河南省濮陽市市區第五中學高一數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出如下四對事件：①某人射擊1次，“射中7環”與“射中8環”；②甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環”與“乙射中8環”；③甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標”與“兩人均沒有射中目標”；④甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標”與“甲射中，但乙未射中目標”，其中屬于互斥事件的有（

）

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對參考答案：B略2.設全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，則?UB=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】根據補集的定義寫出?UB即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，則?UB={1，3，5，7}．故選：C．3.已知表示兩條不同直線，表示兩個不同平面，下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則參考答案：D【分析】由線線，線面，面面的位置關系對選項逐個進行判斷即可得到答案.【詳解】若m⊥n，n?α，則m⊥α不一定成立，A錯；m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，B錯；α∥β，m∥β，則m∥α或m?α，C錯；m∥α，由線面平行的性質定理可得過m的平面與α的交線l平行，n⊥α，可得n⊥l，則m⊥n，D對．故選：D．【點睛】本題考查空間線線、線面和面面的位置關系，主要是平行和垂直的判斷和性質，考查空間想象能力和推理能力，屬于基礎題．

4.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分子分母同時除以，可將所求式子化為關于的式子，代入求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查求解正弦、余弦的齊次式的值的問題，關鍵是能夠通過除法運算構造出關于正切值的式子，屬于常考題型.5.給出下列命題：①零向量的長度為零，方向是任意的；②若都是單位向量，則；③向量與相等，則所有正確命題的序號是()A.① B.③ C.①③ D.①②參考答案：A【分析】根據零向量的定義、單位向量的概念和相等向量的概念，對三個命題的真假性逐一進行判斷，由此得出正確選項.【詳解】.根據零向量的定義可知①正確；根據單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；向量與互為相反向量，故③錯誤．所以選A.【點睛】本小題主要考查零向量的定義，考查單位向量的概念以及考查相等向量的概念.屬于基礎題.6.如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數分別為和，樣本標準差分別為和，則（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】從圖形中可以看出樣本A的數據均不大于10，而樣本B的數據均不小于10，A中數據波動程度較大，B中數據較穩定，由此得到結論．【詳解】∵樣本A的數據均不大于10，而樣本B的數據均不小于10，，由圖可知A中數據波動程度較大，B中數據較穩定，.故選：B.7.設，則函數的最小值為（

）A.9 B.8 C.6 D.5參考答案：A【分析】把函數式湊配出基本不等式要求的形式，然后用基本不等式求得最小值．【詳解】∵，∴，當且僅當，即時等號成立．∴的最小值是9．故選：A．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，解題時要注意基本不等式的條件：一正二定三相等．這里定值可能要通過湊配法得到，“相等”的條件一定要注意，否則這個最值取不到．8.函數則f（－3）的值為（

）．A．2

B．8

C．

D．參考答案：C略9.當時，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略10.任何一個算法都離不開的基本結構為（）（A）邏輯結構（B）條件結構（C）循環結構

（D）順序結構參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數a，b滿足，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，故答案為.12.已知某等差數列共有10項，若奇數項和為15，偶數項和為30，則公差為

參考答案：313.已知，，，若，則__________．參考答案：-3由可知，解得，14.已知集合，，若，則實數=

參考答案：略15.函數f（x）=ax﹣1+4的圖象恒過定點P，則P點坐標是

．參考答案：（1，5）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】根據指數函數y=ax的圖象恒過定點（0，1），即可求出P點的坐標．【解答】解：函數f（x）=ax﹣1+4，令x﹣1=0，解得x=1；當x=1時，f（1）=a0+4=5；所以函數f（x）的圖象恒過定點P（1，5）．即P點坐標是（1，5）．故答案為：（1，5）．【點評】本題考查了指數函數y=ax的圖象恒過定點（0，1）的應用問題，是基礎題目．16.設，是兩個不共線的向量，，，，若A，B，D三點共線，則實數k的值為．參考答案：﹣1【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】求出==，由A，B，D三點共線，知，由此能求出實數k的值．【解答】解：∵，是兩個不共線的向量，，，，∴===，∵A，B，D三點共線，∴，∴，解得k=﹣1．∴實數k的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查實數值的求法，考查共線向量的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．17.4位顧客將各自的帽子放在衣架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，則4人拿的都是自己的帽子的概率為，恰有3人拿到自己帽子的概率為，恰有1人拿到自己帽子的概率為，4人拿的都不是自己帽子的概率為．參考答案：,0,,.考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統計．分析：每位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有種方法，分別求出各種拿法的情況，利用概率公式，即可得到結論．解答：解4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有=24種方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1種情況，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，則第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8種情況，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9種情況，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案為：，0，，點評：本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）當時，求的最大（小）值；（2）若在[－1,5]上是單調函數，求實數a的取值范圍。（10分）參考答案：（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或………10分19.已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不重合的直線，判斷下列說法是否正確.（1）“若a∥b，a⊥α，則b⊥α”是隨機事件；（2）“若a∥b，a?α，則b∥α”是必然事件；（3）“若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β”是必然事件；（4）“若a⊥α，a∩b＝P，則b⊥α”是不可能事件.參考答案：（1）錯誤，因為，故是必然事件，不是隨機事件.（2）錯誤，因為或b?α，故是隨機事件，不是必然事件.（3）錯誤，因為當α⊥γ，β⊥γ時，α與β可能平行，也可能相交（包括垂直），故是隨機事件，不是必然事件.（4）正確，因為如果兩條直線垂直于同一個平面，則此兩直線必平行，故此是不可能事件．20.（1）若是偶函數，求實數的值；（2）當時，關于的方程在區間上恰有兩個不同的實數解，求的范圍。參考答案：(1)若是偶函數，則有恒成立，即：于是即是對恒成立，故…………………5分(2)當時，，在上單增，在上也單增所以在上單增，且則可化為……….7分又單增，得，換底得…………………9分即，令，則，問題轉換化為在有兩解令，，，作出與的簡圖知，解得又，故……………12分21.已知函數，其中．（1）當時，把函數寫成分段函數的形式，并畫出函數的圖象；（2）問是否存在正數，使得函數在區間上既有最大值又有最小值．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）當時，，…………2分此時的圖象如右圖所示：

…………5分

（2）當時，函數的圖象如右，要使得函數在開區間內既有最大值又有最小值，則最小值一定在處取得，最大值在處取得．由題意得，又，，，代入得，，無解．所以滿足條件的實數不存在．

…………10分略22.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“我獲獎了”，乙說：“甲未獲獎，乙也未獲獎”，丙說：“是甲