhì)，面面垂直的判定，線面平行的判定與面面平行的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．20.確定所有正整數(shù)n，使方程xn＋(2＋x)n＋(2－x)n＝0有整數(shù)解．參考答案：解析：顯然，n只能為奇數(shù)．當(dāng)n＝1時(shí)，x＝－4．當(dāng)n為不小于3的奇數(shù)時(shí)，方程左邊是首項(xiàng)系數(shù)為1的非負(fù)整系數(shù)多項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是2n＋1，所以它的整數(shù)解只能具有－2t的形式，其中t為非負(fù)整數(shù)．若t＝0，則x＝－1，它不是方程的解；若t＝1，則x＝－2，也不是方程的解；當(dāng)t≥2時(shí)，方程左邊＝2n[－2n(t－1)＋(1－2t－1)n＋(1＋2t－1)n]，而－2n(t－1)＋(