浙江省溫州市馬站中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，則集合（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，根據集合中補集的概念，得集合。2.下列冪函數在（﹣∞，0）上為減函數的是（）A．y=x B．y=x3 C．y=x2 D．y=x參考答案：C【考點】函數單調性的性質；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】利用函數的單調性判斷求解即可．【解答】解：y=，y=x3，y=x在（﹣∞，0）上都是增函數，故選：C．【點評】本題考查函數的奇偶性的應用，是基礎題．3.設偶函數f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關系為A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能確定

參考答案：C解析：∵函數f(x)是偶函數，∴b＝0，此時f(x)＝loga|x|.當a>1時，函數f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；當0<a<1時，函數f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是減函數，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．綜上，可知f(b－2)<f(a＋1)．

4.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①；②⊥；③⊥；④．其中正確命題的序號是（

）A．①③

B．②③④

C．②④

D．①②③參考答案：A5.如圖，函數、、的圖象和直線將平面直角坐標系的第一象限分成八個部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。則函數的圖象經過的部分是（

）。

A、④⑦

B、④⑧

C、③⑦

D、③⑧參考答案：B略6.某公司2005～2010年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統計資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據統計資料，則（） A． 利潤中位數是16，x與y有正線性相關關系 B． 利潤中位數是18，x與y有負線性相關關系 C． 利潤中位數是17，x與y有正線性相關關系 D． 利潤中位數是17，x與y有負線性相關關系參考答案：C由題意，利潤中位數是=17，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關關系故選C．7.已知等差數列和的前n項和分別為和,且，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.直角梯形中，，，直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數的圖像大致為

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列結論中正確的是(

)A.小于90°的角是銳角

B.第二象限的角是鈍角C.相等的角終邊一定相同

D.終邊相同的角一定相等參考答案：C10.數列{an}的通項公式an=，則該數列的前（）項之和等于9．A．98 B．99 C．96 D．97參考答案：B【考點】數列的求和．【分析】先將分母有理化，再利用疊加法可求和，進而可得結論【解答】解：∵an=，∴an=，∴∴，∴n=99故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=cosx+cos（x+）的最大值是

.參考答案：略12.設半徑為3的圓C被直線截得的弦AB的中點為P(3,1)，且弦長，則圓C的標準方程

參考答案：13.計算：sin2﹣cos2=．參考答案：﹣【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角余弦公式cos2α=cos2α﹣sin2α，以及特殊角的三角函數求出結果．【解答】解：=﹣cos=﹣故答案為：﹣．14.已知sin（α+π）=﹣，則sin（2α+）=．參考答案：

【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】根據誘導公式和二倍角公式計算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案為：．15.若鈍角三角形三邊長為、、，則的取值范圍是____________

參考答案：略16.已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，則f（1）=．參考答案：21【考點】函數單調性的性質．

【專題】計算題．【分析】根據函數的單調性可知二次函數的對稱軸，結合二次函數的對稱性建立等量關系，求得m的值，把1代入函數解析式即可求得結果．【解答】解：∵二次函數f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，∴二次函數f（x）=4x2﹣mx+1的對稱軸為x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案為21．【點評】本題主要考查了二次函數的單調性的應用，以及二次函數的有關性質，根據題意得到二次函數的對稱軸是解題的關鍵，屬于基礎題．17.若不等式對一切實數x恒成立，則實數a的取值范圍為___

___.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底半徑為2，母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積和圓錐的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】求出圓柱的高，求出圓柱的底面半徑，即可求出圓柱的體積和表面積．【解答】解：圓錐的高，圓柱的底面半徑r=1，表面積：圓錐體積：=．19.已知函數在上滿足，且當時，。（1）求、的值；（2）判定的單調性；（3）若對任意x恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）

,（2）

又∵

。（3）恒成立由已知及（1）即為恒成立

。略20.(本小題滿分9分)設數列為等差數列，且，，數列的前項和為，（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和．參考答案：

（2）21.（16分）設a為實數，記函數的最大值為g（a）．（1）若，解關于求x的方程f（x）=1；（2）求g（a）．參考答案：考點： 二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數；三角函數的最值．專題： 三角函數的求值．分析： （1）當，由方程f（x）=1，可得sinxcosx+sinx+cosx=1．令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，方程可化為t2+2t﹣3=0，解得t=1，即sinx+cosx=1，即，由此求得x的值的集合．（2）由題意可得t的取值范圍是，g（a）即為函數m（t）=at2+t﹣a，的最大值．直線是拋物線m（t）的對稱軸，可分a＞0、a=0、a＜0三種情況，分別求得g（a）．解答： （1）由于當，方程f（x）=1，即，即，所以，sinxcosx+sinx+cosx=1（1）．…1分令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，所以．…3分所以方程（1）可化為t2+2t﹣3=0，解得t=1，t=﹣3（舍去）．…5分所以sinx+cosx=1，即，解得所求x的集合為．…7分（2）令，∴t的取值范圍是．由題意知g（a）即為函數m（t）=at2+t﹣a，的最大值，…9分∵直線是拋物線m（t）=at2+t﹣a的對稱軸，∴可分以下幾種情況進行討論：①當a＞0時，函數y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知m（t）在上單調遞增，故g（a）==．…11分②當a=0時，m（t）=t，，有g（a）=；…12分③當a＜0時，函數y=m（t），的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即時，g（a）=，…13分若，即時，g（a）==．…15分綜上所述，有．…16分．點評： 本題主要考查兩角和差的三角公式、二倍角公式的應用，正弦函數的定義域和值域，二次函數的性質，體現了轉化以及分類討論的數學思想，屬于中檔題．22.設函數f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，當x∈（1，2]時，f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍；（2）是否存在實數對（a，b），使得不等式｜f（x）｜＞2在區間[1,5]上無解，若存在，試求出所有滿足條件的實數對（a，b）；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）分離參數得到，結合基本不等式的性質得到a的范圍即可；（2）根據二次函數的性質得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）≥0，即a（x﹣1）≥﹣（x2+3）．當x=