河南省商丘市翰府中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?萬州區模擬）用C（A）表示非空集合A中元素的個數，定義A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，設實數a的所有可能取值構成集合S，則C（S）=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：【考點】：元素與集合關系的判斷．【專題】：新定義．【分析】：根據A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數進行討論，即可求得a的所有可能值，進而可求C（S）．【解答】：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故選：C．【點評】：此題是中檔題．考查元素與集合關系的判斷，以及學生的閱讀能力和對新定義的理解與應用．2.已知函數，若是的導函數，則函數在原點附近的圖象大致是參考答案：A3.已知a,b,c為三條不同的直線，且a平面M，b平面N，M∩N=c．①若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；②若a//b，則必有a//c；③若a⊥b，a⊥c則必有M⊥N以上的命題中正確的是（

）

A．①

B．②

C．③

D．②③參考答案：答案：B

4.設等差數列的前n項和為，若，，則使>0的最小正整數n的值是()A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：C5.設，，若，則a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知集合，集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D，，7.()A.8 B.－8 C. D.參考答案：C【分析】利用誘導公式將化為，通分后可利用二倍角公式和輔助角公式將所求式子化為，由可約分得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查三角恒等變換中的化簡求值問題，涉及到誘導公式、二倍角公式和輔助角公式的應用.8.已知△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2﹣c2，則tanC等于（）A．B．C．D．參考答案：C考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：首先由三角形面積公式得到S△ABC=，再由余弦定理，結合2S=（a+b）2﹣c2，得出sinC﹣2cosC=2，然后通過（sinC﹣2cosC）2=4，求出結果即可．解答：解：△ABC中，∵S△ABC=，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，且2S=（a+b）2﹣c2

，∴absinC=（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），整理得sinC﹣2cosC=2，∴（sinC﹣2cosC）2=4．∴=4，化簡可得3tan2C+4tanC=0．∵C∈（0，180°），∴tanC=﹣，故選C．點評：本題考查了余弦定理、三角形面積公式以及三角函數的化簡求值，要注意角C的范圍，屬于中檔題．9.如圖，已知正方體的棱長是1，點是對角線上一動點，記（）,過點平行于平面的截面將正方體分成兩部分，其中點所在的部分的體積為，則函數的圖像大致為參考答案：D10.已知集合,下列結論成立的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數.若不等式的解集為，則實數的值為

.參考答案：因為不等式的解集為，即是方程的兩個根，即，所以，即，解得。12.如圖，已知在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，若PC=BC=8，AB=4，E，F分別是PA，PB的中點，設三棱錐P﹣CEF的外接球的球心為O，則△AOB的面積為．參考答案：8【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】過O作OH⊥平面PCF，則垂足H為PC中點，證明AB⊥平面PBC得出OH∥AB，故而O到AB的距離為BH的長，代入面積公式即可求出答案．【解答】解：∵PC=CB，F是PB的中點，∴CF⊥PF，即△PCF是直角三角形．過O作OH⊥平面PCF，垂足為H，則H是PC的中點，∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB，又AB⊥BC，PC∩BC=C，∴AB⊥平面PBC，又OH⊥平面PBC，∴OH∥AB，連結BH，則BH為O到AB的距離，由勾股定理得BH==4，∴S△OAB===8．故答案為：8．13.若直線（為參數）被圓截得的弦長為最大，則此直線的傾斜角為

；參考答案：14.數列滿足，則

．參考答案：515015.設函數y=f（x）的定義域為D，如果存在非零常數T，對于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數y=f（x）是“似周期函數”，非零常數T為函數y=f（x）的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：①如果“似周期函數”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數；②函數f（x）=x是“似周期函數”；③函數f（x）=2﹣x是“似周期函數”；④如果函數f（x）=cosωx是“似周期函數”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號是．（寫出所有滿足條件的命題序號）參考答案：①③④考點：抽象函數及其應用．

專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由題意，首先理解似周期函數的定義，從而解得．解答：解：①如果“似周期函數”y=f（x）的“似周期”為﹣1，則f（x﹣1）=﹣f（x），即f（x﹣1）=﹣f（x）=﹣（﹣f（x+1））=f（x+1）；故它是周期為2的周期函數；故正確；②若函數f（x）=x是“似周期函數”，則存在非零常數T，使f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx；故（1﹣T）x+T=0恒成立；故不存在T．故假設不成立，故不正確；③若函數f（x）=2﹣x是“似周期函數”，則存在非零常數T，使f（x+T）=T?f（x），即2﹣x﹣T=T?2﹣x，即（T﹣2﹣T）?2﹣x=0；而令y=x﹣2﹣x，作圖象如下，故存在T＞0，使T﹣2﹣T=0；故正確；④若函數f（x）=cosωx是“似周期函數”，則存在非零常數T，使f（x+T）=T?f（x），即cos（ωx+ωT）=Tcosωx；故T=1或T=﹣1；故“ω=kπ，k∈Z”．故正確；故答案為：①③④．點評：本題考查了學生對新定義的接受與應用能力，屬于中檔題．16.已知函數f（x）=，g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），給出下列結論：①函數f（x）的值域為[0，]；②函數g（x）在[0，1]上是增函數；③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區間[0，1]內恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是≤a≤，其中所有正確結論的序號為．參考答案：①②④【考點】分段函數的應用．【專題】計算題；分類討論；分析法；函數的性質及應用．【分析】①分段求函數的值域，從而確定分段函數的值域，②由三角函數的性質可判斷函數g（x）在[0，1]上是增函數；③g（x）∈[﹣3a+2，2﹣a]，f（x）∈[0，]，從而判斷；④可判斷若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立時，﹣3a+2＞或2﹣a＜0，從而解得．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤﹣x+≤，=2（x+2）+﹣8，∵＜x≤1，∴＜x+2≤3，∴＜2（x+2）+﹣8≤，∴函數f（x）的值域為[0，]，故①正確；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴函數g（x）在[0，1]上是增函數，故②正確；∵g（x）=asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，而函數f（x）的值域為[0，]，∴當2﹣a＜0，即a＞2時，[﹣3a+2，2﹣a]∩[0，]=?，故③錯誤；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴sin（x+π）∈[﹣1，﹣]，∴asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴﹣3a+2＞或2﹣a＜0，解得，a＜或a＞；故實數a的取值范圍是≤a≤，故正確；故答案為：①②④．【點評】本題考查了分段函數的應用及分類討論的思想應用，同時考查了函數的化簡與應用．17.函數在點（1，2）處的切線與函數圍成的圖形的面積等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）三角形中，角所對的邊為且（1）求A（2）若求三角形周長的最大值。參考答案：【知識點】正余弦定理；輔助角公式；解三角形；函數的最值.C7C8【答案解析】(1)（2）6解析：(1)

得

---------------4分(2)

----------------6分

=

----------------10分當時最大值為6.

----------------12分【思路點撥】(1)利用正余弦定理化簡即可；（2）先利用正弦定理轉化，在求出周長的解析式，最后求出最大值.19.已知數列{an}的前n項和為Sn，且，在正項等比數列{bn}中，.（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）設，求數列{cn}的前n項和Tn.參考答案：：（1），令， ， 又數列為等比，， ，又各項均為正， （2）由（1）得： 20.（10分）（2015?南昌校級模擬）以坐標原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ﹣2cosθ=0，曲線C2的參數為（t為參數）．（1）求曲線C1的參數方程；（2）射線OM：θ=與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2交于點Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點】：簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【專題】：坐標系和參數方程．【分析】：（1）利用極坐標方程求出普通方程，然后利用三角代換求出曲線C1的參數方程．（2）求出射線OM的方程，通過方程組求出P、Q坐標，然后利用兩點間距離公式求解即可．解：（1）∵ρ﹣2cosθ=0，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，∴x2+y2﹣2x=0，∴（x﹣1）2+y2=1曲線C1的參數方程為（θ為參數）（2）射線OM：θ=可得普通方程為：y=（x≥0）．，∴3x2+x2﹣2x=0∴，由，∴，，∴，．【點評】：本題考查極坐標與參數方程的應用，化為普通方程的方法，兩點間距離公式的應用，考查計算能力．21.已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設不過原點的直線與該橢圓交于兩點，滿足直線的斜率依次成等比數列，求面積的取值范圍.

參考答案：解：（1）

----------5分（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0.故可設直線的方程為------------------8分d=,|PQ|=

=.則≤=1.

等號成立的條件為。

因為，所以△OPQ面積的取值范圍為

---------------------13分22.（文科）已知函數，若函數的圖象與函數的圖象的一個公共點P的橫坐標為1，且兩曲線在點P處的切線互相垂直。（1）求實數的值；（2）對任意，不等式＜恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（文科）解：（1）

又，

兩雙曲線在點P處的切線互相垂直，。