邊坡破壞類型及有限元、極限平衡基本原理綜述目錄TOC\o"1-2"\h\u10461邊坡破壞類型及有限元、極限平衡基本原理綜述 1239031邊坡破壞的基本類型 194921.1邊坡破壞的基本類型 1123382有限元法理論 2292661有限元法原理 389502有限元法的計(jì)算過程 31968（1）結(jié)構(gòu)離散化 38830（2）單元分析 312366（3）整體分析 41603極限平衡理論 494963.1瑞典條分法 4121193.2Morgenstern-Price法 51邊坡破壞的基本類型控制邊坡巖體變形和破壞的一個(gè)關(guān)鍵因素就是邊坡巖體的結(jié)構(gòu)，直接影響了邊坡巖體破壞的地質(zhì)動(dòng)力學(xué)模型。邊坡的破壞模式多種多樣，這是由邊坡巖體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、多變性和邊坡周圍地質(zhì)體或自然環(huán)境多種因素共同作用導(dǎo)致的。國內(nèi)許多學(xué)者對此進(jìn)行了研究，產(chǎn)生了各種各樣的分類方法。比較有代表性的有：王士天、張倬遠(yuǎn)和王蘭生[29]把邊坡侵害破壞的地質(zhì)模型歸納為蠕滑-拉裂、滑移-壓致拉裂、滑移-拉裂、滑移-彎曲、塑流-拉裂等幾種主要的形式。孫廣忠和姚寶魁[28]將邊坡的破壞模型分為楔形、圓弧、傾倒、順層面、潰屈等九種主要形式。Goodman和Kieffer[30]將巖質(zhì)邊坡的破壞模式歸為侵蝕（erosion）、松散（ravelling）、塊體滑動(dòng)（blocksliding）、楔形體滑動(dòng)（wedgesliding）、崩塌（rockslumping）、傾倒（topping））等多種形式。1.1邊坡破壞的基本類型圓弧型破壞常發(fā)生在高度風(fēng)化或高度蝕變大型巖體中。當(dāng)巖體中的單一巖質(zhì)塊體與坡體結(jié)構(gòu)尺寸相比極小且這些巖質(zhì)塊體的形狀互相之間并不相互咬合時(shí)，大型巖質(zhì)邊坡中會(huì)發(fā)生圓弧形的破壞。塊體的平面剪切和楔形體破壞邊坡常見的破壞模式。一般發(fā)生在受結(jié)構(gòu)面切割控制的塊體和楔形體上。其主要特點(diǎn)是滑動(dòng)面及剪切面屬于較大斷層或軟弱結(jié)構(gòu)面。對于大型高邊坡，必須有與邊坡尺寸相近的、長大貫通性不連續(xù)面存在才會(huì)出現(xiàn)此類破壞。滑移破壞常發(fā)生順層滑移型破壞。發(fā)生破壞的邊坡通常發(fā)育有傾向坡外的不連續(xù)面。順層滑坡的滑移破壞順層面滑移破壞可分為單面滑移破壞和水平逆沖滑移破壞兩類。傾倒型破壞一種特殊破壞。一般情況下反傾邊坡結(jié)構(gòu)非常發(fā)育的邊坡，特別是急傾斜反傾巖層，更容易在層面間強(qiáng)度較低且層面發(fā)育密度大的情況下發(fā)生傾倒型破壞。潰屈破壞主要發(fā)生在順層邊坡中，邊坡巖層的傾角與邊坡坡角大致相似。堆積層滑坡常發(fā)生在第四系及近代松散堆積層中，是最主要的滑坡類型，具有數(shù)量多和分布廣的特點(diǎn)。滑坡的滑床是邊坡堆積物與基巖之接觸，由于接觸處含泥量增加、滲透性減小，常構(gòu)成邊坡的相對不透水層，為滑坡的發(fā)生創(chuàng)造了物質(zhì)條件和觸發(fā)條件。表2-1滑坡破壞類型2有限元法理論有限元法利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實(shí)物理系統(tǒng)進(jìn)行模擬，可以忽略邊坡形狀的不規(guī)則和材料的不均勻性，是分析巖土工程問題一種比較成熟的數(shù)值方法，它完全滿足動(dòng)態(tài)靜力允許、應(yīng)變協(xié)調(diào)和應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，可以將其作為一種理論框架更加嚴(yán)格化的分析方法應(yīng)用到巖土體穩(wěn)定性分析之中。有限元法在邊坡穩(wěn)定性分析的應(yīng)用大體上可以分為兩類：一類是基于滑面應(yīng)力分析的有限元法（SlipSurfaceStressAnalysis），一類是基于強(qiáng)度折減的有限元法（StrengthReductionMethod）。Zou等[15]利用數(shù)學(xué)有限元方法通過數(shù)學(xué)計(jì)算和測量分析局部邊坡內(nèi)力與局部物體剪切穩(wěn)定強(qiáng)度的相互變化，確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的位置：Hammouri[16]、Zheng[17]、Li[18]等運(yùn)用數(shù)學(xué)有限元對局部邊坡的剪切穩(wěn)定性進(jìn)行梯度折減分析，即有限元的強(qiáng)度折減法的運(yùn)用。本章主要介紹基于滑面上應(yīng)力分析的有限元方法。1有限元法原理有限元法的基本求解原則主要的就是使用變分加權(quán)原理和使用加權(quán)求解剩余型變量的方法，其基本的變分求解方法思想主要的就是將連續(xù)的所要求和待解域都通過離散地進(jìn)行劃分而成為一組不同單元的微分組合體，在每一個(gè)微分單元內(nèi)，選擇一些合適的插值節(jié)點(diǎn)作為需要求解節(jié)點(diǎn)函數(shù)的插值引導(dǎo)點(diǎn)，從這點(diǎn)上看有限元法更像是一種特殊的變分法的有效形式；將一個(gè)微分方程求解中的各種插值變量，直接改寫成作為由各種插值變量或其插值引導(dǎo)數(shù)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值與所有的需要求解選用的插值節(jié)點(diǎn)函數(shù)共同結(jié)合組成的一種線性函數(shù)表達(dá)式，它用來直接描述所要求在待解域上滿足待解要求的函數(shù)是一個(gè)未知場合的函數(shù)，借助于使用變分加權(quán)原理或者直接使用變分加權(quán)法和剩余量方法，將一個(gè)微分方程可以進(jìn)行非常離散性的求解，從而甚至可以直接使一個(gè)連續(xù)的無限復(fù)合自由度函數(shù)問題轉(zhuǎn)換成非常離散的有限連續(xù)自由度函數(shù)問題。有限元法的特點(diǎn)如下：①有限元法具有極大的通用性和靈活性②對于各種物理問題具有廣泛的應(yīng)用性③不受物體幾何形狀和結(jié)構(gòu)的限制④適合計(jì)算機(jī)的高效計(jì)算⑤計(jì)算所得的大型方程組易求解2有限元法的計(jì)算過程（1）結(jié)構(gòu)離散化要進(jìn)行有限元分析就必須將結(jié)構(gòu)離散化。將結(jié)構(gòu)切割成有限個(gè)單元，單元彼此間只由節(jié)點(diǎn)相連，同時(shí)將位移邊界條件和非節(jié)點(diǎn)荷載移到節(jié)點(diǎn)上。（2）單元分析每個(gè)單元都被假設(shè)為具有各向同性、連續(xù)均勻的完全彈性體。由于每個(gè)單元內(nèi)部仍是連續(xù)體，所以依舊可以使用彈性力學(xué)的方法進(jìn)行分析。取各節(jié)點(diǎn)位移δi=（uivi）T應(yīng)用一個(gè)插值公式，利用每個(gè)單元的一段節(jié)點(diǎn)位移δe=（δiδj再通過應(yīng)用幾何方程，由一個(gè)單元的位移函數(shù)可以求出一個(gè)單元的位移和應(yīng)變，表示為ε=Bδe；應(yīng)用物理方程，由每個(gè)單元的應(yīng)變?chǔ)牛蟪雒總€(gè)單元的單位應(yīng)力，表示為σ=Sδe；最后應(yīng)用虛功方程，由每個(gè)單元的單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力將每個(gè)單元內(nèi)部中的所有外荷載，按虛功等效原則依次移置到相應(yīng)的同一節(jié)點(diǎn)上，化為相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)荷載，表示為FLe（3）整體分析作用于結(jié)點(diǎn)i上的力有:各單元對i結(jié)點(diǎn)的單元結(jié)點(diǎn)力Fi，各單位移置到i結(jié)點(diǎn)上的單元結(jié)點(diǎn)荷載FLi，令qe表示對圍繞i節(jié)點(diǎn)的單元eFi=已知FLi的值，以節(jié)點(diǎn)位移表示3極限平衡理論在Geostudio中，主要用SLOPE/W模塊進(jìn)行邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算和分析。此模塊程序分析基于極限平衡理論，運(yùn)用的計(jì)算方法也是常用的極限平衡解析法，如Janbu法、M-P法等。下面對其中的瑞典條分法和M-P法進(jìn)行簡單介紹。3.1瑞典條分法也稱費(fèi)倫紐斯法。該方法以Mole-Coulomp的抗剪強(qiáng)度理論為基礎(chǔ)，先假設(shè)土體的滑動(dòng)面為圓弧形，將滑動(dòng)面范圍內(nèi)的坡體按照一定比例分為若干條塊，并由此認(rèn)為若干條塊之間的作用力對土坡整體穩(wěn)定性沒有影響，根據(jù)若干條塊間的極限平衡條件建立靜力平衡方程，得到每個(gè)土條的抗滑力和下滑力，最后求和得到安全系數(shù)并評價(jià)坡體的穩(wěn)定性。如圖所示，不考慮任何條件下的作用，任一土條上的相互作用力有：土條自重Wi=γibi?圖2-1瑞典條分法受力分析根據(jù)土條i的靜力平衡條件可得到Ni=Wicos在一個(gè)滑面上所能發(fā)揮的最大抗剪力Tfi與實(shí)際發(fā)揮的抗剪力Ti之比被定義為安全系數(shù)FTi=1Fs把整個(gè)滑動(dòng)土體中所有若干土條上的相互作用力對滑弧圓心O取力矩平衡：(Wi將式（2-1）代入式（2-2）后，再將式（2-2）代入式（2-3）即可得到如下瑞典條分法典型計(jì)算公式：Fs=作為最古老的、最簡單的方法，瑞典條分法在我國積累了大量計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，在我國規(guī)范中建議土坡穩(wěn)定分析采用該法。簡化Bishop法考慮了條塊間作用力，忽略條塊間剪力，一定程度上對瑞典條分法進(jìn)行了改進(jìn)，故其計(jì)算結(jié)果相對瑞典條分法有更高的準(zhǔn)確度，其計(jì)算步驟與瑞典條分法類似，下文進(jìn)行實(shí)際工程分析時(shí)將會(huì)使用該方法，此處不多贅述。3.2Morgenstern-Price法1965年由Morgenstern和Price提出了該種方法，這種方法可以分析任一滑動(dòng)面，不僅考慮條塊間正應(yīng)力，也充分明確考慮到了兩條塊間的剪應(yīng)力，導(dǎo)出了同時(shí)滿足力和力矩平衡的方程式，假定兩相鄰?fù)翖l法向條間力存在一對水平方向坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)整個(gè)滑動(dòng)土體的邊界條件求得問題的解。圖2-2Morgenstern-Price法計(jì)算簡圖由圖可得土條重心作用水平地震慣性力KGi（K為地震加速度）、土條的自重Wi、土條兩側(cè)的法向力Ei、Ei+1及豎向剪切力X令土條底面的切向力平衡，則有：Tfi=再令土條底面的法向力平衡，有：Ni=從摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)側(cè)出發(fā)，基于最小安全系數(shù)的定義，有Tfi=上面提到在該方法中，假定各條塊間法向力與豎向剪切力存在一定函數(shù)關(guān)系，令X=nf（x）E，其中n為任一常數(shù)，f（x）為條間力函數(shù)，這個(gè)關(guān)系函數(shù)與邊坡坡面形狀及滑動(dòng)面形態(tài)直接相關(guān)，其中x為線性歸一化后滑動(dòng)體水平方向的坐標(biāo)。聯(lián)立式（2-5）（2-6）（2-7），可得E的遞推公式：Ei=1，2，3，……，n（2-8）（2