河南省信陽市士源中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B． C．

D．參考答案：B略2.已知正三棱錐中，，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C3.某學校要召開學生代表大會，規定各班每人推選一名代表，當各班人數除以的余數大于時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數與該班人數之間的函數關系用取整函數（表示不大于的最大整數）可以表示為（

）A．B．C．D．參考答案：B4.設則（

）A

B

C

D參考答案：D略5.已知數列{an}是等差數列，數列{bn}分別滿足下列各式，其中數列{bn}必為等差數列的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】設數列的公差為d，選項A,B,C,都不滿足同一常數，所以三個選項都是錯誤的；對于選項D，,所以數列必為等差數列.故選：D【點睛】本題主要考查等差數列的判定和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可以估計眾數與中位數分別是()

A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313參考答案：B略7.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B． C．3 D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】根據兩角和與差的正切公式，代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=3，∴．故選D9.函數的零點所在的大致區間的（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數是上的偶函數，當時，則的解集是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C由函數為偶函數可得，∵時，設，則，，，當時，有，故選．點睛：本題主要考查了偶函數的定義及利用偶函數的性質求解函數的解析式，不等式的解法，屬于知識的綜合應用；根據函數的奇偶性可求出函數在整個定義域上的解析式，解分段函數的不等式可得最后結果．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列中，已知，，則數列的通項公式

．參考答案：略12.已知函數f（x）=的值為．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點評】本題考查了對數的運算性質，以及分段函數求值問題，分段函數要注意定義域，屬于基礎題．13.若冪函數的圖象過點(2，)，則=

.參考答案：略14.集合，用描述法可以表示為

.參考答案：或}15.若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數，則實數a＝__________.參考答案：4略16.已知非零向量滿足，則_________________；參考答案：略17.函數的值域是______.參考答案：【分析】根據反正弦函數定義得結果【詳解】由反正弦函數定義得函數的值域是【點睛】本題考查反正弦函數定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數的定義域為，函數的值域為。（1）求；

（2）若且求實數的取值范圍。參考答案：（1）由f(x)=㏒（x-2）得x-2＞0

∴A=｛x∣x＞2｝……….2分由,x∈〔0,9〕得0≤g(x)≤3

∴B=｛y∣0≤y≤3｝……………..4分∴A∩B=｛X∣2≤x≤3｝………....6分（2）∵A∩B=C

∴2m-1≤2

∴m≤.................12分19.已知全集U=R，集合A={x|2x﹣1≤1}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求集合?UA∩B；（Ⅱ）設集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B的范圍，求出A的補集，求出?UA∩B即可；（Ⅱ）求出C?A，根據集合的包含關系求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x﹣1≤0}={x|x≤1}，∴?UA={x|x＞1}，又B={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，∴?UA∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C?A，∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，∴a≤1．20.已知等差數列的前項和為（），且，求和。參考答案：解：設{}的公差為，由題意得：

……………4分解得

………………6分所以

=

……………10分

==

即所求，。

…………14分略21.計算下列各式：(1)

；(2)

參考答案：(1)原式=1+2=

……5分（2）原式=3+16+0.1=19.1

……10分

22.已知