2020-2021學年河池市天峨縣七年級上學期期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列說法不正確的是（）

A.相反數等于本身的數是0B.。除以任何數都得0

C.絕對值最小的數是0D.一個有理數不是整數就是分數

2.在-1）2016、一12015、一22、（—3）2這四個數中，最大的數比最小的數要大（）

A.13B.10C.8D.5

3.如果a與b互為相反數且％與y互為倒數，那么（a+b）2-2町的值為（）

A.0B.-2C.-1D.無法確定

4.對于單項式-2兀產的系數、次數分別為（）

A.-2,2B.-2,3C.-27T,2D.一2兀，3

5.下列不是同類項的是（）

A.0與8B.xy2^yx2C.2TTT與rD.2a2b與—

6.某節數學課上邱老師和詩琪的對話，根據對話內容，判定/E〃C。的

依據是（）

邱老師：兩個直角三角板拼成如圖所示的形狀，在不添加輔助線的情況

下，判斷4E與CD的位置關系.

詩琪：AE//CD.

A.內錯角相等,兩直線平行

B.同位角相等,兩直線平行

C.內錯角互補,兩直線平行

D.同旁內角互補，兩直線平行

7.下列說法中，錯誤的是（）

A.兩點之間的線段最短

B.如果/。=53。38',那么Na余角的度數為36。22'

C.一個銳角的余角比這個角的補角小

D.互補的兩個角一個是銳角一個是鈍角

8.化簡—5ab—4ab的結果是（）

A.一1B.—abC.-9D.—9ab

9.如圖，用一副三角板畫角，不可能畫出的角的度數是（）

A.120°

B.85°

C.135°

D.165°

10.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）

A.5%+5=2x-1B.y2—7y=0

C.ax2+be+c—0D.2x2+2x—x2-1

11.若力=—-2久y+V，B=x2+2xy+y2,貝”4xy=（）

A.B-AB.B+AC.A-BD.2A-2B

12.在端午節期間，永輝超市推出如下購物優惠方案：

（1）一次性購物在100元（不含100元）以內的，不享受優惠；

（2）一次性購物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以內的，一律享受九折的優惠；

（3）一次性購物在300元（含300元）以上時，一律享受八折的優惠.

周老師在超市兩次購物分別付款80元、252元，如果周老師改成在超市一次性購買與上兩次完全相

同的商品，則應付款（）

A.316元B.316元或332元C.288元D.288元或316元

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.據統計2018年10月1日共有180000名游客到武漢參觀，用科學記數法將180000表示為

14.如圖，是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個方向看到的圖形，搭成這個幾何體的小正

方體的個數是.

15.線段AB=5,點C是直線4B上一點，BC=6,則線段4C的長是.

16.己知關于久的方程2（x-1）-6=0與誓=1的解互為相反數，則a=.

17.某商品標價9000元，商品促銷打七折出售，仍然可以獲利5%,則這件商品的進價為.

18.為了從500只外形相同的雞蛋中找到唯一的一只雙黃蛋，檢查員將這些雞蛋按1-500的順序排

成一列，第一次先從中取出序號為單數的蛋，發現其中沒有雙黃蛋，他將剩下的蛋的原來位置

上又按1-250編號(即原來的2號變為1號，原來的4號變成2號，…，原來的500號變成250號).又

從中取出新序號為單數的蛋進行檢查，任沒有發現雙黃蛋，…，如此下去，檢查到最后的一個

是雙黃蛋，問這只雙黃蛋最初的序號是.

三、計算題(本大題共1小題，共7.0分)

19.計算：

(1)-(-3)2+|V2-3|+V102+4X3=+V2(7T-V3)0

o

(2)先化簡，再求值：求3/y—[6%y-2(4%y-2)—/訓+1,其中％=—:.

四、解答題(本大題共7小題，共59.0分)

20.(_3)2x2^—(-4)+2.

21.解方程:

①2x+5=3(%-1)

2x+15x—1

②---二1

-3-

22.如圖，已知直線AB與CO相交于點。，0E是乙B。。的平分線，OF是

乙4。。的平分線.

⑴已知AB0D=60°,求NEOF的度數；

(2)求證：無論NB0D為多少度，均有0E10F.

23.在一張長方形紙條上畫一條數軸，并在兩處虛線處，將紙條進行折疊，產生的兩條折痕中，左

側折痕與數軸的交點記為力，右側折痕與數軸的交點記為B.

PAOB

IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

(1)若數軸上一點P(異于點8),且=則P點表示的數為；

(2)若數軸上有一點Q,使。A=3QB,求Q點表示的數；

(3)若將此紙條沿兩條折痕處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續對折(n>2)

次后，再將其展開，請直接寫出最左端的折痕和最右端的折痕之間的距離(用含幾的式子表示，

可以不用化簡).

24.在11?11期間，掀起了購物狂潮，現有兩個商場開展促銷優惠活動，優惠方案如下表所示；

商場優惠方案

甲全場按標價的六折銷售

單件商品實行“滿100元減50元的優意”(比如：某顧客購買了標價分別為240元和170元

乙

的兩件商品，她實際付款分別是140元和120元.

根據以上信息，解決以下問題

(1)兩個商場同時出售一件標價290元的上衣和一條標價270元的褲子，小明媽媽想以最少的錢

購買這一套衣服，她應該選擇哪家商場？完成下表并做出選擇.

商場甲商場乙商場

實際付款/元——

(2)小明爸爸發現：在甲、乙商場同事出售的一件標價380的上衣和一條標價300多元的褲子,

在兩家商場的實際付款錢數是一樣的，請問：這條褲子的標價是多少元？

25.如圖所示，AB是。。的直徑，點P是4B延長線上的一點，過點P作的切線，切點為C,連接

AC,BC.

⑴求證：乙BAC=XBCP.

(2)若點P在A8的延長線上運動，NCP2的平分線交4C于點D,你認為NCDP的大小是否發生變化？若

變化，請說明理由；若沒有變化，求出NCDP的大小.

26.一些技工做由若干個零件構成的模具，3名4級技工一天做6套模具，結果其中有18個零件未來

得及做，同樣的時間內5名B級技工做8套模具，結果還多做了10個零件，每名4級技工比B級技

工一天多做6個零件，求每套模具中的零件數.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：試題分析：根據相反數的定義對a進行判斷；根據有理數的除法對B進行判斷；根據絕對值的

意義對c進行判斷；根據有理數的定義對。進行判斷.

A、相反數等于本身的數是o,所以a選項的說法正確；

B、。除以任何非0的數都得0,所以B選項的說法錯誤；

C、絕對值最小的數是0,所以C選項的說法正確；

。、有理數分為整數和分數，所以D選項的說法正確.

故選艮

2.答案：A

解析：解：因為(一1)2016=1,-12015=_1；-22=一％(-3)2=9,

所以最大的數比最小的數要大9+4=13,

故選A.

正數與負數以0為分界點，正數、0都比負數大；負數與負數比較大小，負號后面的數字越小，這個

負數反而越大；反之，負號后面的數字越大，這個負數就越小.

此題考查了學生正、負數大小比較的方法，只要掌握方法就很好解答.但要注意，在負數與負數比

較大小時，不要認為負號后面的數越大這個數越大.

3.答案：B

解析：解：根據題意得：a+b-0,xy=1,

則原式=0-2=-2.

故選：B.

利用相反數，倒數的性質求出a+b與孫的值，代入原式計算即可求出值.

此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算

乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.

4.答案：C

解析：解：單項式-2兀產的系數是一2兀，次數是2,

故選C

根據單項式的系數是指單項式的數字因數，是-2兀；單項式的次數是指單項式中所含字母的指數的

和，是2.

本題考查了對單項式的系數和次數的理解和運用，注意：單項式的系數是指單項式的數字因數，單

項式的次數是指單項式中所含字母的指數的和.

5.答案：B

解析：【試題解析】

解：4、。與8是同類項；

B、久于與y/不是同類項；

C、277T與r是同類項；

D、2a2b與一2ba2是同類項.

故選：B.

依據同類項的定義解答即可.

本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關鍵.

6.答案：A

解析：解：由題意得：乙4EB=90°,乙BDC=90°.

???2-AED=180°-乙AEB=90°.

???Z-AED=Z.EDC.

??.4E〃DC(內錯角相等，兩直線平行).

故選：A.

由題意得：乙AEB=90°,乙BDC=90。.由補角的性質，得乙4ED=180°-AAEB=90°,故=

乙EDC,那么力E//DC.

本題主要考查平行線的判定以及補角的性質，熟練掌握平行線的判定以及補角的性質是解決本題的

關鍵.

7.答案：D

解析：解：4、兩點之間的線段最短，是線段的性質，故本小題正確，不符合題意；

B、如果立。=53。38',那么“余角的度數為90。-53。38'=36。22',故本小題正確，不符合題意；

C、一個銳角a的余角是90。一a,這個角的補角是180。一a,(180°-a)-(90°-a)=90°,正確，

不符合題意；

。、兩個直角也是互補的角，故本小題錯誤，符合題意.

故選：D.

根據線段的性質，余角與補角的定義對各小題分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了線段的性質，余角與補角的定義，以及角度的計算，是基礎題，熟記概念與性質是解題

的關鍵.

8.答案：D

解析：解：—Sab—4ab—(—5—4~)ab——9ab.

故選：D.

根據合并同類項法則計算即可.

本題主要考查了合并同類項，在合并同類項時，系數相加減，字母及其指數不變.

9.答案:B

解析：解:4、120。=90。+30。，故本選項錯誤；

B、85。不能寫成90。、60。、45。、30。的和或差，故本選項正確；

C、135。=90。+45。，故本選項錯誤；

D、165。=90。+45。+30。，故本選項錯誤.

故選：B.

本題需先根據兩個三角板各個內角的度數分別組合出要求的角，即可得出正確答案.

本題主要考查了角的計算，在解題時要根據三角形各角的度數得出要求的角是本題的關鍵.

10.答案：A

解析：解：4、是關于x的一元一次方程，故本選項符合題意；

2、是關于y的一元二次方程，不是關于x的一元一次方程，故本選項不符合題意；

C、當a時，是關于久的一元二次方程，不是關于x的一元一次方程，故本選項不符合題意；

。、是關于x的一元二次方程，不是關于久的一元一次方程，故本選項不符合題意；

故選：A.

根據一元一次方程的定義逐個判斷即可.

本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義的內容是解此題的關鍵.

1L答案：A

解析：解：A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,

B—A=(x2+2xy+y2)—(%2—2xy+y2)=x2+2xy+y2—x2+2xy—y2=4xy,

則4xy=B—A.

故選：A.

將4與B代入B-4中，去括號合并得到結果為4xy,可得出4xy=B-A.

此題考查了整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是

解本題的關鍵.

12.答案：D

解析：

本題考查有理數的運算在實際生活中的應用，注意購物有三種優惠方案：不享受優惠即原價，打九

折即原價x0.9,打八折即原價x0.8.先根據題意計算出總購物的原價和，再計算一次性購買與上兩

次完全相同的商品的實際付款價格即可.

解：第一次付款80元，則購物的原價就是80元，

設第二次付款252元的商品的標價為x元，

根據題意得:0.9x=252或0.8x=252,

解得：久=280或315,

???兩次所購商品總價為360元或395元，

360X0.8=288兀，395x0.8=316兀.

故選D

13.答案：1.8x105

解析：解：將180000用科學記數法表示為1.8x105,

故答案為：1.8x105.

科學記數法的表示形式為axltP的形式，其中幾為整數.確定九的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時，門是

正數；當原數的絕對值<1時，九是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10九的形式，其中1<|a|<10,n為

整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

14.答案：4

解析：解：在俯視圖標出相應位置擺放小立方體的個數，如圖所示：

11n0「「「

從正面看從左面看從上面看

因此需要小立方體的個數為4,

故答案為：4.

在俯視圖上擺小立方體，確定每個位置上擺小立方體的個數，得出答案.

考查簡單幾何體的三視圖的畫法，畫三視圖時還要注意“長對正、寬相等、高平齊”.

15.答案：1或11

解析：

本題考查的是線段的長度計算，根據圖形分兩種情況對線段進行和、差運算是解題的關鍵.畫出圖

形，分兩種情況：2、C在B點同側或者4C在B點兩側討論，根據圖形進行計算即可得出4C的長.

解：分兩種情況

①若4、C在B點同側，如圖1

CAB

???

圖1

此時AC=BC-AB=6-5=1

②若4、。在B點兩側，如圖2

ABC

■--------------??-----

圖2

此時AC=AB+BC=5+6=11

故答案為1或11.

16.答案：V

解析：解：解方程2(%-1)-6=0得：%=4,

解方程義寧=1得：x=3a-3,

,?,兩個方程的解互為相反數，

?e?4+(3d—3)=0,

解得：a=—p

故答案為：-￡

分別解兩個方程，根據這兩個方程的解互為相反數，得到關于a的一元一次方程，解之即可.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.

17.答案：6000元

解析：解：設進價為萬元，則獲利為5%x元，售價為0.7X9000元，

由題意得：x+5%x=0.7x9000,

解得：%=6000.

即該商品的進價為6000元.

故答案為：6000元.

先設進價為x元，則獲利為5%萬元，售價為0.7x9000元，從而根據等量關系：售價=進價+利潤列

出方程，解出即可.

本題考查一元一次方程的應用，是中考的熱點，對于本題來說關鍵是設出未知數，表示出售價、進

價、利潤，然后根據等量關系售價=進價+利潤列方程求解.

18.答案:256

解析：解：根據分析，知

最后剩下的是號是28=256.

根據題意，知第一次剩下的是原來編號中的偶數，有250個，第二次剩下的4的倍數，即22的倍數,

剩下125個，第三次剩下的是23的倍數，剩下62個，以此類推，最后剩下1個，則需取8次，即剩下

28=256.

此題要能夠正確分析每一次取走的是原來的什么號數以及每一次剩下的個數.

19.答案：解：(1)原式=—9+3—V2+10+2+V2=6;

(2)原式=3久2y—6xy+8xy-4+x2y+1=4x2y+2xy—3,

當x=_g時，原式=y_y_3=_3.

解析：(1)原式利用乘方的意義，絕對值的代數意義，平方根、立方根定義，以及零指數幕法則計算

即可得到結果；

(2)原式去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.

此題考查了實數的運算，以及整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.答案：解：原式=9x8-(-2)

=72+2

=74.

解析：先算乘方和除法，再算乘法，最后算減法，由此順序計算即可.

此題考查有理數的混合運算，注意運算順序與符號的判定.

21.答案：解：①2x+5=3(x—1),

去括號得：2x+5=3久一3,

移項得：2x—3x=-3-5,

合并同類項得：-％=-8,

系數化為1得：x=8

?2x+15%—1

②一^------^=1

36

去分母得：2(2久+1)-(5%-1)=6,

去括號得：4x+2—5%+1=6,

移項得：4%—5%=6—2—1,

合并同類項得：—尤=3,

系數化為1得：%=-3

解析：①方程去括號，移項，合并同類項，系數化為1即可；

②方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1即可。

本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、

系數化為1。

22.答案：解:(1)乙BOD=60°,

ZXOD=180°-4BOD=120°,

???OE、。尸分另IJ是NA。。和4B。。的平分線.

.-.乙DOF=-Z.AOD=60°,

2

乙DOE=-/.BOD=30°,

2

???乙EOF=Z-DOF+乙DOE=90°；

(2)OE.。尸分另ij是NA。。和的平分線.

^DOF=-^AOD,/.DOE=-Z.BOD,

22

???乙AOD+乙DOB=180°,

???乙EOF=乙DOF+乙DOE=j(乙AOD+乙BOD)=90°,

???無論。為多少度，均有。E1OF.

解析：(1)根據NB。。的度數可得乙4。￡)的度數，再根據角平分線定義可得NDOF=］乙4。。=60。，

/.DOE=三乙BOD=30°,進而可得NE。尸=A.DOF+乙DOE=90°；

(2)首先根據角平分線定義可得ND。尸=^AOD,乙DOE=|zBO￡),再根據鄰補角定義可得乙4。。+

1

乙DOB=180°,利用等量代換可得NEOF=乙DOF+KDOE=共乙4。。+KBOD)=90°.

此題主要考查了垂線，以及角平分線定義，關鍵是理清角之間的關系，掌握從一個角的頂點出發，

把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

23.答案：-54一擊

解析：解：(1)由圖可知力B=3-(-l)=4,

PA=AB,P不與B重合，

P表示的數為—1—4=—5,

故答案為：-5,

(2)由圖可知。4=2-(-1)=3,

???OA=3QB,

QB=1,

???Q表示的數為3+1=4或3—1=2,

(3)48=4,對折幾次后，最左端和最右端的線段長均為4x啖=會，

二最左端的折痕和最右端的折痕之間的距離為4—2x￡工—4—￡三，

故答案為：4-習主.

(1)求出P4即可得到答案，

(2)求出Q8即可得到答案，

(3JAB=4,對折n次后，求出最左端和最右端的線段長即可得到答案.

本題考查數軸及翻折，動手操作即容易得出結果.

24.答案：336360

解析：解:(1)甲商場實際付款：(290+270)X60%=336(元)；

乙商場實際付款：290-2X50+270—2x50=360(元)；

故答案為：336,360；

(2)設這條褲子的標價是K元，

由題意得：（380+x）X60%=380-3x50+%-3x50,

解得：x=370,

答：這條褲子的標價是370元.

⑴甲商場實際付款為（290+270）X60%=336（元）；乙商場實際付款為290-2x50+270-2X

50=360（元）；

（2）設這條褲子的標價是%元，由題意得出方程，解方程即可.

本題考查了一元一次方程的應用；弄清題意，找出等量關系列出方程是解題的關鍵.

25.答案：（1）證明：連接。C,

???PC為O