江蘇省連云港市田樓中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖1是某學習小組學生數學考試成績的莖葉圖，1號到16號的同學的成績依次為，圖2是統計莖葉圖中成績在一定范圍內的學生情況的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結果是（）A.6 B.7 C.10 D.16參考答案：C【分析】模擬執行算法流程圖可知其統計的是數學成績大于等于90的人數，由莖葉圖知：數學成績大于等于90的人數為10，從而得解．【詳解】由算法流程圖可知，其統計的是數學成績大于等于90的人數，所以由莖葉圖知：數學成績大于等于90的人數為10，因此輸出結果為10．故選：C．【點睛】本題考查學生對莖葉圖的認識，通過統計學知識考查程序流程圖的認識，是一道綜合題．2.（05年全國卷Ⅰ）在坐標平面上，不等式組所表示的平面區域的面積為（A）

（B）

（C）

（D）2

參考答案：答案：B3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A故選A.4.已知|p|=2，|q|=3，p，q的夾角為，如圖所示，若=5p+2q，＝p—3q，且為的中點，則的長度為A．

B．

C．7

D．8

參考答案：

答案:A解析:

，∴

5.設實數x，y滿足則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：作出不等式組表示的區域如下圖所示，從圖可看出，表示過點的直線的斜率，其最大值為，最小值為，故選D.6.與橢圓共焦點且過點P的雙曲線方程是：()A．

B． C．

D．參考答案：B7.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】先化簡集合B，再根據交集的定義即可求出．【解答】解：合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，2，4，8}，則A∩B={1，2，4}，故選：B．8.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）條件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：C9.下列四個結論：①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“若x﹣sinx=0則x=0”的逆命題為“若x≠0則x﹣sinx≠0”；③“命題p或q為真”是“命題p且q為真”的充分不必要條件；④命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正確結論的個數是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】規律型；探究型；構造法；導數的概念及應用；簡易邏輯．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用導數分析其單調性，可判斷①；寫出原命題的逆命題，可判斷②；根據充要條件的定義，可判斷③；寫出原命題的否定，可判斷④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，則f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上為增函數，故x＞0時，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正確；命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x=0，則x﹣sinx=0”，故②錯誤；“命題p或q為真”時，“命題p且q為真”不一定成立，“命題p且q為真”時，“命題p或q為真”成立，故“命題p或q為真”是“命題p且q為真”的必要不充分條件，故③錯誤；④命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正確．其中正確結論的個數是2個，故選：B【點評】本題考查的知識點是全稱命題的否定，四種命題，復合命題，函數的單調性，難度中檔．10.已知函數的圖像在點與點處的切線互相垂直，則的最小值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，若函數g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（0，1）考點：函數的零點．專題：數形結合法．分析：先把原函數轉化為函數f（x）=，再作出其圖象，然后結合圖象進行求解．解答： 解：函數f（x）==，得到圖象為：又函數g（x）=f（x）﹣m有3個零點，知f（x）=m有三個零點，則實數m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．點評：本題考查函數的零點及其應用，解題時要注意數形結合思想的合理運用，12.定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=，則f（2016）的值為．參考答案：0【考點】函數的周期性．【專題】計算題；規律型；轉化思想；歸納法；轉化法；函數的性質及應用．【分析】由已知可得函數f（x）的值以6為周期重復性出現，進而得到答案．【解答】解：由已知得：f（﹣1）=log22=1，f（0）=0，f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1，f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣1﹣（﹣1）=0，f（4）=f（3）﹣f（2）=0﹣（﹣1）=1，f（5）=f（4）﹣f（3）=1，f（6）=f（5）﹣f（4）=0，…所以函數f（x）的值以6為周期重復性出現，所以f（2016）=f（0）=0．故答案為：0【點評】本題考查的知識點是函數的周期性，函數求值，根據已知分析出函數的周期，是解答的關鍵．13.若實數x，y滿足，則的最大值是

．參考答案：014.對于函數f(x)定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；③＞0；

④f()＜.當f(x)=10x時，上述結論中正確結論的序號是 參考答案：答案：①、③、④.15.對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數據如下表，若y與x的回歸直線方程為，則m=

x0123y﹣11m8參考答案：4考點：線性回歸方程．專題：計算題；概率與統計．分析：利用平均數公式計算預報中心點的坐標，根據回歸直線必過樣本的中心點可得答案．解答： 解：由題意，=1.5，=，∴樣本中心點是坐標為（1.5，），∵回歸直線必過樣本中心點，y與x的回歸直線方程為，∴=3×1.5﹣1.5，∴m=4故答案為：4．點評：本題考查了線性回歸直線的性質，回歸直線必過樣本的中心點．16.在平面直角坐標系中，記拋物線與x軸所圍成的平面區域為，該拋物線與直線y＝(k＞0)所圍成的平面區域為，向區域內隨機拋擲一點，若點落在區域內的概率為，則k的值為

參考答案：17.已知函數的最大值為，最小值為，則函數的最大值是________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位需要從甲、乙兩人中選拔一人參加新崗位培訓，特別組織了5個專項的考試，成績統計如下：

第一項第二項第三項第四項第五項甲的成績8182799687乙的成績9476809085（1）根據有關統計知識，回答問題：若從甲、乙2人中選出1人參加新崗位培訓，你認為選誰合適，請說明理由；（2）根據有關概率知識，解答以下問題：從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，設抽到甲的成績為x，抽到乙的成績為y，用A表示滿足條件的事件，求事件A的概率.參考答案：（1）甲的平均成績為，乙的平均成績為，故甲乙二人的平均水平一樣.甲的成績方差，乙的成績方差，∴，故應派甲適合.（2）從甲乙二人的成績中各隨機抽一個，設甲抽到的成績為，乙抽到的成績為，則所有的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共25個，其中滿足條件的有，，，，，，，共有8個，所求事件的概率為.19.我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線弧合成，為橢圓的左、右焦點，，為橢圓與拋物線的一個公共點，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過的一條直線，與“盾圓”依次交于不同四點，求與的面積比的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由的準線為，，故又，所以，故橢圓為．

4分（Ⅱ）設直線為，聯立，得，則

①聯立，得，則

②

7分與的面積比整理得

9分當時，因為，所以，所以所以.

11分當時，.綜上，.

12分20.設函數f(x)=|x－|+|x+|(t∈(0,1))(1)當t=時，解不等式f(x)≤6；

(2)求證：f(x)≥4.參考答案：（1）當時，即.可得，或，或.綜上所述：不等式的解集為[-3,3]………………5分（2）∵，∴…………7分又∵∴……………………10分21.(本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，是雙曲線的右頂點，的坐標為，且.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點的直線交雙曲線的右支于兩個不同的點（在之間），若點在以線段為直徑的圓的外部，試求與的面積之比的取值范圍.參考答案：22.（本小題滿分12分）設向量a＝，b＝，θ為銳角．（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．參考答案：解：（1）因為a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．

………………3分所以(si