江蘇省張家港市2024屆中考猜題數學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC，若AB=8，CD=2，則cos∠ECB為（）A． B． C． D．2．(3分)如圖，是按一定規律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規律，第9行從左至右第5個數是()A．2 B． C．5 D．3．若ab＜0，則正比例函數y=ax與反比例函數y=在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．4．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．5．若一組數據2，3，4，5，x的平均數與中位數相等，則實數x的值不可能是()A．6 B．3.5 C．2.5 D．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為()A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90o，AB＝6，BC＝8，點D在BC上，以AC為對角線的所有□ADCE中，DE的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，在矩形ABCD中AB＝，BC＝1，將矩形ABCD繞頂點B旋轉得到矩形A'BC'D，點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）A． B． C． D．9．若x＝－2是關于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一個根，則a的值為()A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－410．﹣的絕對值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．11．已知點A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函數y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是()A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y212．某籃球運動員在連續7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數據的眾數與中位數分別是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如果正比例函數y=(k-2)x的函數值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數y=的圖象沒有公共點，那么k的取值范圍是______．14．按照神舟號飛船環境控制與生命保障分系統的設計指標，“神舟”五號飛船返回艙的溫度為21℃±4℃.該返回艙的最高溫度為________℃．15．計算：-=________.16．比較大小：3_________(填<，>或＝)．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_____．18．如圖，直線l經過⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，∠AOC=30°，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，且，過點O作OE⊥AC于點E⊙O的切線AF交OE的延長線于點F，弦AC、BD的延長線交于點G.（1）求證：∠F＝∠B；（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的長.20．（6分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示：（1）甲乙兩地相距千米，慢車速度為千米/小時．（2）求快車速度是多少？（3）求從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式．（4）直接寫出兩車相距300千米時的x值．21．（6分）如圖，△ABC中，D是BC上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面積．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B,求證：AC?CD=CP?BP；若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．23．（8分）計算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2?sin60°．24．（10分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求證：△ABC≌△AED；當∠B=140°時，求∠BAE的度數．25．（10分）觀察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④個等式為；根據上面等式的規律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數），并說明你猜想的等式正確性．26．（12分）為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．求A，B兩種品牌的足球的單價．求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．27．（12分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元．設B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關于x的函數關系式．（寫出自變量的取值范圍）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

連接EB，設圓O半徑為r，根據勾股定理可求出半徑r=4，從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長度．利用銳角三角函數的定義即可求出答案．【詳解】解：連接EB，由圓周角定理可知：∠B=90°，設⊙O的半徑為r，由垂徑定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=2，∴cos∠ECB==，故選D．【點睛】本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．2、B【解析】

根據三角形數列的特點，歸納出每一行第一個數的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數.【詳解】根據三角形數列的特點，歸納出每n行第一個數的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數是=.故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，根據每一行第一個數的取值規律，利用累加法求出第9行第五個數的數值是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．3、D【解析】

根據ab＜0及正比例函數與反比例函數圖象的特點，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案．【詳解】解：∵ab＜0，∴分兩種情況：（1）當a＞0，b＜0時，正比例函數y=ax數的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數圖象在第二、四象限，無此選項；（2）當a＜0，b＞0時，正比例函數的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數圖象在第一、三象限，選項D符合．故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和正比例函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．4、B【解析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5、C【解析】

因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到?。┡帕性谥虚g；結尾；開始的位置．【詳解】（1）將這組數據從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，

處于中間位置的數是4，

∴中位數是4，

平均數為（2+3+4+5+x）÷5，

∴4=（2+3+4+5+x）÷5，

解得x=6；符合排列順序；

（2）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，

中位數是4，

此時平均數是（2+3+4+5+x）÷5=4，

解得x=6，不符合排列順序；

（3）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，

中位數是x，

平均數（2+3+4+5+x）÷5=x，

解得x=3.5，符合排列順序；

（4）將這組數據從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，

中位數是3，

平均數（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，不符合排列順序；

（5）將這組數據從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，

中位數是3，

平均數（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，符合排列順序；

∴x的值為6、3.5或1．

故選C．【點睛】考查了確定一組數據的中位數，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數．如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數．6、C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，，∴四邊形BFED是平行四邊形，∴BD=EF，∴，解得：DE=10.故選C.7、B【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小，根據三角形中位線定理即可求解．【詳解】平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小。∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6.故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是利用三角形中位線定理進行求解.8、A【解析】

本題首先利用A點恰好落在邊CD上，可以求出A′C＝BC′＝1，又因為A′B＝可以得出△A′BC為等腰直角三角形，即可以得出∠ABA′、∠DBD′的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求，即面積ADA′和面積DA′D′【詳解】先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為，由分析可以求出∠ABA′＝∠DBD′＝45°，即可以求得扇形ABA′的面積為，扇形BDD′的面積為，面積ADA′＝面積ABCD－面積A′BC－扇形面積ABA′＝；面積DA′D′＝扇形面積BDD′－面積DBA′－面積BA′D′＝，陰影部分面積＝面積DA′D′+面積ADA′＝【點睛】熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關鍵.9、B【解析】

試題分析：把x=﹣2代入關于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案選B．考點：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．10、C【解析】

根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案．【詳解】│-│=，A錯誤；│-│=，B錯誤；││=，D錯誤；││=，故選C.【點睛】本題考查了絕對值，解題的關鍵是掌握絕對值的概念進行解題.11、B【解析】

分別把各點代入反比例函數的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可．【詳解】∵點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函數y=的圖象上，∴y1==6，y2==3，y3==-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數值的大小比較，熟練掌握反比例函數圖象上的點的坐標滿足函數的解析式是解題的關鍵.12、D【解析】分析：根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．詳解：將數據重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數據的眾數為20分、中位數為20分，故選：D．點睛：本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

先根據正比例函數y=（k-1）x的函數值y隨x的增大而減小，可知k-1＜0；再根據它的圖象與反比例函數y=的圖象沒有公共點，說明反比例函數y=的圖象經過一、三象限，k＞0，從而可以求出k的取值范圍．【詳解】∵y=（k-1）x的函數值y隨x的增大而減小，

∴k-1＜0

∴k＜1

而y=（k-1）x的圖象與反比例函數y=的圖象沒有公共點，

∴k＞0

綜合以上可知：0＜k＜1．

故答案為0＜k＜1．【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的相關性質，清楚掌握函數中的k的意義是解決本題的關鍵．14、17℃．【解析】

根據返回艙的溫度為21℃±4℃，可知最高溫度為21℃+4℃；最低溫度為21℃-4℃．【詳解】解：返回艙的最高溫度為：21+4=25℃；返回艙的最低溫度為：21-4=17℃；故答案為：17℃．【點睛】本題考查正數和負數的意義．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．15、2【解析】試題解析：原式故答案為16、<【解析】【分析】根據實數大小比較的方法進行比較即可得答案.【詳解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案為：<.【點睛】本題考查了實數大小的比較，熟練掌握實數大小比較的方法是解題的關鍵.17、【解析】

∵在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，∴DC=，AD=1．由旋轉的性質可知：D′C′=，AD′=1，∴tan∠D′AC′==，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==．S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-．故答案為-．【點睛】錯因分析

中檔題.失分原因有2點：（1）不能準確地將陰影部分面積轉化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據矩形的邊求出α的值.18、40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據圓周角定理得到∠GAB＝∠B，根據切線的性質得到∠GAB+∠GAF＝90°，證明∠F＝∠GAB，等量代換即可證明；（2）連接OG，根據勾股定理求出OG，證明△FAO∽△BOG，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可.【詳解】（1）證明：∵，∴.∴∠GAB＝∠B，∵AF是⊙O的切線，∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF＝90°.∵OE⊥AC，∴∠F+∠GAF＝90°.∴∠F＝∠GAB，∴∠F＝∠B；（2）解：連接OG.∵∠GAB＝∠B，∴AG＝BG.∵OA＝OB＝6，∴OG⊥AB.∴，∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，∴△FAO∽△BOG，∴.∴.【點睛】本題考查的是切線的性質、相似三角形的判定和性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵.20、（1）10，1；（2）快車速度是2千米/小時；（3）從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式為y=150x﹣10；（4）當x=2小時或x=4小時時，兩車相距300千米．【解析】

（1）由當x=0時y=10可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距÷慢車行駛的時間，即可求出慢車的速度；（2）設快車的速度為a千米/小時，根據兩地間距=兩車速度之和×相遇時間，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）分別求出快車到達甲地的時間及快車到達甲地時兩車之間的間距，根據函數圖象上點的坐標，利用待定系數法即可求出該函數關系式；（4）利用待定系數法求出當0≤x≤4時y與x之間的函數關系式，將y=300分別代入0≤x≤4時及4≤x≤時的函數關系式中求出x值，此題得解．【詳解】解：（1）∵當x=0時，y=10，∴甲乙兩地相距10千米．10÷10=1（千米/小時）．故答案為10；1．（2）設快車的速度為a千米/小時，根據題意得：4（1+a）=10，解得：a=2．答：快車速度是2千米/小時．（3）快車到達甲地的時間為10÷2=（小時），當x=時，兩車之間的距離為1×=400（千米）．設當4≤x≤時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），∵該函數圖象經過點（4，0）和（，400），∴，解得：，∴從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式為y=150x﹣10．（4）設當0≤x≤4時，y與x之間的函數關系式為y=mx+n（m≠0），∵該函數圖象經過點（0，10）和（4，0），∴，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y=﹣150x+10．當y=300時，有﹣150x+10=300或150x﹣10=300，解得：x=2或x=4．∴當x=2小時或x=4小時時，兩車相距300千米．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一元一次方程的應用以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用速度=兩地間距÷慢車行駛的時間，求出慢車的速度；（2）根據兩地間距=兩車速度之和×相遇時間，列出關于a的一元一次方程；（3）根據點的坐標，利用待定系數法求出函數關系式；（4）利用一次函數圖象上點的坐標特征求出當y=300時x的值．21、3【解析】試題分析：根據AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．試題解析：∵BD3+AD3=63+83=303=AB3，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD=，∴S△ABC=BC?AD=(BD+CD)?AD=×33×8=3，因此△ABC的面積為3．答：△ABC的面積是3．考點：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（2）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運用相似三角形的性質即可求出BP的長．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∴AB?CD=CP?BP．∵AB=AC，∴AC?CD=CP?BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴．∵AB=10，BC=12，∴，∴BP=．“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的性質、三角形外角的性質等知識，把證明AC?CD=CP?BP轉化為證明AB?CD=CP?BP是解決第（1）小題的關鍵，證到∠BAP=∠C進而得到△BAP∽△BCA是解決第（2）小題的關鍵．23、6+．【解析】

利用負整數指數冪、零指數冪的意義和特殊角的三角函數值進行計算．【詳解】解：原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．24、（1）詳見解析；（2）80°．【分析】（1）根據∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，進而運用SAS即可判定全等三角形；（2）根據全等三角形對應角相等，運用五邊形內角和，即可得到∠BAE的度數．【解析】

（1）根據∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，進而運用SAS即可判定全等三角形；（2）根據全等三角形對應角相等，運用五邊形內角和，即可得到∠BAE的度數．【詳解】證明：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；解：（2）當∠B=140°時，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五邊形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【點睛】考點：全等三角形的判定與性質．25、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，證明詳見解析．【解析】

（1）根據①②③的規律即可得出第④個等式；（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊．【詳解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④個等式為52﹣2×4＝42+1，故答案為：52﹣2×4＝42+1，（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．26、（1）一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元；（2）1．【解析】

（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個