廣西壯族自治區(qū)南寧市翰林學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略2.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略3.拋物線和圓，直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)F，依次交C1，C2于四點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．1

C.2

D．4參考答案：B4.下表為第29屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜前10名：

設(shè)表示從“金牌、銀牌、銅牌、總數(shù)”4項(xiàng)中任取不同兩個(gè)構(gòu)成的一個(gè)排列，按下面的方式對(duì)10個(gè)國家進(jìn)行排名：首先按由大至小排序（表格中從上至下），若值相同，則按值由大至小排序，若值也相同，則順序任意，那么在所有的排序中，中國的排名之和是

（

）A．15

B．20

C．24

D．27參考答案：D5.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C6.函數(shù)y=10x2-1(0＜x≤1＝的反函數(shù)是(A)

(B)(x＞)(C)(＜x≤

(D)(＜x≤參考答案：D

【解析】本小題主要考查反函數(shù)的求法。由得：，即。又因?yàn)闀r(shí)，，從而有，即原函數(shù)值域?yàn)椤Ｋ栽瘮?shù)的反函數(shù)為，故選D。7.如圖為一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比為（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖；由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；等體積法；立體幾何．【分析】V=V半球﹣V圓錐，由三視圖可得球與圓錐內(nèi)的長度．【解答】解：球的半徑為r，圓錐的半徑為r，高為r；V圓錐=?πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圓錐=πr3，∴剩余部分與挖去部分的體積之比為1：1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題通過三視圖考查幾何體體積的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握體積公式，屬于基礎(chǔ)題．8.在銳角三角形中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，給出下列命題：①；②；③．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行計(jì)算，算籌的擺放形式有橫縱兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推.例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為

中國古代的算籌數(shù)碼A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．

B.C．

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)?，所以，得，所?得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】一般遇到不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答，本題通過替換后可看成關(guān)于xy的一次式恒成立問題.12.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，不等式x≤4+a恒成立，則實(shí)數(shù)x的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】看成關(guān)于a的不等式：x≤4+a，只需求出右式的最小值即可，顯然最小值大于4，可得答案．【解答】解：看成關(guān)于a的不等式：x≤4+a，a+4的最小值大于4，∴x≤4，故答案為4．13.若的展開式中的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：2略14.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則實(shí)數(shù)a的值是

▲___參考答案：215.設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)?圓及其內(nèi)部區(qū)域記為.若向區(qū)域內(nèi)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為_____.

參考答案：略16.對(duì)于二次函數(shù)，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則.其中一定正確的命題是______________.（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②③17.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA=PC，（1）證明：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：連接PO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且O為AC和BD的中點(diǎn)，又PA=PC，∴AC⊥PO，∵BD∩PO=O，BD、PO平面PBD，∴AC⊥平面PBD，∵PB平面PBD，∴PB⊥AC．（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，AC⊥PO，PO平面PAC，∴PO⊥平面ABCD，∵BD平面ABCD，∴PO⊥BD，過點(diǎn)O作OH⊥PB于點(diǎn)H，連結(jié)CH，得CH⊥PB，∴∠OHC是二面角D﹣PB﹣C的平面角，設(shè)PA=AB=a，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=AC，CO=，BO=，在Rt△POB中，PO===，OH==，∴在Rt△COH中，CH===，=，∴二面角D﹣PB﹣C的余弦值．19.（本小題共14分）如圖，在三棱柱中，是邊長為的正方形。平面平面，，。（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值。參考答案：20.如圖，在平面四邊形中，.（1）求;（2）若,求的面積.

參考答案：(1)2；(2).解析：(1)中，由余弦定理：

2分

6分(2)由

8分

11分

12分

略21.對(duì)于自然數(shù)數(shù)組，如下定義該數(shù)組的極差：三個(gè)數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差，可實(shí)施如下操作：若中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個(gè)數(shù)各增加1；若中最大的數(shù)有兩個(gè)，則把最大數(shù)各減1，第三個(gè)數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為，其級(jí)差為.若，則繼續(xù)對(duì)實(shí)施操作，…，實(shí)施次操作后的結(jié)果記為，其極差記為.例如：，.（Ⅰ）若，求和的值；（Ⅱ）已知的極差為且，若時(shí)，恒有，求的所有可能取值；（Ⅲ）若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項(xiàng)，求證：存在滿足.

參考答案：（Ⅰ）,,---------------------------3分（Ⅱ）法一：①當(dāng)時(shí)，則所以，，由操作規(guī)則可知，每次操作，數(shù)組中的最大數(shù)變?yōu)樽钚?shù)，最小數(shù)和次小數(shù)分別變?yōu)榇涡?shù)和最大數(shù)，所以數(shù)組的極差不會(huì)改變.所以，當(dāng)時(shí)，恒成立.②當(dāng)時(shí)，則所以或所以總有.綜上討論，滿足的的取值僅能是2.---------------------8分法二：因?yàn)?，所以?shù)組的極差所以，若為最大數(shù)，則若，則若，則，當(dāng)時(shí)，可得，即由可得所以將代入得所以當(dāng)時(shí)，（）由操作規(guī)則可知，每次操作，數(shù)組中的最大數(shù)變?yōu)樽钚?shù)，最小數(shù)和次小數(shù)分別變?yōu)榇涡?shù)和最大數(shù)，所以數(shù)組的極差不會(huì)改變.所以滿足的的取值僅能是2.

---------------------8分（Ⅲ）因?yàn)槭且?為公比的正整數(shù)等比數(shù)列的三項(xiàng)，所以是形如（其中）的數(shù)，又因?yàn)樗灾忻績蓚€(gè)數(shù)的差都是3的倍數(shù).所以的極差是3的倍數(shù).------------------------------------------------9分法1：設(shè)，不妨設(shè)，依據(jù)操作的規(guī)則，當(dāng)在三元數(shù)組（，）中，總滿足是唯一最大數(shù)，是最小數(shù)時(shí)，一定有，解得.所以，當(dāng)時(shí)，.，依據(jù)操作的規(guī)則，當(dāng)在三元數(shù)組（，）中，總滿足是最大數(shù)，是最小數(shù)時(shí)，一定有，解得.所以，當(dāng)時(shí)，.，所以存在，滿足的極差.--------------------------------13分法2：設(shè)，則①當(dāng)中有唯一最大數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，則，所以所以，若是3的倍數(shù)，則是3的倍數(shù).所以，則，，所以所以-------------------------------------------11分②當(dāng)中的最大數(shù)有兩個(gè)時(shí)，不妨設(shè)，則，所以，所以，若是3的倍數(shù)，則是3的倍數(shù).所以，則，所以.所