廣東省湛江市芷寮中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】計算題；集合．【分析】圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構成的集合．【解答】解：圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是{4}，故選A．【點評】本題考查了集合的圖示運算，屬于基礎題．2.設，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C4.若函數在區間上是單調遞減的，那么實數的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A5.已知cos(a＋b)＝－1，且tana＝2，則tanb的值等于…（

）A．2

B．

C．－2

D．參考答案：A略6.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0]上有單調性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】抽象函數及其應用；奇偶性與單調性的綜合．【分析】由已知可得函數f（x）在（﹣∞，0]上為增函數，結合函數f（x）是定義在R上的偶函數，可得答案．【解答】解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0]上有單調性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數f（x）在（﹣∞，0]上為增函數，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D7.已知平面內，，，且，則的最大值等于（

）A.13 B.15 C.19 D.21參考答案：A【分析】令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當且僅當時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及利用基本不等式求最值，考查轉化能力及計算能力，屬于難題.8.設函數y＝x3與的圖像的交點為(x0，y0)，則x0所在的區間是()A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：B略9.（4分）函數f（x）=log2|2x﹣1|的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 需要分數討論，利用函數的單調性和函數值域即可判斷解答： 當x＞0時，f（x）=log2（2x﹣1），由于y=log2t為增函數，t=2x﹣1為增函數，故函數f（x）在（0，+∞）為增函數，當x＜0時，f（x）=log2（1﹣2x），由于y=log2t為增函數，t=1﹣2x為減函數，故函數f（x）在（﹣∞，0））為減函數，且t=1﹣2x為的值域為（0，1）故f（x）＜0，故選：A．點評： 本題考查了分段函數的圖象和性質，根據函數的單調性和值域即可判斷圖象，屬于基礎題10.若一個圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形,則這個圓錐的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量滿足，＝(2,1)，且與的方向相反，則的坐標為________．參考答案：略12.集合，，其中,若中有且僅有一個元素，則的值是．

參考答案：略13.一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距5海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西30o方向上，另一燈塔在南偏西60o方向上，則該船的速度是

海里／小時．參考答案：15略14.空間不共線的四個點可確定

個平面；參考答案：一個或四個略15.設是R上的奇函數，且當時，，則時，=_____________.參考答案：略16.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量與向量夾角為鈍角，則x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】向量與向量夾角為鈍角，則?＜0，且與不共線，解得x的范圍即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量與向量夾角為鈍角，∴?＜0，且與不共線，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）17.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有兩個解，則x的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個正解，解出x的取值范圍【詳解】根據余弦定理：代入數據并整理有，有且僅有兩個解，記為則：【點睛】本題主要考查余弦定理以及韋達定理，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知函數（Ⅰ）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數在區間上的值域。參考答案：解：（1）

...3分

...4分由函數圖象的對稱軸方程為...5分（2）......6分因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，......7分所以

當時，取最大值1，又

，當時，取最小值.......9分所以函數在區間上的值域為.......10分略19.（本小題滿分12分）兩臺機床同時生產直徑為10的零件，為了檢驗產品質量，質量質檢員從兩臺機床的產品中各抽取4件進行測量，結果如下：機床甲109.81010.2機床乙10.1109.910如果你是質量檢測員，在收集到上述數據后，你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產的零件質量更符合要求.參考答案：先考慮各自的平均數：設機床甲的平均數、方差分別為；

機床乙的平均數、方差分別為。

，∴兩者平均數相同，再考慮各自的方差：∵，∴機床乙的零件質量更符合要求。20.(14分)設函數的定義域為R，既是奇函數又是增函數.是否存在實數，使對所有的均成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：∵是定義在R上的奇函數,,∴,

……………2分∵在R上是增函數,∴,

…………………4分∴,即

……ks5u……………6分

………7分…………8分∴

……………11分

………………………13分因此，滿足條件的實數存在，的取值范圍為．

……………14分略21.設集合A=｛x∈R||x－a|<b(b>0)｝，B=｛x∈R||x－a2|<｝，若A∩B=A對滿足0<a≤的a恒成立，求b的取值范圍．參考答案：解析：

A=,B=；

…………

1分A∩B=A

A

B，對0<a≤的a恒成立，…8分由函數圖象知，當時，取