湖南省益陽市安化第二職業中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合,,若,則的值（

）A.0

B.1

C.2

D.4

參考答案：D略2.在中，點是上的一點，且，是的中點，與的交點為，又，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在平面直角坐標系xoy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；直線與圓．【分析】化圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故選A．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，將條件轉化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點”是關鍵，考查學生靈活解決問題的能力，是中檔題．4.已知全集，集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如果，則下列不等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在等差數列{an}中，前n項和為Sn，若a7=5，S7=21，那么S10等于（）A．55 B．40 C．35 D．70參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【專題】計算題．【分析】根據a7=5，S7=21，利用等差數列的通項公式得到關于首項和公差的兩個方程，聯立求出首項和公差，根據求出的首項與公差，利用等差數列的前n項和的公式求出S10即可．【解答】解：根據a7=5，S7=21得：，由②化簡得a1+3d=3③，①﹣③得3d=2，解得d=，把d=代入①即可解得a1=1，所以，則S10=10a1+d=10+30=40故選B【點評】此題要求學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．7.設，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解絕對值不等式求得的取值范圍.然后根據兩者的范圍判斷正確選項.【詳解】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要條件.故選A.

8.已知雙曲線的一個焦點在圓上,則雙曲線的漸近線方程為（）ks5uA． B． C． D．參考答案：B9.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1作直線l⊥x軸交雙曲線C的漸近線于點A，B若以AB為直徑的圓恰過點F2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先設兩個焦點坐標，由于直線l⊥x軸，則可表示出l的方程，進而表示出AB點坐標，根據圓的半徑相等，求出a與b的關系，容易得到離心率的答案．【解答】解：設F1（﹣c，0），F2（c，0），則l的方程為x=﹣c，雙曲線的漸近線方程為y=±x，所以A（﹣c，c）B（﹣c，﹣c）∵AB為直徑的圓恰過點F2∴F1是這個圓的圓心∴AF1=F1F2=2c∴c=2c，解得b=2a∴離心率為==故選D．【點評】本題考查了雙曲線的性質，如焦點坐標、離心率公式．10.函數，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現對某校師生關于上海世博會知曉情況進行分層抽樣調查．已知該校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人．現抽取了一個容量為n的樣本，其中女學生有80人，則n的值為____

____[ZXXK]參考答案：略12.已知各項均為正數的等比數列滿足,若存在兩項使得的最小值為

參考答案：13.在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：1

如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內的射影是DABC的垂心；2

如果點P到DABC的三個頂點的距離都相等，那么點P在平面ABC內的射影是DABC的內心；3

如果棱PA和BC所成的角為60°,PA=BC=2,E、F分別是棱PB、AC的中點,那么EF=1;4

如果三棱錐P-ABC的各棱長均為1,則該三棱錐在任意一個平面內的正投影（投影線垂直投影面）的面積都不大于;其中正確命題的序號是____________.參考答案：①③④14.已知直線x=a（0＜a＜）與函數f（x）=sinx和函數g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點，若MN=，則線段MN的中點縱坐標為

．參考答案：【考點】中點坐標公式．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】先畫出圖象，由題意可得|sina﹣cosa|=，于是sin2a=．要求的中點是，將其平方即可得出．【解答】解：先畫出圖象，由題意可得|sina﹣cosa|=，兩邊平方得1﹣sin2a=，∴sin2a=．設線段MN的中點縱坐標為b＞0，則b=，∴=，∴b=．故答案為．【點評】本題考查三角函數的圖象和性質，數形結合思想是解決問題的關鍵．15.設函數f（x）=若f（x）恰有2個零點，則實數a的取值范圍．參考答案：或a≥2【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】②分別設h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．【解答】解：設h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），若在x＜1時，h（x）=2x﹣a與x軸有一個交點，所以a＞0，并且當x=1時，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個交點，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數h（x）=2x﹣a在x＜1時，與x軸沒有交點，則函數g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個交點，當a≤0時，h（x）與x軸無交點，g（x）無交點，所以不滿足題意（舍去），當h（1）=2﹣a≤0時，即a≥2時，g（x）的兩個交點滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2故答案為：或a≥2．【點評】本題考查了分段函數的問題，以及函數的零點問題，培養了學生的轉化能力和運算能力以及分類能力，屬于中檔題．16.設等比數列的前項和為，若則

參考答案：3

略17.設區域Ω內的點(x,y)滿足，則區域Ω的面積是

；若x,y∈z，則2x+y的最大值是

；參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直角坐標系xOy中，點F在x軸正半軸上，點G在第一象限，設，的面積為，且.（1）以O為中心，F為焦點的橢圓E經過點G，求點G的縱坐標；（2）在（1）的條件下，當取最小值時，求橢圓E的標準方程；（3）在（2）的條件下，設點A、B分別為橢圓E的左、右頂點，點C是橢圓的下頂點，點P在橢圓E上（與點A、B均不重合），點D在直線PA上，若直線PB的方程為，且，試求CD直線方程．參考答案：（1）設()，，得，．（2），，則

，易得

在[2，]上遞增當時，有最小值，此時，，由點G在橢圓E上，且，得，則橢圓E方程為：．（3）由（2）知：，，直線BP：經過點B，求得，設P（）則，又

又CD直線過點C(0，)，故所求CD方程為：．略19.已知數列是無窮數列，滿足（）.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：“數列中存在使得”是“數列中有無數多項是1”的充要條件；（Ⅲ）求證：在數列中,使得.

參考答案：【考點】對數運算、數列、充分必要條件，應用知識解決問題的能力。解析：（III）20.（本題滿分12分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.（1）求證：

（2）求證：（3）求二面角的余弦值參考答案：（1）-----1分,所以---2分------------------------4分（2）----------------①

所以-------6分-----------------------②--------------------------------------------------7分由①②可知，-----------------------------------------------9分(3)取

的中點,是二面角的平面角----------------------------11分由（2）知即二面角的余弦值為---------------12分解法二（1）

所以建系令,因為平面PAB的法向量(2)

(3)設平面PAD的法向量為

,

令所以平面PAB的法向量，即二面角的余弦值為21.已知x=1是的一個極值點．（1）求函數f（x）的單調減區間；（2）設函數，若函數g（x）在區間[1，2]內單調遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出函數的導數，利用函數的極值點，求解b，然后驗證求解函數的單調區間．（2）求出函數的導數，利用函數的單調性求解函數的最值，推出結果即可．【解答】解：（1）因為x=1是的一個極值點，所以f′（1）=0，解得b=3，經檢驗，適合題意，所以b=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣定義域為（0，+∞），f′（x）=2﹣+＜0，解得x∈（﹣，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函數的單調遞減區間為：（0，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為函數在[1，2]上單調遞增，所以g'（x）≥0恒成立，即恒成立所以a≥﹣2x2﹣x，即a≥（﹣2x2﹣x）max﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而在[1，2]上（﹣2x2﹣x）max=﹣3所以a≥﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．22.某小區在一次對20歲以上居民節能意識的問卷調查中，隨機抽取了100份問卷進行統計，得到相關的數據如下表：（Ⅰ）由表中數據直觀分析，節能意識強弱是否與人的年齡有關？（Ⅱ）據了解到，全小區節能意識強的人共有350人，估計這350人中，年齡大于50歲的有多少人？（Ⅲ）按年齡分層抽樣，從節能意識強的居民中抽5人，再從這5人中任取2人，求恰有1人