遼寧省鐵嶺市美術中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用3種不同顏色給2個矩形隨機涂色，每個矩形涂且只涂種顏色,則2個矩形顏色不同的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由古典概型及概率計算公式得2個矩形顏色不同的概率為，得解．【詳解】用3種不同顏色給2個矩形隨機涂色，每個矩形涂且只涂1種顏色，共種不同涂法，則2個矩形顏色不同共種不同涂法，即2個矩形顏色不同的概率為，故選：C．【點睛】本題考查了古典概型及概率計算公式，屬于基礎題．2.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將三角形ABC折起，得到的四面體A﹣BCD的體積的最大值為（）A.

B．

C．

D．5 參考答案：C矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將三角形ABC折起，當平面ABC⊥平面ACD時，得到的四面體A﹣BCD的體積取最大值，此時點B到平面ACD的距離d===，S△ADC==6，∴四面體A﹣BCD的體積的最大值為：V===．故選：C．3.已知，，，則的大小關系是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A．4π B．π C．3π D．π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關系與距離；球．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計算即可得到．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故選A．【點評】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關鍵．5.設函數，若，則實數的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知，，，則向量的夾角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】由已知數量積求出，再根據數量積的定義求得其夾角的余弦，從而得角的大小．【詳解】由已知，∴，即，，∴．故選：C．【點睛】本題考查求向量的夾角，解題關鍵是掌握向量數量積的定義和運算法則．7.設函數f(x)=2sin(x+)()與函數的對稱軸完全相同，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若的平均數為3，方差為4，且，則新數據的平均數和標準差分別為（）A.﹣4﹣4 B.﹣4

16 C.2

8 D.﹣2

4參考答案：D【分析】由期望和方差公式，即可快速求出。【詳解】∵x1，x2，…，x2018的平均數為3，方差為4，，∴新數據y1，y2…的平均數為：﹣2（3﹣2）＝﹣2，標準差為：4．故選：D．【點睛】本題考查平均數、標準差的求法，考查平均數、標準差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．9.圖中曲線分別表示，，，的圖象，

的關系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案：D10.函數（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C【分析】通過圖象可以知道：最低點縱坐標為，函數的圖象與橫軸的交點的坐標為，與之相鄰的最低點的坐標為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數最小正周期公式，可以求出，把零點代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數的解析式，利用誘導公式化為正弦型三角函數解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【詳解】由圖象可知：函數的最低點的縱坐標為，函數的圖象與橫軸的交點的坐標為，與之相鄰的最低點的坐標為，所以，設函數的最小正周期為，則有，而，把代入函數解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個單位長度得到的圖象，故本題選C.【點睛】本題考查了由函數圖象求余弦型函數解析式，考查了正弦型函數圖象之間的平移變換規律.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則= ．參考答案：12.求值：=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】利用指數式的性質及運算法則直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案為：．13.（5分）一個正方體的頂點都在一個球面上，已知這個球的表面積為3π，則正方體的棱長

．參考答案：1考點： 點、線、面間的距離計算．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 先確定球的半徑，再利用正方體的對角線為球的直徑，即可求得結論．解答： ∵球的表面積為3π，∴球的半徑為∵正方體的頂點都在一個球面上，∴正方體的對角線為球的直徑設正方體的棱長為a，則∴a=1故答案為：1點評： 本題考查球的內接幾何體，考查學生的計算能力，屬于基礎題．14.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實數＝

．參考答案：215.設△ABC的三個內角A、B、C所對的邊長依次為a、b、c，若△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2，則=

． 參考答案：4【考點】余弦定理． 【分析】根據S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化簡可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案為4． 【點評】本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理的應用，屬于中檔題． 16.網絡上流行一種“QQ農場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程．為了了解本班學生對此游戲的態度，高三(6)班計劃在全班60人中展開調查，根據調查結果，班主任計劃采用系統抽樣的方法抽取若干名學生進行座談，為此先對60名學生進行編號為：01,02,03，…60，已知抽取的學生中最小的兩個編號為03,09，則抽取的學生中最大的編號為________．參考答案：57由最小的兩個編號為03,09可知，抽取人數的比例為，即抽取10名同學，其編號構成首項為3，公差為6的等差數列，故最大編號為3＋9×6＝57．17.已知全集，則_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（，且）．（Ⅰ）求函數f(x)的定義域；（Ⅱ）判斷函數f(x)的奇偶性；（Ⅲ）解關于x的不等式．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）奇函數.（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）根據對數的真數為正可求出函數定義域（Ⅱ）由定義域的對稱性及的關系可判斷函數奇偶性（Ⅲ）分，兩種情況討論，利用單調性求不等式的解.【詳解】（Ⅰ）要是函數有意義，則解得，故函數的定義域為.（Ⅱ），所以函數為奇函數.（Ⅲ），所以，不等式可化為.當時，，解得；當時，，解得或.【點睛】本題主要考查了函數的定義域，奇偶性，對數函數的單調性，分類討論，屬于中檔題.19.（本小題滿分13分）

已知，求函數的最大值和最小值。參考答案：20.數列{an}的前n項和為Sn，an是Sn和1的等差中項，等差數列{bn}滿足，．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）若，求數列{cn}的前n項和Wn．參考答案：（1）∵當當

∴

………4分設的公差為，

………7分（2）

．

……12分21.設函數,，且.（Ⅰ）求的取值的集合；（Ⅱ）若當時,恒成立,求實數的取值范圍.參考答案：解：(1),

…………2分,

…………3分的取值的集合:

…………4分(2)由（1）知，，在上為增函數，且為奇函數，…………5分，

…………6分

…………7分當時，，

…………8分當時，。