材料力學-第五章彎曲應力3第五章彎曲應力§5-1純彎曲時梁的正應力§5-2橫力彎曲時的正應力強度條件§5-3橫力彎曲時的切應力§5-4提高梁強度的主要措施目錄目錄4一、基本概念：梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力§5-1純彎曲時梁的正應力目錄－－純彎曲－－橫力彎曲5（一）實驗觀察現(xiàn)象：二、純彎曲時梁的正應力目錄6目錄7目錄8平面假設：變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面，只是繞截面內某一軸線偏轉了一個角度。目錄（二）提出假設：9目錄假設：

縱向纖維之間沒有正壓力10凹入一側纖維縮短突出一側纖維伸長目錄11中間一層纖維長度不變－－中性層中間層與橫截面的交線－－中性軸目錄12目錄1、變形幾何關系（三）理論分析：13目錄1、變形幾何關系142、物理關系胡克定理目錄153、靜力學條件目錄

164、正應力公式變形幾何關系物理關系靜力學關系目錄正應力公式17

應力應變沿高度線性變化，中間有零應力應變層

應力應變公式的適用范圍最大應力、應變點在哪里正應力分布185、橫截面上最大正應力——截面的抗彎截面系數(shù)，反映了截面的幾何形狀、尺寸對強度的影響。目錄196、常見圖形的慣性矩及抗彎截面系數(shù)：zbhzddzD目錄20橫力彎曲§5-2橫力彎曲正應力目錄21橫力彎曲正應力公式彎曲正應力公式彈性力學精確分析表明，當跨度l

與橫截面高度h

之比l/h>5

（細長梁）時，純彎曲正應力公式對于橫力彎曲近似成立。橫力彎曲最大正應力§5-2橫力彎曲正應力目錄22彎曲正應力公式適用范圍彎曲正應力公式細長梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積IYZ=0彈性變形階段§5-2橫力彎曲正應力目錄23

方法總結（1）理想模型法：純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)）（2）“實驗—觀察—假設”法：梁彎曲假設（3）外力內力幾何關系物理關系平衡關系（4）三關系法積分應力合成內力橫力彎曲應力法（5）數(shù)學方法目錄24作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面分析：非對稱截面，要尋找中性軸位置目錄例T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。求最大拉應力、最大壓應力。計算最大拉應力、最大壓應力25（2）計算應力：（1）求支反力，作彎矩圖目錄B截面應力分布26（3）結論目錄C截面應力分布27FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點正應力2.C截面上最大正應力3.全梁上最大正應力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應力）解：目錄28BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正應力C

截面彎矩C

截面慣性矩§5-2橫力彎曲正應力目錄29BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正應力最大彎矩截面慣性矩§5-2橫力彎曲正應力目錄30BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半徑ρC截面彎矩C截面慣性矩§5-2橫力彎曲正應力目錄31彎曲正應力強度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與§5-2橫力彎曲正應力強度條件目錄例：已知：

F=25.3kN[σ]=100MPa校核強度φ95φ85110200Fφ88950115FIIIIIIIVMIMIVFFABFRA=23.6kNFRB=27kNMI=FRA0.2=4.72kNmMIV=FRB0.115=3.11kNm危險截面：I、II、III33分析（1）（2）彎矩最大的截面（3）抗彎截面系數(shù)最小的截面圖示為機車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強度。已知材料的許用應力？§5-2正應力公式的推廣強度條件目錄34（3）B截面，C截面需校核（4）強度校核B截面：C截面：（5）結論（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖FaFb解：§5-2正應力公式的推廣強度條件目錄35分析（1）確定危險截面（3）計算（4）計算，選擇工字鋼型號某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應力起重量跨度試選擇工字鋼的型號。（2）§5-2正應力公式的推廣強度條件目錄36（4）選擇工字鋼型號(P409)（5）討論（3）根據(jù)計算（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼§5-2正應力公式的推廣強度條件目錄37作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時滿足分析：非對稱截面，要尋找中性軸位置T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強度。§5-2正應力公式的推廣強度條件目錄38（2）求截面對中性軸z的慣性矩（1）求截面形心z1yz52解：§5-2正應力公式的推廣強度條件目錄39（4）B截面校核（3）作彎矩圖§5-2正應力公式的推廣強度條件目錄40（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作彎矩圖§5-2正應力公式的推廣強度條件目錄§5.4彎曲剪應力對于橫力彎曲情況，F(xiàn)S不為零，截面上必然存在剪應力τ，分別對不同形狀截面進行討論。1）矩形截面：假定：a）τ平行于FSb）τ僅沿高度變化FS右側：M+dM左側：M沿軸向平衡：剪應力互等：456-3目錄2)工字型截面梁hHzybBτminτmaxhHzybB48細長梁的控制因素－彎曲正應力（P154）例5.5（P154）49懸臂梁由三塊木板粘接而成。跨度為1m。膠合面的許可切應力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷。1.畫梁的剪力圖和彎矩圖2.按正應力強度條件計算許可載荷3.按切應力強度條件計算許可載荷解：目錄504.按膠合面強度條件計算許可載荷5.梁的許可載荷為§5-3彎曲時梁的切應力目錄51§5-6提高梁強度的主要措施1.降低Mmax

合理安排支座合理布置載荷6-7目錄52合理布置支座§5-4提高梁強度的主要措施目錄FFF53合理布置支座§5-4提高梁強度的主要措施目錄54§5-4提高梁強度的主要措施目錄合理布置載荷F55§5-4提高梁強度的主要措施2.增大WZ合理設計截面合理放置截面6-7目錄56§5-6提高梁強度的主要措施目錄合理設計截面57§5-4提高梁強度的主要措施目錄合理設計截面利用材料拉壓強度不同的特性(P162)炭鋼：[σc]＝[σt]用對稱形截面鑄鐵：[σc]>[σt]用T形截面

注意：如何放置59§5-4提高梁強度的主要措施目錄合理放置截面603、等強度梁

§5-4提高梁強度的主要措施目錄61§5-4提高梁強度的主要措施目錄62

1、純彎和橫力彎曲的概念；

2、中性層和中性軸的概念；

3、彎曲正應力的分布規(guī)律和計算公式，以及公式的適用條件；

4、彎曲剪應力的分布規(guī)律和計算公式；

5、梁的彎曲強度校核

6、提高梁的彎曲強度的措施本章重點本章小結一、純彎曲時的正應力

應力應變沿高度線性變化，中間有零應力應變層2）強度條件：1）橫力彎曲時的正應力公式二、橫力彎曲時的正應力沿高度拋物線分布，τmax發(fā)生在中性軸處三、彎曲剪應力1）矩形截面：2)工字型截面梁4）最大剪應力：矩形：k=3/2工字形：k=15）剪應力強度條件：

對于剪應力τ：i）Fsmax處，ii）截面突然變化處2）危險截面：

對于正應力σ：i）Mmax處，ii）截面突然變化處701、在推導平面彎曲正應力的公式時，提出的兩個假設為

，

。

答案

平面假設、縱向纖維間無正應力。

思考題712、高寬比為h/b=2的矩形截面梁,若將梁的橫截面由豎放(A)改為橫放(B),梁的最大應力是原來的

倍。

答案

梁的最大應力是原來的2倍

答疑

豎放時梁的最大應力為=M/Wz=M/bh2/6=6M/4b3

橫放時梁的最大應力為=M/Wz=M/b2h/6=6M/2b3。723、“梁的截面如圖，其抗彎截面系數(shù)為WZ＝BH2/6-bh2/6”

答案

此說法錯誤

答疑

抗彎截面系數(shù)WZ=IZ/(H/2)=(BH3/12-bh3/12)×2/H=BH2/6-bh3/6H

734、梁的某段承受正彎矩時，靠近頂面或底面的縱向纖維分別：

。

答案

受壓、受拉

答疑

正彎矩的定義是使得微段梁下凸，橫截面上上壓下745、等強度梁的條件是：

。

答案

等強度梁的條件：各截面上的最大正應力都相等，且都等于材料的許用壓力。756、橫力彎曲時，橫截面上

。A：正應力不等于零，剪應力等于零；B：正應力等于零，剪應力不等于零；C：正應力、剪應力均不等于零；D：正應力、剪應力均等于零；

答案

正確選擇：C

答疑

橫力彎曲時，橫截面上既有剪力又有彎矩，彎矩產(chǎn)生正應力，剪力產(chǎn)生剪應力。

767、圖示中兩梁的幾何尺寸和材料相同。由正應力的強度條件可得（B）梁的承載力是（A）梁的

倍。

答案

（B）梁的承載力是（A）梁的5倍

答疑

A梁的最大彎矩為qL2/8，B梁的最大彎矩為qL2/40，在幾何尺寸相等的條件下，B梁的承載力是A梁的5倍。

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