廣西壯族自治區桂林市堡里鄉中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個球的體積之比是，那么這兩個球的表面積之比是（

）A、B、C、D、參考答案：B略2.設圓C：x2+y2=4，直線l：y=x+b．若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）參考答案：D考點：直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．

專題：直線與圓．分析：若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點到直線的距離公式，可得答案．解答：解：由圓C的方程：x2+y2=4，可得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為2若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1直線l的一般方程為：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故選D點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d小于1是解解答的關鍵．3.已知是等差數列，，則過點的直線的斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．參考答案：A4.已知，，則在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：A在方向上的投影為，選A.5.下列函數中與函數相同的是

A． B． C． D．參考答案：D6.已知集合A=，B=，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B7.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B8.若函數，則=_

___.參考答案：19.在△ABC中，三條邊分別為a，b，c，若，則三角形的形狀（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.不能確定參考答案：A【分析】根據余弦定理可求得，可知為銳角；根據三角形大邊對大角的特點可知為三角形最大的內角，從而得到三角形為銳角三角形.【詳解】由余弦定理可得：且

又，則

均為銳角，即為銳角三角形本題正確選項：【點睛】本題考查解三角形中三角形形狀的判斷，關鍵是能夠利用余弦定理首先確定最大角所處的范圍，涉及到三角形大邊對大角的性質的應用.10.將偶數按如圖所示的規律排列下去，且用表示位于從上到下第行，從左到右列的數，比如，若，則有（

）A.

B. C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形AOB周長為8，圓心角為2弧度，則其面積為．參考答案：4【考點】扇形面積公式．【分析】直接利用扇形的面積公式進行求解即可．【解答】解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，∴弧長為：αr=2r，∴r=2，根據扇形的面積公式，得S=αr2=4，故答案為：4．【點評】本題重點考查了扇形的面積公式，屬于基礎題．12.若2、、、、9成等差數列,則____________.參考答案：13.若

則=

參考答案：3614.在平面直角坐標系中，已知圓C：，直線經過點，若對任意的實數，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_________.參考答案：略15.若，，則___．參考答案：16.函數y=的定義域為．參考答案：（﹣1，1）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數成立的條件即可求函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則，即，即，即﹣1＜x＜1，即函數的定義域為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）17.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間（﹣∞，0）上單調遞增，若實數a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化進行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間（﹣∞，0）上單調遞增，∴f（x）在區間（0，+∞）上單調遞減，則f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等價為f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，則|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案為：（，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為，．（Ⅰ）求sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）求α+2β的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；任意角的三角函數的定義．【分析】（Ⅰ）由已知求出cosα，cosβ的值，再由平方關系求出sinα，sinβ的值，結合兩角差的正弦求得sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sin（α+β）、cos（α+β）的值，利用拆角配角思想求得sin（α+2β），結合角的范圍求得α+2β的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，∵α，β為銳角，∴sinα=，sinβ=．∴sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=；（Ⅱ）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=，cos（α+β）==．∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ==．又0＜α+2β＜，∴α+2β=．19.（本小題滿分14分）已知.(1)當不等式的解集為時,求實數的值;(2)若對任意實數恒成立,求實數的取值范圍.（3）設為常數，解關于的不等式.參考答案：20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且。(1)確定角C的大小：

（2）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：解（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，

（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得由②變形得解法2：前同解法1，聯立①、②得消去b并整理得解得所以故略21.已知函數．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數的最小正周期和單調遞增區間．參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）；【分析】利用二倍角公式和輔助角公式整理可得；（Ⅰ）代入求得結果；（Ⅱ）根據正弦型函數的性質可知：；令，解得的范圍即為所求單調遞增區間.【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）的最小正周