初二上學期期末模擬數學質量檢測試題一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．世界最大的單口徑球面射電望遠鏡被譽為“中國天眼”，在其新發現的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉周期為0.00519秒．數據0.00519用科學記數法可以表示為（

）A． B． C． D．3．下列計算中一定正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（﹣a2）3＝﹣a64．當分式有意義時，字母應滿足(

)A． B． C． D．5．下列由左邊到右邊的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．下列等式成立的是（

）A． B． C． D．7．如圖，點E、H、G、N共線，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一個條件，不能判斷△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．8．若關于的方程有增根，則的值為（

）A．－5 B．0 C．1 D．29．三角板是我們學習數學的好幫手．將一對直角三角板如圖放置，點在的延長線上，點在上，，，，當邊與射線所夾的銳角為時，則：①AB∥CF；②；③；④點和點到的距離相等．以上四個結論正確的有幾個（

）A．個 B．個 C．個 D．個10．如圖，，AD、BD、CD分別平分外角、內角、外角.以下結論:①:②；③；④:⑤.其中正確的結論有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．若分式的值為0，則______．12．在平面直角坐標系中，作點A（4，-3）關于x軸的對稱點，再向右平移2個單位長度得到點，則點的坐標是__________．13．如果a+b＝2，那么的值是_____．14．若3x－5y－1=0，則________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點D是BC上一動點，以BD為邊在BC的右側作等邊△BDE，F是DE的中點，連結AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.16．若是一個完全平方式，那么_________．17．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為______．18．如圖，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向B運動，同時，點Q以cm/s的速度從點B出發在射線BD上運動，則△ACP與△BPQ全等時，的值為_____________三、解答題19．因式分解：(1)；(2)20．解分式方程：．21．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，BE為角平分線，若∠BFC=112°，求∠BCF的度數．22．在學習完《7．5三角形內角和定理》，小芳和同學們作如下探究：已知：在中，，分別是的邊，上的點，點是邊上的一個動點，令，．(1)他們探究得到：四邊形的內角和是．理由如下：如圖①，連接，在和中，,（）．（）．．即四邊形的內角和是．(2)如圖①，點在線段上，且,求的度數．(3)如果點運動到的延長線上，請在圖②中補全圖形，并直接寫出，，之間的等量關系．23．為進一步落實“德、智、體、美、勞”五有并舉工作，某中學以體有為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校開展球類活動，已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數量是用900元購買籃球數量的2倍．(1)足球和籃球的單價各是多少元？(2)根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，總費用不超過15600元，學校最多可以購買多少個籃球？24．材料：數學興趣一小組的同學對完全平方公式進行研究：因，將左邊展開得到，移項可得：.數學興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續研究發現：對于任意兩個非負數、，都存在，并進一步發現，兩個非負數、的和一定存在著一個最小值.根據材料，解答下列問題：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，當為何值時，代數式有最小值，并求出這個最小值.25．已知：，．(1)當a，b滿足時，連接AB，如圖1．①求：的值．②點M為線段AB上的一點（點M不與A，B重合，其中BM＞AM），以點M為直角頂點，OM為腰作等腰直角△MON，連接BN，求證：．(2)當，，連接AB，若點，過點D作于點E，點B與點C關于x軸對稱，點F是線段DE上的一點（點F不與點E，D重合）且滿足，連接AF，試判斷線段AC與AF之間的位置關系和數量關系，并證明你的結論．26．在△ABC中，∠ACB＝90°，過點C作直線l∥AB，點B與點D關于直線l對稱，連接BD交直線于點P，連接CD．點E是AC上一動點，點F是CD上一動點，點E從A點出發，以每秒1cm的速度沿A→C路徑運動，終點為C．點F從D點出發，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路徑運動，終點為D．點E、F同時開始運動，第一個點到達終點時第二個點也停止運動．

(1)當AC＝BC時，試證明A、C、D三點共線；（溫馨提示：證明∠ACD是平角）(2)若AC＝10cm，BC＝7cm，設運動時間為t秒，當點F沿D→C方向時，求滿足CE＝2CF時t的值；(3)若AC＝10cm，BC＝7cm，過點E、F分別作EM、FN垂直直線l于點M、N，求所有使△CEM≌△CFN成立的t的值．【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．3．B解析：B【分析】根據絕對值小于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，即可求解．【詳解】解：0.00519=．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定是解題的關鍵．4．D解析：D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，積的乘方和冪的乘方運算法則，合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a2與a3不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；B．a2?a3＝a5，故此選項計算錯誤，不符合題意；C．（ab）2＝ab2，故此選項計算錯誤，不符合題意；D．（﹣a2）3＝﹣a6，計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，積的乘方和冪的乘方運算，合并同類項等，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．5．D解析：D【分析】根據分式有意義，分母不等于0即可求解．【詳解】解：由題意得，，即分式時，分式有意義，故選：D【點睛】本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．6．D解析：D【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據定義即可進行判斷．【詳解】解：A．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；B．等式左右兩邊不相等，不是因式分解，故此選項不符合題意；C．原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；D．把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．7．C解析：C【分析】根據分式的基本性質進行計算逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．8．C解析：C【分析】根據全等三角形的判定定理，即可一一判定．【詳解】解：在△EFG與△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加條件EH＝NG，根據SAS可證△EFG≌△NMH，故本選項不符合題意；B．添加條件∠F＝∠M，根據ASA可證△EFG≌△NMH，故本選項不符合題意；C．添加條件FG＝MH，不能證明△EFG≌△NMH，故本選項符合題意；D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加條件，根據AAS可證△EFG≌△NMH，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握和運用全等三角形的判定定理是解決本題的關鍵．9．A解析：A【分析】根據題意可得x=2，然后把x的值代入整式方程中進行計算即可解答．【詳解】解：，去分母得，m+1+2x=0，解得：，∵方程有增根，∴x=2，把x=2代入，得，,解得．故選A.【點睛】本題考查了分式方程的增根，根據題意求出x的值后代入整式方程中進行計算是解題的關鍵．10．D解析：D【分析】先根據判定AB∥FC，然后根據垂直的定義得出，進而求出，再利用外角的性質求出．【詳解】解：如圖，，∴AB∥FC，故正確；，，，故正確；，，，故正確；平行線間的距離處處相等，且AB∥FC，∴點和點到的距離相等，故正確．故正確的結論有個，故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質并靈活運用，平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．11．C解析：C【分析】根據角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據三角形的內角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據三角形外角性質得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據已知結論逐步推理，即可判斷各項．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）=180°-（∠EAC+∠ACF）=180°-（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°-（180°-∠ABC）=90°-∠ABC，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯誤；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=∠DBC，∵∠DCF=∠DBC＋∠BDC，∴∠DCF＞∠DBC，∴∠ADC＞∠ABC∴⑤錯誤；即正確的有3個，故選C．【點睛】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義，平行線的判定，三角形內角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，有一定的難度．二、填空題12．-1【分析】根據分式的值為零的條件即可求出x的值．【詳解】解：由題意可知：|x|-1=0且x-1≠0，解得x=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．13．A解析：【分析】根據點關于x軸對稱的坐標規律“橫坐標不變，縱坐標互為相反數”得到，再根據點平移坐標規律“右加左減，上加下減”得到即可．【詳解】解：點A（4，-3）關于x軸的對稱點的坐標為（4，3），再將向右平移2個單位長度得到點的坐標為（6，3），故答案為：（6，3）．【點睛】本題考查坐標與圖形變換-軸對稱和平移，熟練掌握點關于軸對稱和平移的坐標變換規律是解答的關鍵．14．2【分析】先將原式化為同分母分式的減法，再依據法則計算、化簡，繼而將a+b的值代入計算可得．【詳解】原式=﹣===a+b，當a+b=2時，原式=2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握，即可解題.15．10【分析】原式利用同底數冪的除法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：，即，∴原式=．故答案為：10【點睛】此題考查了同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據等邊三角形的性質得到DC=EG，根據全等三角形的性質得到FC=FG，于是得到在點D的運動過程中，AF+F解析：【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據等邊三角形的性質得到DC=EG，根據全等三角形的性質得到FC=FG，于是得到在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當F點移動到AG上時，即A，F，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，∵△BDE和△BCG是等邊三角形，∴DC=EG，∴∠FDC=∠FEG=120°，∵DF=EF，∴△DFC≌△EFG（SAS），∴FC=FG，∴在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，∴當F點移動到AG上時，即A，F，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，∵BC=CG=AB=2，AC=2，在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，∴GH=1，CH=，∴AG===2，∴AF+CF的最小值是2．【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．17．17或-15##-15或17【分析】根據完全平方公式，即可解答．【詳解】解：∵x2+（m-1）x+64是一個完全平方式，∴（m-1）x=±16x，∴m-1=±16，∴m=17或-解析：17或-15##-15或17【分析】根據完全平方公式，即可解答．【詳解】解：∵x2+（m-1）x+64是一個完全平方式，∴（m-1）x=±16x，∴m-1=±16，∴m=17或-15，故答案為：17或-15．【點睛】本題是完全平方公式的應用，要熟記完全平方公式的結構特征：兩數的平方和，再加上或減去它們乘積的2倍，為此應注意積的2倍有符號有正負兩種，避免漏解18．【分析】利用完全平方公式：，進行轉化，即可求出結果．【詳解】解：∵．故答案為：5．【點睛】本題主要考查的是整式乘除中完全平方公式的運用，掌握其變形形式是解題的關鍵．解析：【分析】利用完全平方公式：，進行轉化，即可求出結果．【詳解】解：∵．故答案為：5．【點睛】本題主要考查的是整式乘除中完全平方公式的運用，掌握其變形形式是解題的關鍵．19．2或【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP與△BPQ全等時，CP和PQ是對應邊，則分AP＝BQ和AP＝PB兩種情況進行討論即可．【詳解】設動點的運動時間為t秒，則AP＝2t，BP＝AB－AP＝8解析：2或【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP與△BPQ全等時，CP和PQ是對應邊，則分AP＝BQ和AP＝PB兩種情況進行討論即可．【詳解】設動點的運動時間為t秒，則AP＝2t，BP＝AB－AP＝8－2t，BQ＝xt，∵∠A＝∠B，∴CP和PQ是對應邊，當△ACP與△BPQ全等時，①AP＝BQ，即：2t＝xt，解得：x＝2，②AP＝PB，即：2t＝8－2t，解得：t＝2，此時，BQ＝AC，xt＝5，即：2x＝5，解得：x＝故填：2或．【點睛】本題考查全等三角形的性質，“分類討論”的數學思想是關鍵．三、解答題20．(1)3（x2y）2；(2)（x5y）（x+2y）．【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；（2）用十字相乘法分解因式即可．(1)解：=3（x24xy+解析：(1)3（x2y）2；(2)（x5y）（x+2y）．【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；（2）用十字相乘法分解因式即可．(1)解：=3（x24xy+4y2）=3（x2y）2；(2)解：=（x5y）（x+2y）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，十字相乘法，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關鍵．2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化為1，解析：【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化為1，得：，經檢驗是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．22．46°【分析】先根據鄰補角互補求出∠DFB的度數，然后根據直角三角形兩銳角互余求出∠DBF的度數，再根據角平分線的定義求出∠CBF的度數，最后利用三角形內角和定理即可求出∠BCF的度數．【詳解析：46°【分析】先根據鄰補角互補求出∠DFB的度數，然后根據直角三角形兩銳角互余求出∠DBF的度數，再根據角平分線的定義求出∠CBF的度數，最后利用三角形內角和定理即可求出∠BCF的度數．【詳解】解：∵∠BFC=112°，∴∠DFB=180°-∠BFC=68°，∵CD是△ABC中AB邊上的高，∴∠BDF=90°，∴∠DBF=90°-∠DFB=22°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF=∠DBF=22°，∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=46°．【點睛】本題主要考查了鄰補角互補，直角三角形兩銳角互余，角平分的定義，三角形內角和定理，正確求出∠CBF的度數是解題的關鍵．23．(1)三角形的內角和等于；等式的性質(2)124°(3)或【分析】（1）根據三角形內角和定理、等式的性質直接得出．（2）根據探究得出的四邊形的內角和是，已知，建立等式，利用平角的定義解析：(1)三角形的內角和等于；等式的性質(2)124°(3)或【分析】（1）根據三角形內角和定理、等式的性質直接得出．（2）根據探究得出的四邊形的內角和是，已知，建立等式，利用平角的定義進行等量代換即可得出．（3）利用三角形內角和定理、平角的定義建立等式，等量代換推理得出．（1）解：如圖①，連接，在和中，,（三角形的內角和等于）．（等式的性質）．．四邊形的內角和是．（2）解：由（1）得，（已證），，（已知）．

①又，，（平角的定義），．，（等式的性質）．

②由①②得，，．（3）如圖②，．，，，，，．，．如圖③，．，，，．，，．．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理的理解與探索論證能力．涉及以下知識點：三角形三個內角和等于；平角等于，是角的兩邊成一條直線時所成的角；對頂角相等．靈活運用三角形內角和定理、平角的定義、已知信息建立等式，從而可以等量代換是解本題的關鍵．24．(1)足球的單價是60元，籃球的單價是90元(2)120個【分析】（1）設足球的單價是元，則籃球的單價是元，由題意：用1200元購買足球的數量是用900元購買籃球數量的2倍，列出分式方程，解解析：(1)足球的單價是60元，籃球的單價是90元(2)120個【分析】（1）設足球的單價是元，則籃球的單價是元，由題意：用1200元購買足球的數量是用900元購買籃球數量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設學校可以購買籃球，則可以購買個足球，由總價單價數量，且購買足球和籃球的總費用不超過15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：設足球的單價是元，則籃球的單價是元，依題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：足球的單價是60元，籃球的單價是90元．（2）設學校可以購買個籃球，則可以購買個足球，依題意得：，解得：，答：學校最多可以購買120個籃球．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．25．（1），2；（2）；（3）當時，代數式的最小值為2019.【分析】（1）根據閱讀材料即可得出結論；（2）根據閱讀材料介紹的方法即可得出結論；（3）把已知代數式變為，再利用閱讀材料介紹的方解析：（1），2；（2）；（3）當時，代數式的最小值為2019.【分析】（1）根據閱讀材料即可得出結論；（2）根據閱讀材料介紹的方法即可得出結論；（3）把已知代數式變為，再利用閱讀材料介紹的方法，即可得到結論．【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴；（2）當x時，，均為正數，∴所以，的最小值為．（3）當x時，，，2x-6均為正數，∴由可知，當且僅當時，取最小值，∴當，即時，有最小值．∵x故當時，代數式的最小值為2019．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應用，解答本題的關鍵是理解閱讀材料所介紹的方法．26．(1)10；證明見解析；(2)，，理由見解析；【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB與點C，交AB與點F，證明，再證明，利用，即可證明；（2）證明，得到，，再利用等量代換證明解析：(1)10；證明見解析；(2)，，理由見解析；【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB與點C，交AB與點F，證明，再證明，利用，即可證明；（2）證明，得到，，再利用等量代換證明；(1)解：①由圖可知，∵∴，即，∴，，∴；②作交AB與點C，交AB與點F，如圖，∵，，∴，在和中，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，即，(2)解：，，理由如下：假設