江蘇省蘇州市相城區(qū)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，圓M和圓N與直線l：y=kx分別相切于A、B，與x軸相切，并且圓心連線與l交于點(diǎn)C，若|OM|=|ON|且=2，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得OM⊥ON，利用相似三角形得出兩圓半徑比為2：1，在根據(jù)三角形相似即可得出tan∠NOX，根據(jù)二倍角公式計(jì)算k．【解答】解：過兩圓圓心分別作x軸的垂線，垂足分別為P，Q，設(shè)圓M，圓N的半徑分別為R，r，∵=2，∴AC=2BC．∵OB是圓M，圓N的垂線，∴AM⊥OB，BN⊥OB，∴△MAC∽△NBC，∴，即R=2r．∵x軸是兩圓的切線，且OB是兩圓的切線，∴OM平分∠BOP，ON平分∠BOQ，∴∠NOQ+∠POM=90°，∴∠NOQ=∠PMO，又OM=ON，∴△MPO≌△OQN，∴OQ=MP=R，∴tan∠NOQ===，∴tan∠BOQ=tan2∠NOQ==，∴k=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．2.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)（

）．

A． B． C． D．參考答案：D由題意，所以．故選．3.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn),交另一條漸近線于點(diǎn)，且,則該雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：A由到漸近線的距離為，即有，則，在中，，化簡可得，即有，即有，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.4.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，則．故選A．5.某程序框圖如圖所示，分別輸入下列選項(xiàng)中的四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=sinx C．f（x）=2x D．f（x）=log2|x|參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，得該程序框圖輸出的函數(shù)應(yīng)滿足：①是偶函數(shù)，②存在零點(diǎn)；由此判定各選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足條件即可．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得：該程序框圖輸出的函數(shù)應(yīng)滿足條件：①f（x）﹣f（﹣x）=0，是偶函數(shù)，②存在零點(diǎn)；對于A，f（x）=x2+1不存在零點(diǎn)，不能輸出；對于B，f（x）=sinx不是偶函數(shù)，不能輸出；對于C，f（x）=2x，不是偶函數(shù)，不能輸出；對于D，f（x）=log2|x|，是偶函數(shù)，且存在零點(diǎn)0，∴滿足條件①②，可以輸出；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出解題的關(guān)鍵是輸出的函數(shù)應(yīng)滿足的條件，是基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的圖象大致是(

)

參考答案：C略7.一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料．如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為12000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為7000元，那么可產(chǎn)生的最大利潤是()A．29000元

B．31000元

C．38000元

D．45000元參考答案：C8.已知函數(shù)，若成立，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即是極小值也是最小值，所以的最小值是.故選A.9.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的（）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先寫出函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)的等價(jià)命題，再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的判斷方法，直接作答即可．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，條件：“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”?a＜﹣1或a＞1，從而條件“a＞1”?條件“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”．反之，不能推出．∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=（a2）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的充分條件．故選B．【點(diǎn)評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是

（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將圓錐的側(cè)面展開恰為一個半徑為2的半圓，則圓錐的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題．【分析】通過圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面周長，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：圓錐的側(cè)面展開恰為一個半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長為：2π，底面半徑為：1，圓錐的高為：；圓錐的體積為：=【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面展開圖，利用扇形求出底面周長，然后求出體積，考查計(jì)算能力，常規(guī)題型．12.不等式y(tǒng)對一切非零實(shí)數(shù)x，y均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：13.在中，角所對的邊分別為且，則的外接圓的半徑

參考答案：14.已知過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F的一條直線與該雙曲線有且只有一個交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a，則該雙曲線的離心率為_________．參考答案：15.已知命題：“存在，使”為真命題，則的取值范圍是___

．參考答案：[－8，+∞）略16.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸

(單位：cm)，可得這個幾何體的體積為____

_cm3．參考答案：17.的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，，，（Ⅰ）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且函數(shù)的極小值為，求的值；（Ⅱ）若，且，①求證：；②求證：在上存在極值點(diǎn)．參考答案：（Ⅰ），依據(jù)題意得：，且．……2分，得或．如圖，得，∴，，代入得，.

……4分（Ⅱ）①．．……8分②，．若，則，由①知，所以在有零點(diǎn)，從而在上存在極值點(diǎn)．

……10分若，由①知;又，所以在有零點(diǎn)，從而在上存在極值點(diǎn)．……12分若，由①知，，所以在有零點(diǎn)，從而在上存在極值點(diǎn)．綜上知在上是存在極值點(diǎn)．

……14分19.某養(yǎng)漁場，據(jù)統(tǒng)計(jì)測量，第一年魚的重量增長率為200﹪，以后每年的增長率為前一年的一半.⑴飼養(yǎng)5年后，魚重量預(yù)計(jì)是原來的多少倍？⑵如因死亡等原因，每年約損失預(yù)計(jì)重量的10﹪，那么，經(jīng)過幾年后，魚的總質(zhì)量開始下降？參考答案：⑴設(shè)魚原來的產(chǎn)量為，200﹪

，

⑵由⑴可知，，而魚每年都損失預(yù)計(jì)產(chǎn)量的10﹪，即實(shí)際產(chǎn)量只有原來的.設(shè)底年魚的總量開始減少，則，即，解得，經(jīng)過5年后，魚的總量開始減少.

20.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，是中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）若棱上存在一點(diǎn)，滿足，求的長；（Ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：(I)連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫危詾橹悬c(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線，

所以

………………2分又平面，平面

所以平面

………………4分

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以

設(shè)，所以，

因?yàn)椋裕獾茫?/p>

……8分

（Ⅲ）因?yàn)椋?/p>

設(shè)平面的法向量為，

則有，得，

令則，所以可以取，

…………10分

因?yàn)槠矫?取平面的法向量為…11分

所以

…13分平面與平面所成銳二面角的余弦值為

…………14分

21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）。（I）當(dāng)時，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：解：（I）的定義域?yàn)椋?dāng)時

，………2分

由得，由得

在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

故當(dāng)時，取最小值，無最大值。………4分（Ⅱ）

………5分

當(dāng)時，恒成立，

在區(qū)間上單調(diào)遞增；

………6分

當(dāng)時，由得

解得，

………7分

當(dāng)時，

由得

在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間和上單調(diào)遞增………9分當(dāng)時，

由得

在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增

綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間和上單調(diào)遞增當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增

………13分略22.已知函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得對于定義域內(nèi)的任意x，恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（I）令f′（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f′（x）＜0解出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）分離參數(shù)得出k＞2x﹣2lnx（0＜x＜1）或k＜2x﹣2lnx（x＞1），分情況討論求出右側(cè)函數(shù)的最大值或最小值，從而得出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ），∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）和（1，e）．

（Ⅱ）∵恒成立，即，①當(dāng)x∈（0，1）時，lnx＜0，則恒成立，令，則g′（x）=，再令，則h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，