浙江省紹興市澄潭中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定為(

) A．?x0∈R，2x0≤0 B．?x0∈R，2x0≥0 C．?x0∈R，2x0＜0 D．?x0∈R，2x0＞0參考答案：D考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．解答： 解：命題是特稱命題，則“?x0∈R，2x0≤0”的否定為：?x0∈R，2x0＞0，故選：D點評：本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．2.若的展開式中只有第4項的系數最大,那么這個展開式中的常數項是()

(A)15

(B)35

(C)

30

(D)20參考答案：答案：D3.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D【考點】補集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】本題求集合的交集，由題設條件知可先對兩個集合進行化簡，再進行交補的運算，集合A由求指數函數的值域進行化簡，集合B通過求集合的定義域進行化簡【解答】解：由題意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故CUA={y|y≤1}∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}故選D【點評】本題考查補集的運算，解題的關鍵是理解掌握集合的交的運算與補的運算，運用指數函數與對數函數的知識對兩個集合進行化簡，本題是近幾年高考中的常見題型，一般出現在選擇題第一題的位置考查進行集合運算的能力4.已知為等差數列，，以表示的前項和，則使得達到最大值的是（

）A.21

B.20

C.19

D.18參考答案：B5.設集合，，R是實數集，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出集合，再求解并集和補集.【詳解】因為，所以，即，，所以，故選A.【點睛】本題主要考查集合的補集并集運算，化簡集合為最簡是求解關鍵，側重考查數學運算的核心素養.6.若變量、滿足約束條件，則的最大值是（

）A.7

B.4

C.2

D.8參考答案：A7.已知等差數列的項和為，且滿足，則數列的公差是A. B.1 C.2 D.3參考答案：C略8.若復數，為z的共軛復數，則=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算；虛數單位i及其性質．【分析】利用復數的運算法則、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，則=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故選：B．9.如果命題“p且q”的否定為假命題，則（）A．p、q均為真命題 B．p、q均為假命題C．p、q中至少有一個為真命題 D．p、q中至多有一個為真命題參考答案：A【考點】2E：復合命題的真假．【分析】根據命題的否定求出”p且q”是真命題，從而判斷命題的真假．【解答】解：若“p且q”的否定是假命題，則“p且q”是真命題，故p，q均是真命題，故選：A．10.設函數則A.在區間內均有零點。

B.在區間內均無零點。C.在區間內有零點，在區間內無零點。

D.在區間內無零點，在區間內有零點。

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）的對應關系如表所示，數列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），則a2016=

．x123f（x）321參考答案：1【考點】數列與函數的綜合．【分析】由題意可知，a1=3，分別求得a2，a3，a4，求得an=，即可a2016．【解答】解：an+1=f（an），a1=3．∴a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1，…∴an=，∴a2016=1．故答案為：1．【點評】本題考查列表表示函數對應關系的方法，考查數列通項公式，考查計算能力，屬于基礎題．12.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(2，0)，則橢圓的標準方程是

參考答案：13.在平面直角坐標系xOy中，過點P(5，3)作直線l與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，若OA⊥OB，則直線l的斜率為

．參考答案：14.如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中米，米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內截取一個矩形塊，使點在邊上.則矩形面積的最大值為____

平方米.參考答案：48設,作于,所以,在中，,所以，即。設矩形面積所以,則，因為，所以函數在上單調遞增，所以當時，有最大值平方米。15.已知是虛數單位，復數z=，則|z|=

．參考答案：16.在中，角所對的邊分別為，若，則____________．參考答案：試題分析：由正弦定理得，即，且，所以，，所以,故應填.考點：1.正弦定理；2.三角形內角和定理；3.勾股定理.17.（幾何證明選講選做題）如圖4，是圓外一點，過引圓的兩條割線、，，，則____________．

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設不等式|x﹣2|＞1的解集與關于x的不等式x2﹣ax+b＞0的解集相同．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數的最大值，以及取得最大值時x的值．參考答案：【考點】：絕對值不等式的解法；函數的值域．【專題】：計算題；不等式的解法及應用．【分析】：（Ⅰ）依題意，通過解絕對值不等式|x﹣2|＞1可求其解集，從而可知x2﹣ax+b=0的解，由韋達定理可求得a，b的值；（Ⅱ）通過導數法可求得f（x）=4+3的最大值，以及取得最大值時x的值．解：（Ⅰ）∵|x﹣2|＞1，∴x＞3或x＜1．∴不等式|x﹣2|＞1的解集為{x|x＞3或x＜1}；∵不等式|x﹣2|＞1的解集與關于x的不等式x2﹣ax+b＞0的解集相同，∴1和3是方程x2﹣ax+b=0的根，∴a=1+3=4，b=1×3=3．（Ⅱ）∵f（x）=4+3（3≤x≤5），∴f′（x）=﹣=，由f′（x）=0得x=．由f′（x）＞0得，3≤x＜，由f′（x）＜0得，＜x≤5．∴f（x）在[3，）上單調遞增，在（，5]上單調遞減，∴當x=時，f（x）取得最大值，即f（x）max=f（）=4+3=5．【點評】：本題考查絕對值不等式的解法，利用導數法求函數的最值是難點，也是關鍵，考查分析、運算的能力，屬于難題．19.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分別是AC，BC的中點，F在SE上，且SF=2FE．（1）求證：AF⊥平面SBC；（2）在線段上DE上是否存在點G，使二面角G﹣AF﹣E的大小為30°？若存在，求出DG的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）通過證明AF與平面SBC內的兩條相交直線垂直即可；（2）抓住兩點找到問題的求解方向：一是點G的預設位置，二是二面角G﹣AF﹣E的位置，計算即可．【解答】（1）證明：由AC=AB=SA=2，AC⊥AB，E是BC的中點，得．因為SA⊥底面ABC，所以SA⊥AE．在Rt△SAE中，，所以．因此AE2=EF?SE，又因為∠AEF=∠AES，所以△EFA∽△EAS，則∠AFE=∠SAE=90°，即AF⊥SE．因為SA⊥底面ABC，所以SA⊥BC，又BC⊥AE，所以BC⊥底面SAE，則BC⊥AF．又SE∩BC=E，所以AF⊥平面SBC．（2）結論：在線段上DE上存在點G使二面角G﹣AF﹣E的大小為30°，此時DG=．理由如下：假設滿足條件的點G存在，并設DG=t．過點G作GM⊥AE交AE于點M，又由SA⊥GM，AE∩SA=A，得GM⊥平面SAE．作MN⊥AF交AF于點N，連結NG，則AF⊥NG．于是∠GNM為二面角G﹣AF﹣E的平面角，即∠GNM=30°，由此可得．

由MN∥EF，得，于是有，．在Rt△GMN中，MG=MNtan30°，即，解得．于是滿足條件的點G存在，且．20.已知函數f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）先求出函數的導數，通過討論a的范圍，確定導函數的符號，從而判斷函數的單調性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通過求導進行證明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨設φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），則關于x的方程2ax2﹣x+1=0的判別式△=1﹣8a，當a≥時，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減，當0＜a＜時，△＞0，方程f′（x）=0有兩個不相等的正根x1，x2，不妨設x1＜x2，則當x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）時f′（x）＜0，當x∈（x1，x2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）遞減，在（x1，x2）遞增；（2）由（1）知當且僅當a∈（0，）時f（x）有極小值x1和極大值x2，且x1，x2是方程的兩個正根，則x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，當a∈（0，）時，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）內單調遞減，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．21.(12分)一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中分別是五點在直立、側立、水平三個投影面內的投影，且在主視圖中，四邊形為正方形且；在左視圖中俯視圖中，（Ⅰ）根據三視圖作出空間幾何體的直觀圖，并標明五點的位置；（Ⅱ）在空間幾何體中，過點作平面的垂線，若垂足H在直線上，求證：平面⊥平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求三棱錐的體積及其外接球的表面積．

參考答案：解析：（Ⅰ）空間幾何體的直觀圖如圖所示，且可得到平面⊥平面，四邊形為正方形且

（Ⅱ）證明：過點作平面的垂線，垂足H在直線上，平面且平面，平面，，又平面⊥平面，又，故平面⊥平面（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，

為等腰直角三角形，過點作于點，則，∴取的中點，由于均為直角三角形，所以是四棱錐的外接球的球心，半徑為

22.如圖，已知橢圓的長軸，長為4，過橢圓的右焦點F作斜率為k（）的直線交橢圓于B、C兩點，直線，的斜率之積為.（1）求橢圓P的方程；（2）已知直線，直線，分別與相交于M、N兩點，設E為線段MN的中點，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）由長軸長為4可得a，設出點B，C坐標，利用斜率之積為，可得，即可得到b2，可得橢圓方程；（2）設直線BC的方程為：y＝k（x﹣1）與橢圓方程聯立，得到