山西省長治市西營鎮中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則(

)A．函數的周期為

B．函數在區間上單調遞增C．函數的圖象關于直線對稱

D．函數的圖象關于點對稱參考答案：C略2.如圖是一個算法框圖，則輸出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求滿足不等式k2﹣5k+4＞0最小正整數解，通過解不等式求得輸出的k值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足不等式k2﹣5k+4＞0最小正整數解，∵k2﹣5k+4＞0?k＞4或k＜1，∴輸出k=5．故選：C．3.在正n棱錐中，相鄰兩側面所成的二面角的取值范圍是

(A)(π，π)

(B)(π，π)

(C)(0，)

(D)(π，π)參考答案：A解：設相鄰兩側面所成的二面角為θ，易得θ大于正n邊形的一個內角π，當棱錐的高趨于0時，θ趨于π，故選A．4.數列是正項等比數列，是等差數列，且，則有(

)A．

B．

C．

D．與大小不確定參考答案：知識點：等差數列等比數列D2D3B解析：∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8，b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q8－2a1q5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0，所以a3+a9≥b4+b10，故選B.【思路點撥】先根據等比數列、等差數列的通項公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可.5.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D考點：補集及其運算；交集及其運算．專題：計算題．分析：本題求集合的交集，由題設條件知可先對兩個集合進行化簡，再進行交補的運算，集合A由求指數函數的值域進行化簡，集合B通過求集合的定義域進行化簡解答：解：由題意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故CUA={y|y≤1}∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}故選D點評：本題考查補集的運算，解題的關鍵是理解掌握集合的交的運算與補的運算，運用指數函數與對數函數的知識對兩個集合進行化簡，本題是近幾年高考中的常見題型，一般出現在選擇題第一題的位置考查進行集合運算的能力6.在平面直角坐標系中，若不等式組所表示的平面區域內恰有兩個點在圓(r>0)上，則A．＝0，＝

B．＝1，＝1C．＝－1，＝

D．＝－1，＝參考答案：D7.從某小學中隨機抽取100名學生，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖2)．由圖中數據可知，身高在[120,130]內的學生人數為()圖2A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C略8.在△ABC中，tanB＝－2，tanC＝，則A等于()A.B.

C.

D.參考答案：A9.若a＞b＞0，則下列不等式一定不成立的是（）A．B．log2a＞log2bC．a2+b2≤2a+2b﹣2D．參考答案：C考點：不等關系與不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：由已知a＞b＞0及不等式的基本性質和函數y=log2x單調性可得到A．B．D皆正確，因此C一定不成立．解答：解：∵a2+b2﹣2a﹣2b+2=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，當且僅當a=b=1時取等號，而已知a＞b＞0，故上式的等號不成立，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＞0．即一定有a2+b2＞2a+2b﹣2．∴a2+b2≤2a+2b﹣2一定不成立．故選C．點評：本題考查了不等式的基本性質和函數的單調性的應用，正確理解是解題的關鍵．10.一個二面角的兩個面分別垂直于另一個二面角的兩個面，那么這兩個二面角（

）A．相等

B．互補

C．相等或互補

D．不能確定參考答案：D.解析：在一個二面角內取一點P，由P分別向兩個半平面作垂線，再過點P任作一直線，以為棱作二面角，與，與分別確定二面角的兩個半平面，由于所作的這樣的二面角有無數多個，并且它們的度數未必相等，因而它們與已知二面角的大小沒有確定的關系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A＝，B＝，定義：A×B＝，若集合A×B中元素的最大值為2a＋1，則實數a的取值范圍是

.參考答案：12.若的展開式的各項系數絕對值之和為1024，則展開式中x項的系數為．參考答案：﹣15考點：二項式系數的性質．專題：計算題；二項式定理．分析：根據展開式的各項系數絕對值之和為4n=1024，求得n=5．在展開式的通項公式中，令x的冪指數等于1，求得r的值，可得展開式中x項的系數．解答：解：在的展開式中，令x=1，可得展開式的各項系數絕對值之和為4n=22n=1024=210，∴n=5．故展開式的通項公式為Tr+1=令=1，求得r=1，故展開式中x項的系數為﹣15．故答案為：﹣15．點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．13.已知函數，若實數滿足，，則的最小值為_____．參考答案：【分析】利用得到后可得的最小值.【詳解】因為，故，化簡得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值為.填.【點睛】一般地，若，則或，；若，則或，.14.已知m>0,n>0,向量，且，則的最小值是

.參考答案：略15.函數在處的切線方程是 .(其中e為自然對數的底數)參考答案：

；，故，切點為，故切線方程為，即.16.在區間[﹣π，π]內隨即取一個數記為x，則使得sinx≥的概率為．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 概率與統計．分析： 由于在區間[﹣π，π]內隨機取一個數，故基本事件是無限的，而且是等可能的，屬于幾何概型，求出滿足sinx≥的區間長度，即可求得概率．解答： 解：本題考查幾何概型，其測度為長度∵sinx≥，x∈[﹣π，π]，∴x∈[]∴在區間[﹣π，π]上隨機取一個數x，滿足sinx≥的概率P=；故答案為：．點評： 本題考查了幾何概型的運用；關鍵是找到sinx≥，x∈[﹣π，π]，的x的范圍，利用區間長度的比，得到所求概率．17.函數的值域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，E，F，G分別是AA1，AC和A1C1的中點.以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系.（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值.參考答案：（1）因為，則，所以，，記直線和所成角為，則，所以直線和所成角的余弦值為．（2）設平面的法向量為，因為，，則取，得．設平面的一個法向量為，因為，，則取得：．．根據圖形可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．

19.必修5：數列已知數列滿足：，.（Ⅰ）求證：數列是等比數列；（Ⅱ）求數列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）由已知，又，所以數列是首項為公比為的等比數列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，.

20.在中，角所對邊分別是，滿足.（1）求的值；（2）若，，求和的值.參考答案：解：（1）由題意得，所以因為所以（2）由得由，可得，所以可得.21.設函數（1）求函數的單調區間；（2）已知對任意成立，求實數a的取值范圍。參考答案：略22.（本小題滿分12分）某商場舉行抽獎活動，從裝有編號為0,1,2,3，四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，規定兩個小球號碼相加之和：等于5中一等獎、等于4中二等獎、等于3中三等獎.（Ⅰ）求中三等獎的概率；（Ⅱ）求中獎的概率.參考答案：解：兩個小球號碼之和等于3中三等獎，兩個小球號碼之和不小于3則中獎。設“中三等獎”的事件為A，“中獎”事件為B。從四個小球中任選兩個共有（0,1），（0,2），（0,3），（1，2），（1,3），（2,3）共6種不同的方法。-------------------------------