河南省鄭州市第八十五中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知函數（1）將的圖象向左平移個單位后，得到偶函數的圖象，求的最小值；（2）在區間上，求滿足的的取值集合。參考答案：略2.已知向量滿足，且關于的函數在R上有極值，則向量的夾角的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在內隨機地取一個數k，則事件“直線與圓有公共點”發生的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A若直線與圓有公共點，則因此概率為，選A

4.定義域為R的四個函數，，，中，偶函數的個數是(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：5.正四棱錐S－ABCD的側棱長與底面邊長相等，E為SC的中點，則BE與SA所成角的余弦值為(

)A. B. C. D.參考答案：C試題分析：如圖,設,連接是的中位線,故,由異面直線所成角的.設,則,在中,運用余弦定理可得,故應選C．考點：異面直線所成角的概念及求法.6.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，進行平移即可得到結論．解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時z=﹣2﹣1=﹣3，此時n=﹣3，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點B，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時z=2×2﹣1=3，即m=3，則m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故選：B．點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．7.正項等差數列{an}的前n和為Sn，已知，則=（

）A.35 B.36 C.45 D.54參考答案：C【分析】由等差數列{an}通項公式得，求出，再利用等差數列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數列{an}的前項和，，，解得或（舍），，故選C.【點睛】本題主要考查等差數列的性質與求和公式，屬于中檔題.解等差數列問題要注意應用等差數列的性質（）與前項和的關系.8.平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（1，1）、（﹣3，3）．若動點P滿足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，則點P的軌跡方程為（）A．x﹣y=0 B．x+y=0 C．x+2y﹣3=0 D．（x+1）2+（y﹣2）2=5參考答案：C【考點】J3：軌跡方程；9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】由已知向量等式可知P在AB所在的直線上，由直線方程的兩點式得答案．【解答】解：由，且λ+μ=1，得=，∴，即，則P、A、B三點共線．設P（x，y），則P在AB所在的直線上，∵A（1，1）、B（﹣3，3），∴AB所在直線方程為，整理得：x+2y﹣3=0．故P的軌跡方程為：x+2y﹣3=0．故選：C．9.若集合，則為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數若有則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線：的焦點為，準線l與x軸的交點為，是拋物線上的點，且軸.若以為直徑的圓截直線所得的弦長為2，則實數的值為

．參考答案：12.如圖，正方體的棱長為１，Ｃ、Ｄ分別是兩條棱的中點，Ａ、Ｂ、Ｍ是頂點，那么點Ｍ到截面的距離是_____________．參考答案：答案：13.在極坐標系中，定點，點在直線上運動，當線段最短時，點的極坐標為

．參考答案：在直角坐標系中，的坐標是，點所在的直線的方程是，設的坐標是，則得解得的坐標是，它的極坐標是。14.若不等式的解集為，則實數的取值范圍是

.參考答案：略15.若函數f（x）=是奇函數，那么實數a=．參考答案：1【考點】奇函數．【分析】利用奇函數定義中的特殊值f（0）=0解決問題．【解答】解：因為f（x）是奇函數，所以f（0）==0，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查奇函數定義中的特殊值．16.已知向量，，，若，則____________.參考答案：略17.閱讀右邊框圖，為了使輸出的n＝5，則輸人的整數P的最小值為參考答案：8

【知識點】程序框圖．L1解析：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

是否繼續循環

S

n循環前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

否故S=7時，滿足條件S＜pS=15時，不滿足條件S＜p故p的最小值為8故答案為：8【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算變量S的值，并輸出滿足退出循環條件時的k值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結果．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，，點在上．（1）若是中點，求證：∥平面;（2）當時，求二面角的余弦值．參考答案：證明：（1）證明：連結BC1，交B1C于E，DE．∵直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中點，∴側面BB1C1C為矩形，DE為△ABC1的中位線，∴DE//AC1.......2分

∵DE平面B1CD，AC1平面B1CD，

∴AC1∥平面B1CD．

………4分（2）

∵AC⊥BC，所以如圖，以C為原點建立空間直角坐標系C-xyz．

則B(3,0,0)，A(0,4,0)，A1(0,0,c)，B1(3,0,4)．設D(a,b,0)（，）

…5分∵點D在線段AB上，且，即．∴．

…7分所以，，．平面BCD的法向量為

設平面B1CD的法向量為，由，，得，

所以，．設二面角的大小為，．………11分所以二面角的余弦值為．

……12分19.（本題12分）已知,其中,(1)若函數在點處的切線過點，求的值;(2)若,,求的取值范圍.

參考答案：解:(1)

………………4分1．若,，則等價于有解，

令=，所以只需

………8分

以下求在的最小值

故的取值為 ………12分

略20.（12分）一個多面體的直觀圖如圖所示（其中分別為的中點）（1）求證：平面（2）求多面體的體積參考答案：解析:由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱，且，，

取的中點，連，由分別為中點可得，平面平面，平面。

取中點，在直三棱柱中，平面平面，面面，面，多面體是以為高，以矩形為底面的棱錐，在中，棱錐的體積。21.已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數）．在極坐標系（與直角坐標取相同的長度單位，且以原點為極點，軸的非負半軸為極軸）中，曲線的方程為．（Ⅰ）求曲線直角坐標方程；（Ⅱ）若曲線、交于A、B兩點，定點，求的值．參考答案：略22.設直線與拋物線交于兩點.（Ⅰ）