石家莊十八縣中考一模數學試卷注意事項：1．本試卷共6頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區域內答題．5．考試范圍：九年級全學年·符合河北中考之必考內容．一、選擇題（本大題有16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：A．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A．2.如圖所示的幾何體中，主視圖是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：從正面看看到的是，故選：B．3.將拋物線向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線解析式是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：將將拋物線向左平移3個單位長度所得拋物線解析式為：，即；再向下平移2個單位為：，即，故選：A．4.下列說法正確的是()A.了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式B.如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票一定會中獎C.若甲、乙兩組數據的平均數相同，，，則乙組數據較穩定D.“任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是7”是必然事件答案：A解析：解：A．要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查的方式不合適，破壞性較強，應采用抽樣調查，故此選項正確，符合題意；B．如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票不一定一定會中獎，故選項錯誤，不符合題意；C．若甲、乙兩組數據的平均數相同，，，則＜，則甲組數據較穩定，故選項錯誤，不符合題意；D．“任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是7”是不可能事件，故選項錯誤，不符合題意．故選：A．5.二次函數圖象的頂點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：根據拋物線，可以寫出該拋物線的頂點坐標，從而可以得到頂點在第幾象限．解：，頂點坐標為，頂點在第二象限．故選：．6.如圖，在中，，若，的面積為4，則的面積為（）A.6 B.8 C.9 D.16答案：C解析：解：∵∴，∴，又∵，∴∵∴故選：C7.如圖2，在平面直角坐標系中，點的坐標為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標是A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1）答案：D解析：根據垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心．解答：解：根據垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心，且坐標是（3，1）．故選D．8.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，，以原點為位似中心，在原點的同側畫，使與成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A. B.2 C.4 D.答案：D解析：解：∵以原點為位似中心，在原點的同側畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF＝=，故選：D．9.如圖，四邊形內接于，的半徑為，，則的長是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：四邊形內接于，，，，的長．故選：．10.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A.函數解析式為 B.蓄電池的電壓是18VC.當時， D.當時，答案：C解析：解：設，將代入可得，故A錯誤；∴蓄電池的電壓是36V，故B錯誤；當時，，該項正確；當當時，，故D錯誤，故選：C．11.“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現在的幾何語言表達即：如圖，弦，垂足為點，寸，寸，則直徑的長度是（）A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸答案：D解析：解：如圖，連接，，，且寸，寸，設圓的半徑的長為，則，，，在直角三角形中，根據勾股定理得：，化簡得：，即，寸，故選：D．12.如圖，將一個三角板，繞點A按順時針方向旋轉，連接，且，則線段（）A.﹣ B. C. D.1答案：A解析：解：如圖，連接，延長交于點，，，，將繞點逆時針旋轉，得到，，，，是等邊三角形，且，是的垂直平分線，，，，，，，．故選：A．13.如圖是由全等的含角的小菱形組成的網格，每個小菱形的頂點叫做格點，其中點A，B，C在格點上，則的值為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：連接，∵圖是由全等的含角的小菱形組成的網格，∴平分，，，，∴，是等邊三角形，∴，∴∴，設小菱形的邊長為a，則，，∴，，∴．故選：D．14.如圖．拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C．下列說法：①；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④當時，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實數）其中正確的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解析：解：∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴，∵拋物線與x軸交于點和點，∴拋物線對稱軸為直線，故②正確；∴，∴，∴，故①錯誤；由函數圖象可知，當時，拋物線的函數圖象在x軸上方，∴當時，，故③正確；∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，∴當時，y隨x的增大而減小，即當時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，∴當時，拋物線有最大值，∴，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有②③⑤，故選C．15.如圖，在矩形中，，，點從點出發沿路徑運動，點從點出發沿路徑運動，兩點同時出發且運動速度均為每秒1個單位長度，當，兩點到達點同時停止運動，設兩點的運動時間為秒，的面積為，則能反映與之間函數關系的圖像大致為（）A B.C. D.答案：A解析：當時，點在上，點在上，如圖1，此時，，∴．當時，點在上，點在上，作，如圖2，此時，，∴．當時，點在上，點在上，如圖3，此時，，，，，，∴．，∴．故選A．16.用16米長的圍欄圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，小紅提出了圍成半圓形、矩形、等腰三角形（底邊靠墻）這三種方案（如圖），最佳方案是（）A方案一 B.方案二 C.方案三 D.三種方案都一樣答案：A解析：解：設圍成的圖形的面積為平方米，方案一：設圓的半徑為米，則：，解得：，（平方米）；方案二：設與墻相鄰的邊長為米，則另一邊為米，由題意得：，，當時，有最大值，最大值為32平方米；方案三：圍欄的長為16米，等腰三角形的腰為8米，當頂角為直角時，面積最大，此時（平方米）；，∴最佳方案是方案一；故選A二、填空題（本大題有3個小題。共10分．17、18小題各3分，19小題2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上）17.若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內角和為____________．答案：##720度解析：解：∵正多邊形的一個外角是，∴正多邊形的一個內角的度數為，邊數為，∴正多邊形的內角和為；故答案為：．18.經過某T字路口的汽車，可能向左轉或向右轉，如果兩種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個T字路口時，“行駛方向相同”的概率是__________．答案：##0.5解析：解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數，其中行駛方向相同的有2種，∴“行駛方向相同”的概率是，故答案為：．19.有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進行拼接，方式1：如圖1；方式2：如圖2．（1）若有六個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是____________；（2）有n個長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若圖案的外輪廓的周長為18，則n的最大值為____________．答案：①.26②.7解析：解：（1）有六個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為．故答案為：26；（2）按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為，此時正六邊形的個數最多，即n的最大值為7．故答案為：7．三、解答題（本大題有7個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.下面是楊老師講解一元二次方程的解法時在黑板上的板書過程：請認真閱讀并完成任務．解方程：．解：第一步，第二步，第三步，第四步，．第五步（1）任務一：①楊老師解方程的方法是；A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法②第二步變形的依據是；（2）任務二：請你按要求解下列方程：①；（公式法）②．（因式分解法）答案：（1）①B；②等式的基本性質；（2）①，；②，．小問1解析：解：任務一：①解方程用到的方法是配方法，故選：B；②第二步變形的依據是等式的基本性質；故答案為：等式的基本性質．小問2解析：解：①（公式法）∵，，，∴，∴方程有兩個不相等的實數根，或，∴，．②（因式分解法），，，，或，，．21.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，．（1）將向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到，請畫出．（2）請畫出關于軸對稱的．（3）將著原點順時針旋轉，得到，求線段在旋轉過程中掃過的面積（結果保留）．答案：（1）見解析（2）見解析（3）小問1解析：解：如圖所示，即為所求；小問2解析：如圖所示，即為所求；小問3解析：將著原點順時針旋轉，得到，設所在圓交于點D，交于點E，，，，，，，，，，，，故線段在旋轉過程中掃過的面積為．22.某班組織開展課外體育活動，在規定時間內，進行定點投籃，對投籃命中數量進行了統計，并制成下面的統計表和如圖不完整的折線統計圖（不含投籃命中個數為0的數據）．投籃命中數量/個123456學生人數123761根據以上信息，解決下面的問題：（1）在本次投籃活動中，投籃命中的學生共有人，并求投籃命中數量的眾數和平均數；（2）補全折線統計圖；（3）嘉淇在統計投籃命中數量的中位數時，把統計表中相鄰兩個投籃命中的數量m，n錯看成了n，m（）進行計算，結果錯誤數據的中位數與原數據的中位數相比發生了改變，求m，n的值．答案：（1）20，眾數為4個，平均數為（個）；（2）圖見解析；（3），．小問1解析：投籃命中的學生人數為（人）；眾數為4個；平均數為（個）．故答案為：20；小問2解析：補全折線統計圖如下圖：小問3解析：原投籃命中數量的中位數是；當1和2互換時，中位數為4，沒有變化；當2和3互換時，中位數為4，沒有變化；當3和4互換時，中位數為，沒有變化，此時，；當4和5互換時，中位數為4，沒有變化；當5和6互換時，中位數為4，沒有變化．∴，．23.如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔100海里的A處，此時船長接到臺風預警信息，臺風將在7小時后襲來．他計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東方向上的避風港B處．（1）問避風港B處距離燈塔P有多遠？（結果精確到0.1海里）（2）如果輪船的航速是每小時20海里，問輪船能否在臺風到來前趕到避風港B處？（參考數據：，）答案：（1）避風港B處距離燈塔P的距離為海里（2）輪船能在臺風到來前趕到避風港B處小問1解析：如圖，過點P作于點C．由題意可知，，海里，∴海里，∴海里．∴避風港B處距離燈塔P的距離為海里；小問2解析：∵海里，海里，∴海里，∴海里．∵小時小時，∴輪船能在臺風到來前趕到避風港B處．24.如圖1，在矩形中，點O在對角線上，以的長為半徑的圓O與，分別交于點E，F，且．（1）求證：；（2）判斷直線與的位置關系，并證明你的結論；（3）如圖2，若點E落在線段的垂直平分線上，，求的半徑．答案：（1）見解析（2）直線與相切，理由見解析（3）小問1解析：證明：四邊形為矩形．∴，∵，∴．小問2解析：判斷：直線與相切．證明：連接，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴∴，∴，即，∵為半徑，∴直線與相切；小問3解析：∵點E落在線段的垂直平分線上，∴，∴，由（1）得，∴．在中，，∴，∴，，，∴∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，解得.25.跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一，如圖，運動員通過助滑道后在點處起跳經空中飛行后落在著陸坡上的點處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分，這里表示起跳點到地面的距離，表示著陸坡的高度，表示著陸坡底端到點的水平距離，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數關系：，已知，，落點的水平距離是40m，豎直高度是30m．（1）點的坐標是_____，點的坐標是_______；（2）求滿足的函數關系；（3）運動員在空中飛行過程中，當他與著陸坡豎直方向上的距離達到最大時，直接寫出此時的水平距離．答案：（1），；（2）；（3）小問1解析：解：，落點的水平距離是40m，豎直高度是30m，，；小問2解析：解：把，代入得，，解得，，；小問3解析：解：，設直線的表達式為，把代入，得，解得，，，設到豎直方向上的距離最大，作軸交拋物線和直線于點、，，，當時，最大，即水平距離為時，運動員與著陸坡豎直方向上的距離達到最大．26